数学活动5：用不等式解决实际问题和猜猜哪个数最大-导学案--2025-2026学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 数学活动5：用不等式解决实际问题和猜猜哪个数最大-导学案--2025-2026学年人教版数学七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 871.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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第11章 不等式与不等式组
11.3 一元一次不等式组
【学习目标】
1. 学会应用不等式解决实际生活中的一些问题.
2. 从生活到数学，从模型构建到问题解决，体会数学的工具性、应用性.
3. 培养学生“用数学”的科学精神，培养模型观念、应用意识等核心素养.
4. 猜数游戏与数学建模的关系，构造、迁移、运用，化特殊为一般，体会转化的数学思想.
【学习重点】学会应用不等式解决实际生活中的一些问题.
【学习难点】从生活到数学，从模型构建到问题解决，体会数学的工具性、应用性
【自主学习】
绿地率和我们息息相关，你知道绿地率是怎么求的吗？我还经常遇到猜数游戏，要怎么猜的又快又好呢？这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用．
【合作探究】
探究点一：用不等式解决实际问题
情境1：统计资料表明，2019年某地区的城市建成区面积为986.35 km2，城市建成区园林绿地面积为314.32 km2，城市建成区绿地率为31.9%.2024年这个地区的城市建成区面积比2019年城市建成区面积增加了约208 km2，城市建成区绿地率超过了40%.
问题1：你能获得哪些信息？
问题2：根据以上资料，试用一元一次不等式解决下面的问题：
（1）这五年（2019～2024年），这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米？
（2）分析其中的数量关系，你能列出相应的不等式吗？
追问：通过报刊、图书、网络等再收集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看一看能不能用不等式解决这些问题．
探究点二：猜猜哪个数最大
情境2：在数学游艺会上，小华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50.
游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将他们正面向下放置在桌面上，这五张卡片分别记为：A，B，C，D，E.小华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出哪张卡片上的数最大．
讨论1：下表是小明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数的和 54 66 59 71 48
小明经过思考说出答案：“B卡片上的数字最大．”
小华说：“答对了！”
小明又说：“我还知道，如果按照卡片上的数从小到大的顺序来排列这些卡片，那么顺序是A，C，D，E，B.”
小华惊讶的说：“你说对了，你是怎么猜出来的？”
讨论2：试试和同学们一起玩这个游戏，想一想小明是用什么办法找到答案的？验证这个办法的准确性．
课堂检测
1．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？
2. 小丽在 4 张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取 2 张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是 5、6、7、8 中的一个数，并且这 4 个数都能取到，猜猜看，小丽在 4 张纸片上各写了什么数？
参考答案
【合作探究】
探究点一：用不等式解决实际问题
问题1：（1）2019年城市建成区面积为986.35 km2；
（2）2019年城市建成区园林绿地面积为314.32 km2；
（3）城市建成区绿地率为31.9%；
（4）2024年这个地区的城市建成区面积比2019年城市建成区面积增加了约208 km2，城市建成区绿地率超过了40%.
问题2：解：设这个地区增加的城市建成区绿地面积为x km2，则依题意列出不等式：×100%＞40%，解得x＞163.42.
答： 2019—2024年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了 136.42 km2.
探究点二：猜猜哪个数最大
讨论2：问题解答：∵A＋B＋C＋D＋E＝（54＋66＋59＋71＋48）÷2＝149，
且A＋B＋C＋D＝54＋59＝113，∴E＝36.∵E＋A＝48，∴A＝12.
∵A＋B＝54，∴B＝42.∵B＋C＝66，∴C＝24.∵C＋D＝59，
∴D＝35.即A课堂检测
1．解：设明年空气质量良好的天数比去年增加x天，由题意得＞70%，解不等式得x＞36.5.又∵x为整数，∴x≥37.
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天．
2. 设四个数分别为 x，y，z，w，并且 x≤y≤z≤w.
（1）若四个数互不相等，则所得的和至少有 5 种；
（2）若四个数有两个数相等，则所得的和有 4 种；
（3）若四个数有三个数相等，则所得的和有 2 种；
（4）若四个数都相等，则所得的和有 1 种.
通过以上分析，说明这四个数中有 2 个数相等.
结合前面的结论，有 x+y≤x+z≤x+w （或y+z≤y+w≤z+w），所以必有 x+y≥5，z+w≤8.
因为四个数都为整数，且只能是相邻两个数相等，所以 x 不可能等于 y，且只有以下两种可能：
（1）若 z＝w，则 z＝w＝4，于是 ∴
（2）若 y = z，则 y = z = 3，于是∴
综上所述，这四个数是 2，3，4，4 或 2，3，3，5.
