数学活动1 平行线的画法与图案设计-导学案（含答案）--2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线
数学活动1 平行线的画法及图案设计
【学习目标】
1. 用平行线的判定方法画平行线.
2. 提高应用意识和创新意识，积极参与数学活动，在数学活动过程中，充分利用所学知识，发挥想象力.
3.在合作交流中，体验获得成功和学习数学的乐趣.
【学习重点】用平行线的判定方法画平行线.
【学习难点】动手操作画出正确的图形.
【自主学习】
在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，这些图案是怎么生成的呢？
北京奥运 梦幻五环 鸽子 地板
【合作探究】
探究点一、平行线的画法
活动 1：我们在学习平行线的判定时，用什么方法画平行线
讨论：你有其它画平行线的方法吗 与同桌讨论尝试一下.
①用角的数量关系来判定：
②用直线的位置关系来判定：
方法 1：A 同学说可以通过画相等的同位角来画平行线.
思考：是否可以通过画相等的内错角来画平行线
方法 2：三角板画平行线，根据：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行. 试着画一画.
方法 3：利用方格纸中的直线画平行线，或是利用格点(长方形的对角线)画平行线.
方法 4：利用折纸的方法. 两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，通过角的关系来说明得到的是平行线.
问题 1：除了利用平行线的判定方法作图，你还能想出其他画平行线的方法吗
观察上述图形特征，你有什么启发 与同桌讨论并尝试画一画.
问题 2：观察下图，猜想该方法是构造出了一个什么图形
①作 PQ ⊥ a
②作 l⊥a，取 RS = QP.
③连接 PS，则 b//a.
归纳总结：你能说出几种平行线的画法
① 利用平行线的判定作图
② 利用平行四边形的特征构图
③ 利用平行线的判定折纸
探究点二、图案平移设计
活动 2：阅读教材 P30-P31 探究与发现相关内容，与同桌讨论完成下列问题.
问题 1：你知道图1 中的图案是怎样形成的吗 与大家讨论.
与利用平移绘制带状的图案类似，在绘制这样的图案时，也要首先选定一个基本图形，然后把这个图形先按某一方向重复移动一定距离，再按另一个方向(与之前平移的方向不平行)重复移动一定距离，就可以得到一幅美丽的图案了.
不难发现，这个图案是由其中的一个“鸟”形图案平移得到的.那么，这个“鸟”形图案又是怎样画出来的呢
这种正方形上的平移，因为是从一处移到另一处(上移到下、下移到上、左移到右、右移到左)，所以能保证这样的图案平移后互相吻合，不留缝隙，形成一幅美丽的图案.
问题 2：观察下列图案，你说出每个图案中的基本图形是怎样得到的吗
问题 3：你还能用平移设计一些图案吗
课堂检测
1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
2.在下列方格中设计美丽的图案.
平行线的画法及图案设计 导学案（教学过程）
本教学过程时长45分钟，面向初中七年级学生，核心目标是让学生熟练掌握用直尺和三角板画平行线的方法，能运用平行线设计简单图案，培养动手操作能力和几何审美意识，教学过程围绕“复习铺垫—探究新知—实操巩固—图案设计—总结提升”五个环节展开，注重师生互动、生生合作，突出实操性和趣味性，总字数控制在1500字左右。
一、复习铺垫，导入新课（5分钟）
1. 师生互动：教师提问“什么是平行线？”，引导学生回忆平行线的定义——在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，强调“同一平面”和“不相交”两个关键条件，结合黑板上的两条相交直线和两条平行直线，让学生直观区分，避免混淆。2. 情境导入：展示生活中的平行线实例（黑板的对边、课桌的两组对边、铁轨、作业本的横线），提问“这些平行线是如何画出来的？”，激发学生的探究兴趣，引出本节课主题——平行线的画法及图案设计，明确本节课的学习任务：掌握平行线的正确画法，能用平行线设计简单美观的图案。
