7.1.1 两条直线相交 课件(共21张PPT) 人教版数学七年级下册教学
文档属性
| 名称 | 7.1.1 两条直线相交 课件(共21张PPT) 人教版数学七年级下册教学 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 46.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、直尺、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
同学们，我们从点出发，探索了直线无限延伸的奥秘。今天，让我们更进一步，从熟悉的单一直线跃升至两条直线的奇妙世界。想象一下，当两条直线不期而遇，它们会碰撞出怎样的火花？让我们一起走进今天的课堂……
7.1.1 两条直线相交
学习目标
学习重点
借助两条直线相交形成的角，初步理解邻补角和对顶角的概念；
会根据邻补角、对顶角的性质求一个角的度数；
掌握邻补角和对顶角的性质，并运用解决简单的实际问题；
通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.
理解邻补角和对顶角的概念；
掌握邻补角和对顶角的性质，解决简单的实际问题.
你对两条直线相交、平行一定不陌生吧！菜园篱笆上交叉的竹竿，笔直的公路上的车行道线，大桥的吊索，钢梁上的钢条，棋盘中的横线和竖线，教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象。你能再举出一些相交线和平行线的实例吗？
数学思考
如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型。在转动木条的过程中，它们所成的角也再变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
你能动手画出两条相交直线吗？
…
新知探究
A
B
C
D
1
2
3
4
O
探索新知
任意画两条相交的直线，形成的角中小于平角的有几个？分别是哪几个？
1
2
3
4
O
A
B
C
D
将这些角两两分组能得到几组角？
∠1，∠2，∠3，∠4
赞扬
补
充
疑
问
发言
探索新知
你能根据这几组角的位置关系，将它们进行分组吗？
两条直线相交 分类 位置关系
1
2
3
4
O
A
B
C
D
赞扬
补
充
疑
问
发言
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
3.另一边互为反向延长线.
2.有一条公共边；
1.有公共顶点；
2.两边互为反向延长线.
1.有公共顶点；
重要概念
观察∠1和∠2的顶点和两边，具有怎样的位置关系？
1
2
3
4
O
A
B
C
D
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线（∠1
和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
邻补角互补。
符号语言：∠1 + ∠2 = 180
重要概念
类比∠1和∠2，∠1和∠3有怎样的位置关系呢？
1
2
3
4
O
A
B
C
D
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的
反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
数学思考
问题：∠1和∠3具有怎样的数量关系呢？
1
2
3
4
O
A
B
C
D
猜想：∠1和∠3相等，即对顶角相等。
讨论：你能用你学过的有关知识或方法来验证
∠1和∠3的数量关系吗？
赞扬
补
充
疑
问
发言
数学证明
已知：直线AB与CD相交于点O（如图），
求证：∠1 = ∠3 ，∠2 = ∠4 .
1
2
3
4
O
A
B
C
D
证明：因为直线AB与CD相交于点O，
所以∠1 + ∠2 = 180 ，∠3 + ∠2 = 180
符号语言：因为直线AB与CD相交于点O，
所以∠1 = ∠3 ，∠2 = ∠4 .
（同角的补角相等）
同理可得 ：∠2 = ∠4
所以∠1 = ∠3
数学证明
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角
的度数的原理吗？
对顶角相等。
归纳小结
两条直线相交 分类 位置关系 名称 数量关系
1
2
3
4
O
A
B
C
D
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
1.有公共顶点；
2.有一条公共边；
3.另一边互为反向延长线.
1.有公共顶点；
2.两边互为反向延长线.
邻补角
对顶角
邻补角互补
对顶角相等
数学应用
例1：如图，直线a,b相交，∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2 = 180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40° ，∠4 = ∠2 = 140°
数学应用
变式训练1：若∠1 +∠3 =50°，求∠1 、∠2、 ∠3、 ∠4的度数；
变式训练2：若∠2 是∠1 的3倍，求∠3的度数.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
审题归类
解题方法
解答
验证
知识巩固
1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
1
2
1
2
1
2
1
2
不是
不是
不是
是
知识巩固
2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠a = 35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠a 等于90°，115°，m°呢？
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC = 2:7，则∠BOC = ° ，∠AOD = ° .
