数学活动 估计全班同学的平均身高和谁的反应快-导学案（含答案）--2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十二章 数据的收集、整理与描述
数学活动
估计全班同学的平均身高和谁的反应快
【学习目标】
1．经历数据收集、整理、分析和估计的过程，体会统计的意义和作用．
2．掌握用样本估计总体的方法，培养学生的数据分析观念和推理能力．
3．通过小组合作，提高学生的合作交流能力和实践操作能力．
重点：学会收集、整理数据，并能合理表示数据，用样本估计总体．
难点：合理选择样本，对估计结果的合理性进行分析和解释．
【自主学习】
本章我们学习了数据收集统计及描述的相关知识，在实际生活中，我们是如何运用这些知识来解决问题的呢
【合作探究】
探究点一：估计全班同学的平均身高
活动1：统计全班50名同学的身高数据，制作如下表格并用计算机算出平均身高：
姓名 身高/cm 姓名 身高/cm
… … … …
通过小组合作完成下列活动：
根据本班人数准备相同数量的小纸片，这些小纸片没有明显差别.
思考1：小纸片为什么要没有明显差别？
操作1：调查并记录全班每名同学的身高，分别写在不同小纸片上，算出全班同学的平均身高，然后把所有的小纸片放在一个纸盒里.
思考2：为什么要先算出全班同学的平均身高？
思考3：为什么要把所有的小纸片放在一个纸盒里？
操作2：充分搅拌盒中的纸片，随机抽取出 15 张纸片作为一个样本，计算纸片上数字的平均值，将抽取的纸片放回纸盒.
思考4：为什么要充分搅拌盒中的纸片？
思考5：为什么要将抽取的纸片放回纸盒？
操作3：比较样本平均身高和全班平均身高，谈谈你对这个结果的看法.
操作4：重复上述步骤2 若干次，把每次求得的样本平均身高和全班平均身高作比较，你有什么发现
思考：如果样本的平均身高与本班的平均身高仍存在较大的差异，我们可以通过什么方法减小这种差异
要点归纳：简单随机抽样具有合理性和样本选择具有随机性．样本容量的改变会对整体的估计造成影响．　
探究点二：谁的反应快
活动2：准备一把带刻度的直尺，和一位同学合作来测量反应速度.
步骤一：2人一组，A同学手握一把尺子上刻度值最大的一端；
步骤二：B同学将拇指和食指对准尺子0刻度值的一端，两指间距离2 cm；
步骤三：B同学眼睛看着A同学的手，一旦A同学松手，尽快用拇指和食指夹住这把尺子；
步骤四：捏住尺子后不要松手，记录下夹住尺子处（手指上沿）的刻度（取值精确到毫米位）；
步骤五：重复试验10次，记录并整理试验所得数据．
实验次数 刻度 实验次数 刻度
第1次 第6次
第2次 第7次
第3次 第8次
第4次 第9次
第5次 第10次
讨论：
问题1：在10次试验中，所得l的最大值、最小值和平均值各是多少？
问
题2：每次测得的反应速度都一样吗？如果不一样，那如何处理10个时间点的反应速度来估计人的反应速度？10次测量的平均值能反映出你的反应速度吗？
问题3：如果通过平均数比较，10个数据有极端值时为了使结果与总体相符，计算平均值时可以采取怎样的策略？
问题4：l的值与反应速度有什么关系？
问题5：与你的同伴对调，并重复上面的过程，看谁的反应速度快？
思考：关于极端值处理的问题，你能举出生活中的一些实例吗？
要点归纳：根据问题背景设计收集数据的方法，经历更加条理的收集、整理、描述、分析数据的过程，利用样本平均数估计总体平均数．让学生体会抽样的必要性，通过实例认识简单的随机抽样，体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数．　
课堂检测
1．为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上标记后放飞．过一段时间后，重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅 只．
2．设计一个关于共享单车使用情况的调查问卷．包括性别、年龄、职业等，以了解不同人群特征、使用频率、使用场景、使用时长和收费合理性等．然后是对共享单车的评价，包括便利性、安全性、对城市交通的积极影响和未来发展期望．
3．根据第2题中的问卷，收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论，体会用样本估计总体的过程．你也可以选择其他主题完成此活动．
参考答案
【合作探究】
探究点一：估计全班同学的平均身高
思考1：小纸片没有明显差别是为了保证抽样的随机性和公平性.
思考2：先算出全班同学的平均身高是为了与样本的平均身高作比较.
思考3：保证全班同学的身高都有机会被抽取.
思考4：保证抽样的随机性.
思考5：保证每次抽样的独立性和等可能性.
操作3：纸片上数字的平均值，和全班同学的平均身高作比较，极可能有误差，这体现了样本的随机性.
操作4：会发现结果总是在全班同学的平均身高上下波动，且相差不大，如果求出这些样本的平均身高的平均值，则会非常接近(或等于)全班同学的平均身高.
思考：
(1) 增大样本量：抽取更多纸片，样本量大更能反映总体，使样本均值贴近全班均值.
(2) 多次抽样求均值：多次随机抽样，计算每次样本均值，再求这些均值的平均值，以消除单次抽样偶然性误差.
(3) 改进抽样方法：采用分层抽样，如按性别分层后按比例抽样，让样本更具代表性.
探究点二：谁的反应快
问题3：
平均数受数据中的极端值的影响较大，当一组数据有极端值时，平均数一般不能很好地代表这组数据的平均水平，一般可以采用去掉一个最大值和一个最小值后，求剩余数据的平均数的统计策略.
问题4：
一般地，l 的值越小，表示反应的速度越快.
思考：
体育比赛中会去掉最高得分和最低得分，然后求平均值作为选手的得分 ；科学研究的过程中，测量数值时也有类似的操作.
课堂检测
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