7.1.2 两条直线垂直 课件(共21张PPT) 人教版数学七年级下册教学

(共21张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、直尺、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
同学们，我们知道在平面内，两条直线可以有多种位置关系。从最一般的相交，到一种特殊而有趣的情形——互相垂直。今天，就让我们深入探索这两条直线垂直的奥秘，看看它们如何在相交中展现出独特的数学美。
7.1.2 两条直线垂直
学习目标
学习重点
理解垂线的概念，会用三角尺或者量角器过一点作已知直线的垂线或垂线段；
掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数；
掌握垂线的性质，并会运用所学知识进行简单的推理；
掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离，掌握垂线段最短的性质，解决简单的实际问题。
理解垂线的有关概念、性质及画法；
掌握点到直线的距离和垂线段的概念，并应用它们解决实际问题.
回顾旧知
问题一：如图1，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角有怎样的关系？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
A
C
B
D
O
图 1
问题二：如图2，当∠AOC = 90°时，∠BOD,
∠AOD,∠BOC等于多少度？为什么？
A
B
C
D
O
图 2
探究新知
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
α
a
b
α
a
b
α
a
b
α
a
b
α
a
b
α
a
b
α
a
b
当α=90°时，a与b互相垂直.
记作 a b.
垂直是相交的一种特殊情况.
α
a
b
重要概念
一般的，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角（90°）时，我们说a与b互相垂直.记作 “a b” .
A
B
C
O
D
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.如图，记作AB CD，垂足为O.
A
B
C
O
D
重要概念
由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.
A
B
C
O
D
如图，如果直线AB、CD相交于点O，∠AOD = 90°，那么AB CD.
符号语言表示为：
所以 AB CD .
因为∠AOD = 90°，
反过来，如果AB CD，垂足为O，那么∠AOD = 90°.
因为 AB CD ，
所以∠AOD = 90°.
数学应用
如图，AB CD，垂足为O，∠COF = 56°，求∠AOE的度数.
O

56°
F
E
D
C
B
A
O
解：因为AB CD （已知）
所以∠COB = 90°（垂直的定义）
所以∠FOB = ∠COB - ∠COF =90°-56° = 34°
所以∠AOE =∠FOB = 34°（对顶角相等）
知识巩固
如图，直线AB，CD相交于点O，OE AB，∠1 = 55°，求∠EOD的度数.
A
C
E
B
D
O
1
(
解：因为AB CD （已知）
所以∠EOB = 90°（垂直的定义）
因为∠1 = 55°（已知）
所以∠BOD = ∠1 = 55°（对顶角相等）
所以∠EOD = ∠EOB + ∠BOD = 90°+55° = 145°
探索新知
在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线。你能再举出其他例子吗？
接下来我们研究互相垂直的两条直线的性质。
探索新知
探究 如图，用三角尺或者量角器画已知直线l的垂线.
（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
A
一条
你发现了什么？
l
B
一条
探索新知
可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.由此得到关于垂线的基本事实：
A
一条
l
B
一条
l
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
数学应用
例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
审题归类
解题方法
解答
验证
画射线或者线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
画垂线的步骤：放、靠、移、画.
数学思考
思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
探索新知
探究：如图，P是直线 l 外一点，PO l，垂足为O，我们称PO为点P到直线 l 的垂线段。A是直线 l 上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？
l
P
O
A
结论：
线段PO的长度比线段PA的长度短.
重要概念
可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
O
l
A
P
赞扬
补
充
疑
问
发言
简单说成，垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？
垂线段最短
m
赞扬
补
充
疑
问
发言
课堂检测
1.如图，在三角形ABC中，过点B画边AC的垂线，下列画法正确的是（ ）
A
C
B
D
课堂检测
2.如图，点P，Q分别代表连个村庄，直线 l 代表两个村庄之间的一条公路，根据居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交车站。
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路 l 上画出车站的位置（用点M表示），依据是什么？
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路 l 上画出车站的位置（用点N表示），依据是什么？
P.
·Q
l
归纳小结
垂
线
定义
性质
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
性质2：垂线段最短.
课后作业
必做题：P6 练习第1、2、3；
选做题：P8 复习巩固第2、3、4、5.