19.1第1课时 二次根式的概念 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第十九章 二次根式
19.1 二次根式及其性质
第1课时 二次根式的概念
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
问题1: 4的平方根是　　　　;0的平方根是　　　　;-16　　　　平方根.
知识关联
问题2: 5的平方根是　　　　;5的算术平方根是　　　　.
问题3: 若正方形的面积为S，则它的边长为　　　　.
0
没有
知识关联
【情境问题】
用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征：
(1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为______m
(2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面
积之和，则大正方形的边长为　　　　.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为______.
【探究1】 二次根式的概念
【操作尝试】
(1)上面问题中，得到的结果分别是： 、 、
探究与应用
思考1： 这些式子分别表示什么意义？
思考2 ： 这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
分别表示 65、a2+1、 的算术平方根．
【尝试交流】
探究与应用
　思考3 ：根据你的理解，请写出二次根式的定义．　
【探究1】 二次根式的概念
　　把形如 ， ， ，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．　
【探究1】二次根式的概念
探究与应用
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
注意：a可以是数，也可以是式.
一般地，我们把形如 （a≥0） 的式子叫做二次根式.
“ ”称为二次根号.
温馨提示：
【概括新知】
二次根式也是代数式
【理解应用】
探究与应用
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
【理解应用】
探究与应用
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：(1)(4)(6)是二次根式，(2)(3)(5)(7)不是二次根式.
【探究2】二次根式的有意义的条件
【思考交流】
【概括新知】
总结：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.
探究与应用
例2： 当x满足什么条件时， 在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得
x≥2.
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
【探究2】二次根式的有意义的条件
【尝试交流】
探究与应用
思考：当 满足什么条件时， 在实数范围内有意义？那 呢？
任意实数
x≥0
【理解应用】
探究与应用
(2)∵被开方数需大于或等于零，
∴ x+3≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
例3 当x是满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
【探究2】二次根式的有意义的条件
【概括新知】
探究与应用
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件：A≥0且B≠0.
【理解应用】
探究与应用
例4 当a=5 时， 的值是
【探究3】 的双重非负性
探究与应用
【尝试交流】
问题：为什么二次根式的定义中一定要加上a≥0这一条件？a有没有可能小于0？为什么？
表示a的算术平方根，因为负数没有平方根，
所以a≥0，因此 ≥0.
【概括新知】
的双重非负性：a≥0； ≥0.
【理解应用】
探究与应用
得x=-3，y=5，所以 xy = -15
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【拓展提升】
C
A. x≥
B. x≤
C. x=
D. x≠
【小结】
课堂小结与检测
二次根式
的概念
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数
二次根式的双重非负性
二次根式
【检测】
C
D
课堂小结与检测
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
2.二次根式 中x的取值范围是 ( )
A.x<-2 B.x≤-2 C.x>-2 D.x≥-2
【 检测】
课堂小结与检测
3.一个长方形的面积是18 cm2，它的长与宽之比为3∶2，
则它的长为　 　cm，宽为　 　cm.
5
4.当x=7时， 的值是　 　.
【 检测】
课堂小结与检测
-1
-3
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