8.2 第2课时　立方根的性质及计算-导学案（含答案）--2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数
8.2 第2课时　立方根的性质及计算
【学习目标】
1. 能用有理数估计一个开立方不能开尽的数的立方根的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力.
2. 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力.
3. 体会数学与实际生活的紧密联系，培养善于发现问题和提出问题的习惯.
【学习重点】会用根号表示立方根，求千以内的完全立方数的立方根.
【学习难点】求千以内的完全立方数的立方根.
【自主学习】
某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
【合作探究】
探究点一：互为相反数的两个数的立方根的关系
计算：(1)因为 =____， =____，所以 ___ ；
(2)因为 =___， = ____ , ___
(3)因为 =___， =____，所以 ___
思考：(1)各题中被开方数有什么关系
(2)这些数的立方根有什么关系
根据计算结果，可以得到什么初步结论
讨论：(1) 表示 a 的立方根，那么 ()) 等于什么 等于什么
(2) 与 有什么关系
要点归纳：
结论 1：互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即______________.
结论2：“先开立方，再立方”与“先立方，再开立方”的结果相等，都等于原数，即_______________.
【典型例题】
例1 求下列各式的值:
(1) ； (2) ； (3) .
【练一练】
1.的算术平方根是_________.
2. 若 与 的值互为相反数，则 x/y 的值为_____.
探究点二：利用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
【典型例题】
例2 用计算器求下列各数的立方根：2197，3.
用计算器计算:
(1) ＝_______， ＝_______，＝_______ .
(2) ＝_______， ＝_______，
＝_______，＝_______，
观察题(2)中的式子，你能发现什么规律
用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出，，的近似值.
【典型例题】例3 若 ≈ 0.6694，则 ≈ _______.
变式：已知 ≈ 1.26， ≈12.6，用含 n 的式子表示 m. .
课堂检测
1.估算的值在(　　)
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
2.计算：
(1)＝　 　；
(2)＝　 　；
(3)－＝　　.
3.若≈2.872，≈28.72，则x＝　 　.
4.计算(可以使用计算器)：
(1)(结果精确到0.01)；
(2)(结果精确到个位).
参考答案
【合作探究】
探究点一：互为相反数的两个数的立方根的关系
计算 （1）–2 –2 = （2）–3 3 = （3）–4 4 =
思考：(1)互为相反数. (2)互为相反数.
(3)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
讨论 （1）(1) ＝ a，( ) ＝ a.（2）相等
要点归纳 ＝ () ＝ ＝
【典型例题】例1 8 0.1 4 【练一练】 2 2/3
探究点二、
【典型例题】例2 11 7 0.8 0.06 0.6 6 60
例3 6.694 变式训练 1000n
课堂检测
1.　A　
2.(1)　－　；
(2)－4　；
(3)　6　.
3.　23700　.
4.解：(1)≈2.39.
(2)≈171.