D
A
C
B
O
知识巩固
4. 图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？
课后作业
必做作业：教科书习题 7.1 第 1，5 题．
选做作业：P8 复习巩固第1题
数学人生
两条直线相交，
碰撞出了邻补角和对顶角，
学习与生活亦如此，
相信通过同学们的努力，
在数学上会碰出更多美妙的火花！
课前准备
草稿纸、笔、直尺、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
同学们，我们从点出发，探索了直线无限延伸的奥秘。今天，让我们更进一步，从熟悉的单一直线跃升至两条直线的奇妙世界。想象一下，当两条直线不期而遇，它们会碰撞出怎样的火花？让我们一起走进今天的课堂……
7.1.1 两条直线相交
学习目标
学习重点
借助两条直线相交形成的角，初步理解邻补角和对顶角的概念；
会根据邻补角、对顶角的性质求一个角的度数；
掌握邻补角和对顶角的性质，并运用解决简单的实际问题；
通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.
理解邻补角和对顶角的概念；
掌握邻补角和对顶角的性质，解决简单的实际问题.
你对两条直线相交、平行一定不陌生吧！菜园篱笆上交叉的竹竿，笔直的公路上的车行道线，大桥的吊索，钢梁上的钢条，棋盘中的横线和竖线，教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象。你能再举出一些相交线和平行线的实例吗？
数学思考
如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型。在转动木条的过程中，它们所成的角也再变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
你能动手画出两条相交直线吗？
…
新知探究
A
B
C
D
1
2
3
4
O
探索新知
任意画两条相交的直线，形成的角中小于平角的有几个？分别是哪几个？
1
2
3
4
O
A
B
C
D
将这些角两两分组能得到几组角？
∠1，∠2，∠3，∠4
赞扬
补
充
疑
问
发言
探索新知
你能根据这几组角的位置关系，将它们进行分组吗？
两条直线相交 分类 位置关系
1
2
3
4
O
A
B
C
D
赞扬
补
充
疑
问
发言
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
3.另一边互为反向延长线.
2.有一条公共边；
1.有公共顶点；
2.两边互为反向延长线.
1.有公共顶点；
重要概念
观察∠1和∠2的顶点和两边，具有怎样的位置关系？
1
2
3
4
O
A
B
C
D
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线（∠1
和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
邻补角互补。
符号语言：∠1 + ∠2 = 180
重要概念
类比∠1和∠2，∠1和∠3有怎样的位置关系呢？
1
2
3
4
O
A
B
C
D
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的
反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
数学思考
问题：∠1和∠3具有怎样的数量关系呢？
1
2
3
4
O
A
B
C
D
猜想：∠1和∠3相等，即对顶角相等。
讨论：你能用你学过的有关知识或方法来验证
∠1和∠3的数量关系吗？
赞扬
补
充
疑
问
发言
数学证明
已知：直线AB与CD相交于点O（如图），
求证：∠1 = ∠3 ，∠2 = ∠4 .
1
2
3
4
O
A
B
C
D
证明：因为直线AB与CD相交于点O，
所以∠1 + ∠2 = 180 ，∠3 + ∠2 = 180
符号语言：因为直线AB与CD相交于点O，
所以∠1 = ∠3 ，∠2 = ∠4 .
（同角的补角相等）
同理可得 ：∠2 = ∠4
所以∠1 = ∠3
数学证明
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角
的度数的原理吗？
对顶角相等。
归纳小结
两条直线相交 分类 位置关系 名称 数量关系
1
2
3
4
O
A
B
C
D
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
1.有公共顶点；
2.有一条公共边；
3.另一边互为反向延长线.
1.有公共顶点；
2.两边互为反向延长线.
邻补角
对顶角
邻补角互补
对顶角相等
数学应用
例1：如图，直线a,b相交，∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2 = 180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40° ，∠4 = ∠2 = 140°
数学应用
变式训练1：若∠1 +∠3 =50°，求∠1 、∠2、 ∠3、 ∠4的度数；
变式训练2：若∠2 是∠1 的3倍，求∠3的度数.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
审题归类
解题方法
解答
验证
知识巩固
1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
1
2
1
2
1
2
1
2
不是
不是
不是
是
知识巩固
2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠a = 35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠a 等于90°，115°，m°呢？
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC = 2:7，则∠BOC = ° ，∠AOD = ° .
D
A
C
B
O
知识巩固
4. 图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？
课后作业
必做作业：教科书习题 7.1 第 1，5 题．
选做作业：P8 复习巩固第1题
数学人生
两条直线相交，
碰撞出了邻补角和对顶角，
学习与生活亦如此，
相信通过同学们的努力，
在数学上会碰出更多美妙的火花！
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