数学活动3 方阵表演设计-导学案（含答案）--2025-2026学年人教版数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系
数学活动3：方阵表演设计
【学习目标】
1．学会在平面直角坐标系中确定点的位置．
2．通过方阵表演设计，提高学生的空间想象能力和团队协作能力．
3．以小组合作的方式进行方阵表演设计，培养学生的合作意识和创新思维，让学生在活动中体验数学的趣味性和实用性，增强学生集体荣誉感．
重点：掌握平面直角坐标系的概念和点的坐标确定方法，设计出富有创意的平面直角坐标系方阵表演．
难点：将数学知识与方阵表演相结合，实现创意设计，领会知识与生活的融合．
【自主学习】
前面我们学面直角坐标系，如果要设计一个方阵表演，你觉得我们该怎样利用平面直角坐标系的知识来帮助我们解决问题？
【合作探究】
活动1：用坐标描述公园景点位置
春天到了，七年级(2)班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图，
描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长代表 100 m长)如下.
李明：“牡丹园的坐标是(3，3).”
张华：“牡丹园在中心广场东北方向约 420 m 处.”
试一试：如图，阴影部分表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为(2，2)，(4，3)，则丙所站的地砖记为( )
A.(5,7) B.(7,5)
C.(1,4) D.(4,1)
活动2：方阵表演设计
活动：近期即将迎来学校一年一度的春季运动会，运动会开幕式上，要求各班需要进行节目表演，七（1）班决定举行方阵表演．现在需要做表演活动的计划方案．
步骤1：选取部分同学在主席台前以方阵的形式展示“中国”字样．
问题1：如下图所示，是一个“中”字，为了更好地确定和描述每个表演者的位置，应该如何建立坐标系方便排练？
问题2：在问题1的描述中，若按如图所示的方式建立坐标系，已知同学A的坐标是（－10，0），同学A与同学B之间间隔8人，人均间距是1米，请分别写出另外三位同学B，C，D的坐标．
问题3：已知表演队入场时均位于y轴上，某位同学的坐标为（0，5），他需要移动到D的位置，则他应该进行怎样的平移？
问题4：你有别的方式建立坐标系吗？与大家讨论．
　　
思考：按照问题4中新的方式建立坐标系，会有什么不同，试着比较这几种方法，哪种方法更加方便操作．
步骤2：按照上述步骤，尝试计划一下“国”字的排练方式．与大家讨论．
讨论1：排练“国”字需要注意些什么问题？与排练“中”字有什么不同之处？
讨论2：你能从前面两次的排练中总结出什么经验？与大家交流．
课堂检测
1. 已知和平广场位于爷爷家东 400 m，老年大学位于爷爷家西 600 m，从爷爷家到和平路小学需先向南走 300 m，再向西走 400 m.请根据图中给定的单位长度，在图中标出和平广场 A、老年大学 B 与和平路小学 C 的位置.
2. 如图所示，每个小正方形的边长是一个单位长度，请你在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是(3，1)，并用坐标说明儿童公园、医院、小明家、水果店、宠物店和学校的位置.
【课后作业】
1．按照上面的操作，完成步骤3：“少”和“年”字的排练方案．
2．在操场上演练操作一下，验证排练方案的可行性，看看是否需要修改制定的排练计划．
3．总结此次活动的经验和不足之处，说说你对平面直角坐标系在生活和实际问题中的应用，结合具体情况谈谈你的感悟．
4．试着举一些实例，体会本章数学知识与生活实际的联系．
参考答案
活动1：用坐标描述公园景点位置
问题：北偏东45°大约420m.
试一试：B
活动2：方阵表演设计
问题2：B(－10，9)，C(10，9)，D(10，0)
问题 3：先向下移动 5 个单位长度，再向右移动 10 个单位长度.
问题4：
讨论 1：“国”是一个比较复杂的汉字，在进行平移过程中比较容易出现错误，所以合适的坐标系和平移方案会更便于排练和体现效果.
课堂检测
1.解：以爷爷家为原点，以爷爷家向正东方向为 x 轴的正方向，向正北方向为 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，则和平广场 A、老年大学 B、和平路小学 C 的位置依次是
A(400，0)，B(-600，0)，C(-400，-300)，标出的位置如图所示.
2.儿童公园(-2，-1)，医院(2，-1)，小明家(-2，2)，水果店(0，3)，
宠物店(0，-2)，学校(2，5).