二、探究新知，掌握画法（15分钟）
本环节是本节课的核心，分三步引导学生探究，注重实操示范和易错点强调。
1. 工具准备：明确画平行线需要的工具——直尺和三角板，提醒学生检查工具是否完好，直尺边缘是否笔直，三角板的直角边是否清晰，避免因工具问题影响画图效果。
2. 分步示范讲解（以画已知直线的平行线为例）：第一步，教师在黑板上画一条已知直线l，讲解“一落”——把三角板的一条直角边落在已知直线l上，确保三角板与直线l贴合紧密，无空隙；第二步，“二靠”——用直尺紧紧靠住三角板的另一条直角边，固定直尺，不让直尺移动；第三步，“三移”——保持直尺不动，将三角板沿着直尺的边缘平稳移动，移动到合适的位置；第四步，“四画”——沿着三角板的直角边，画出一条直线l′，这条直线l′就是已知直线l的平行线。
3. 易错点强调：教师着重指出学生容易出错的地方——移动三角板时，直尺不能移动，三角板不能倾斜，否则画出的直线会与已知直线相交；画完后，要检查两条直线是否平行，可以用三角板的直角边比对，确保不相交。同时，示范错误画法，让学生对比区分，加深印象。
4. 学生尝试：让学生在练习本上跟随教师的步骤，画已知直线的平行线，教师巡视指导，对操作不规范的学生进行个别纠正，确保每位学生都能掌握基本画法。完成后，邀请2-3名学生上台展示自己画的平行线，师生共同点评，肯定优点，指出不足。
三、实操巩固，强化技能（10分钟）
本环节通过分层练习，让学生巩固平行线的画法，提升操作熟练度。
1. 基础练习：让学生画一条直线，然后画出这条直线的3条平行线，要求平行线之间的距离大致相等，教师巡视，检查学生的画法是否规范，及时纠正错误，确保基础技能落实。
2. 提升练习：给出一个简单的图形（如三角形、长方形），让学生画出图形各边的平行线，引导学生思考“如何根据图形的边，准确画出对应的平行线”，培养学生的几何推理能力。例如，画长方形的对边平行线，让学生明确长方形的对边本身就是平行线，可利用直尺和三角板，结合长方形的边长，画出与各边平行的直线。
3. 小组合作：将学生分成4-6人小组，每组发放一张练习纸，纸上有一条已知直线，要求小组内成员合作，画出这条直线的平行线，并且设计出2种不同的平行线排列方式（如平行横线、平行竖线），小组内互相检查，确保画法正确，培养学生的合作意识。
四、拓展应用，图案设计（10分钟）
本环节将平行线的画法与图案设计结合，激发学生的创造力和审美能力，实现“学用结合”。
1. 示例引导：教师展示用平行线设计的简单图案（如条纹图案、网格图案、平行线段组成的花朵图案），讲解图案的设计思路——以平行线为基础，结合直线的长短、方向，搭配简单的几何图形，形成美观的图案。例如，用平行横线和竖线组成网格，在网格中添加简单的圆形，即可形成简单的装饰图案。
2. 自主设计：让学生自主发挥，利用所学的平行线画法，设计一幅简单的图案，要求图案中至少包含2组平行线，图案美观、简洁，鼓励学生大胆创新，可搭配不同的线条粗细、颜色（若条件允许），培养学生的审美和创造能力。
3. 展示评价：邀请学生上台展示自己设计的图案，介绍图案的设计思路和用到的平行线画法，师生共同评价，肯定学生的创意和努力，对设计新颖、画法规范的图案给予表扬，同时提出合理的改进建议，让学生在展示中提升自信，巩固所学知识。
五、总结提升，梳理收获（5分钟）
1. 师生共同总结：教师引导学生回顾本节课的核心内容，提问“本节课我们学会了什么？”，让学生自主发言，梳理平行线的画法步骤（一落、二靠、三移、四画），强调易错点，同时回顾图案设计的方法，明确平行线在生活中的应用价值。
2. 梳理收获：教师补充总结，强调“画平行线的关键是固定直尺、平稳移动三角板”，鼓励学生在生活中观察平行线，尝试用平行线设计更多美观的图案，将数学知识与生活实际结合起来。
3. 布置作业：让学生课后巩固平行线的画法，画一组平行线（要求距离相等），并设计一幅完整的平行线图案，下节课上台展示，进一步强化实操技能和设计能力。
整个教学过程注重实操性，层层递进，从基础画法到拓展应用，兼顾知识传授和能力培养，符合七年级学生的认知特点，确保学生能熟练掌握平行线的画法，并用平行线设计简单图案，同时培养学生的动手能力、合作意识和审美素养。