第11章 不等式与不等式组
11.3 一元一次不等式组
【学习目标】
1. 学会应用不等式解决实际生活中的一些问题.
2. 从生活到数学，从模型构建到问题解决，体会数学的工具性、应用性.
3. 培养学生“用数学”的科学精神，培养模型观念、应用意识等核心素养.
4. 猜数游戏与数学建模的关系，构造、迁移、运用，化特殊为一般，体会转化的数学思想.
【学习重点】学会应用不等式解决实际生活中的一些问题.
【学习难点】从生活到数学，从模型构建到问题解决，体会数学的工具性、应用性
【自主学习】
绿地率和我们息息相关，你知道绿地率是怎么求的吗？我还经常遇到猜数游戏，要怎么猜的又快又好呢？这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用．
【合作探究】
探究点一：用不等式解决实际问题
情境1：统计资料表明，2019年某地区的城市建成区面积为986.35 km2，城市建成区园林绿地面积为314.32 km2，城市建成区绿地率为31.9%.2024年这个地区的城市建成区面积比2019年城市建成区面积增加了约208 km2，城市建成区绿地率超过了40%.
问题1：你能获得哪些信息？
问题2：根据以上资料，试用一元一次不等式解决下面的问题：
（1）这五年（2019～2024年），这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米？
（2）分析其中的数量关系，你能列出相应的不等式吗？
追问：通过报刊、图书、网络等再收集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看一看能不能用不等式解决这些问题．
探究点二：猜猜哪个数最大
情境2：在数学游艺会上，小华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50.
游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将他们正面向下放置在桌面上，这五张卡片分别记为：A，B，C，D，E.小华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出哪张卡片上的数最大．
讨论1：下表是小明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数的和 54 66 59 71 48
小明经过思考说出答案：“B卡片上的数字最大．”
小华说：“答对了！”
小明又说：“我还知道，如果按照卡片上的数从小到大的顺序来排列这些卡片，那么顺序是A，C，D，E，B.”
小华惊讶的说：“你说对了，你是怎么猜出来的？”
讨论2：试试和同学们一起玩这个游戏，想一想小明是用什么办法找到答案的？验证这个办法的准确性．
课堂检测
1．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？
2. 小丽在 4 张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取 2 张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是 5、6、7、8 中的一个数，并且这 4 个数都能取到，猜猜看，小丽在 4 张纸片上各写了什么数？
参考答案
【合作探究】
探究点一：用不等式解决实际问题
问题1：（1）2019年城市建成区面积为986.35 km2；
（2）2019年城市建成区园林绿地面积为314.32 km2；
（3）城市建成区绿地率为31.9%；
（4）2024年这个地区的城市建成区面积比2019年城市建成区面积增加了约208 km2，城市建成区绿地率超过了40%.
问题2：解：设这个地区增加的城市建成区绿地面积为x km2，则依题意列出不等式：×100%＞40%，解得x＞163.42.
答： 2019—2024年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了 136.42 km2.
探究点二：猜猜哪个数最大
讨论2：问题解答：∵A＋B＋C＋D＋E＝（54＋66＋59＋71＋48）÷2＝149，
且A＋B＋C＋D＝54＋59＝113，∴E＝36.∵E＋A＝48，∴A＝12.
∵A＋B＝54，∴B＝42.∵B＋C＝66，∴C＝24.∵C＋D＝59，
∴D＝35.即A
1．解：设明年空气质量良好的天数比去年增加x天，由题意得＞70%，解不等式得x＞36.5.又∵x为整数，∴x≥37.
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天．
2. 设四个数分别为 x，y，z，w，并且 x≤y≤z≤w.
（1）若四个数互不相等，则所得的和至少有 5 种；
（2）若四个数有两个数相等，则所得的和有 4 种；
（3）若四个数有三个数相等，则所得的和有 2 种；
（4）若四个数都相等，则所得的和有 1 种.
通过以上分析，说明这四个数中有 2 个数相等.
结合前面的结论，有 x+y≤x+z≤x+w （或y+z≤y+w≤z+w），所以必有 x+y≥5，z+w≤8.
因为四个数都为整数，且只能是相邻两个数相等，所以 x 不可能等于 y，且只有以下两种可能：
（1）若 z＝w，则 z＝w＝4，于是 ∴
（2）若 y = z，则 y = z = 3，于是∴
综上所述，这四个数是 2，3，4，4 或 2，3，3，5.
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