10.2.2 第1课时 加减消元法解简单的二元一次方程组-导学案（含答案）--2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组
10.2 消元解二元一次方程组—加减法
第1课时 加减消元法解简单的二元一次方程组
【学习目标】
1. 掌握用加减法解二元一次方程.
2. 使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.
【学习重点】如何用加减法解二元一次方程组.
【学习难点】如何运用加减法进行消元.
【自主学习】
问题1：解二元一次方程组的基本思路是什么
问题2：根据等式性质填空：
①如果 a = b，那么 a±c = ______.
②如果 a = b，那么 ac = _______.
③如果 a = b，c = d，那么 a±c = b±d 成立吗
请观察下面的方程组：
（1）　　　（2）
除了代入消元法，你还有别的办法消去x吗？
【合作探究】
探究点：加减消元法解简单的二元一次方程组
（1）　　　（2）
问题1：方程组 (1) 的两个方程中，y的系数有什么关系
问题2：方程组 (2) 的两个方程中，x的系数有什么关系
问题 3：(2x＋y)－(x＋y)＝8－6 这个等式成立吗
问题4：化简问题 3 中的等式，你得到了一个什么方程
思考：按照上述思路，你能消去方程组 (2) 的一个未知数吗？
归纳总结：
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数_______或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
[合作探究]
1、对于加减消元法，应该如何确定使用加法还是减法进行消元？
2、使用加减消元法时有哪些需要注意事项？
【典型例题】
例1 解方程组：
例2 用加减法解方程组
要点归纳：
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
1. 加减：两个方程中某个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，转化为一元一次方程.
2. 求解：解消元后的一元一次方程.
3. 回代：把求得的未知数的值代入方程组中系数绝对值较小的方程中.
4. 写解：表示为 的形式.
[练一练]
1. 请用加减法解二元一次方程组：
(1) (2) (2)
2. 已知关于 x， y 的二元一次方程的解满足x－y＝4，
则 m 的值为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
课堂检测
1. 方程组 由 ②－①，得正确的方程是(　　)
A. 3x＝10 B. x＝5 C. 3x＝－5 D. x＝－5
2. 已知关于x，y的方程组 则y是(　 　)
A. 5 B. 2a－5 C. a－5 D. 2a
3. 已知a，b满足方程组 则3a＋b的值为(　　)
A. 8 B. 4 C. －4 D.－8
4. 方程组 既可用__________消去未知数y；也可用________消去未知数x.
5. 方程组的解是_________.
6. 解方程组：
(1) (2)
参考答案
【自主学习】
问题1：基本思路：消元
问题2：① b±c ；② bc
【合作探究】
解二元一次方程组：
解：①－②，得－8y＝8，y＝－1.
把y＝－1代入②得，得2x＋3×（－1）＝－1，x＝1.
所以这个方程组的解是
用加减法解方程组
解：①＋②，得 5x = 15. ③ x = 3 .
把 x = 3 代入①，得3×3＋ = 0. y = －18.
所以这个方程组的解是
思考：把 x = 3代入②，可以解得 y 吗
[练一练]
1. (2)
2.答：B
课堂检测
1.B 2.A 3.A 4. ①＋② ②－①
5.
6.(1 ) (2)