人教版四年级数学下册第一单元
四则运算（重点题型+思维导图+知识清单+专项训练）
一、四则运算专题思维导图
四则运算
├─ 1. 核心定义（通俗理解：加、减、乘、除四种运算的统称，解决实际计算问题）
│ ├─ 加法：把两个数合并成一个数的运算（例：3+5=8）
│ ├─ 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算（例：8-3=5）
│ ├─ 乘法：求几个相同加数和的简便运算（例：3+3+3=3×3=9）
│ └─ 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算（例：9÷3=3）
├─ 2. 运算顺序（重中之重，必记必守）
│ ├─ 无括号：从左往右，先乘除、后加减（例：10+2×3=16，不是36）
│ ├─ 有小括号：先算小括号里面的，再算括号外面的（例：(10+2)×3=36）
│ └─ 有中括号+小括号：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的（例：2×[ (10+2)÷3 ]=8）
├─ 3. 各部分关系（解方程、验算的基础）
│ ├─ 加法：加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数
│ ├─ 减法：被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数
│ ├─ 乘法：因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数
│ └─ 除法：被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数（有余数：商×除数+余数=被除数）
└─ 4. 实际应用（解决生活中的四则运算问题，分步解题）
二、四则运算专题知识清单
1. 核心概念
四则运算：加法、减法、乘法、除法四种运算的统称，是数学计算的基础。
加法：合并两个数的运算，符号“+”，结果叫“和”。
减法：加法的逆运算，符号“-”，结果叫“差”。
乘法：求几个相同加数和的简便运算，符号“×”，结果叫“积”。
除法：乘法的逆运算，符号“÷”，结果叫“商”；有余数时，剩余的数叫“余数”（余数＜除数）。
括号：小括号（ ）、中括号[ ]，用来改变运算顺序，括号里的运算优先算。
2. 必记运算顺序
同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右，依次计算（例：20+5-8=17，36÷4×3=27）。
不同级运算（既有加减，又有乘除）：先算乘除，后算加减（例：15+5×4=35，40-12÷3=36）。
有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的（例：[ (25-10)÷3 ]×4=20）。
3. 各部分关系
（1）加法各部分关系
基本关系：加数 + 加数 = 和
逆运算（求加数）：和 - 一个加数 = 另一个加数（例：12 + ？= 20 → 20 - 12 = 8）
（2）减法各部分关系
基本关系：被减数 - 减数 = 差
逆运算（求减数/被减数）：被减数 = 差 + 减数；减数 = 被减数 - 差（例：？- 5 = 10 → 10 + 5 = 15；18 - ？= 7 → 18 - 7 = 11）
（3）乘法各部分关系
基本关系：因数 × 因数 = 积
逆运算（求因数）：积 ÷ 一个因数 = 另一个因数（例：3 × ？= 18 → 18 ÷ 3 = 6）
（4）除法各部分关系（含有余数除法）
无余数：被除数 ÷ 除数 = 商 → 被除数 = 商 × 除数；除数 = 被除数 ÷ 商（例：24 ÷ 4 = 6 → 6×4=24，24÷6=4）
有余数：被除数 ÷ 除数 = 商……余数（余数＜除数）→ 被除数 = 商 × 除数 + 余数（例：25 ÷ 4 = 6……1 → 6×4+1=25）
4. 易错点提醒
运算顺序易错：不同级运算，切勿从左往右乱算（例：10-2×3，不能算成(10-2)×3=24，正确结果是4）。
括号使用易错：有多层括号时，先小后中再外，不能颠倒顺序。
有余数除法易错：余数必须比除数小，验算时别漏加余数。
逆运算易错：求被减数用“差+减数”，求被除数（有余数）用“商×除数+余数”，切勿混淆。
0的运算易错：0不能做除数（例：5÷0无意义）；0加任何数得原数，任何数减0得原数，0乘任何数得0。
三、四则运算专题重点题型
题型1：同级运算
例1：计算下列各题（只有加减）
（1）35 + 18 - 26 （2）72 - 25 + 38
解析：同级运算，从左往右依次计算；
（1）35+18=53，53-26=27；（2）72-25=47，47+38=85。
答案：（1）27；（2）85
例2：计算下列各题（只有乘除）
（1）48 ÷ 6 × 8 （2）9 × 4 ÷ 3
解析：同级运算，从左往右依次计算；
（1）48÷6=8，8×8=64；（2）9×4=36，36÷3=12。
答案：（1）64；（2）12
题型2：不同级运算
例1：计算下列各题（既有加减，又有乘除）
（1）24 + 6 × 7 （2）80 - 36 ÷ 4
解析：不同级运算，先算乘除，后算加减；
（1）先算6×7=42，再算24+42=66；（2）先算36÷4=9，再算80-9=71。
答案：（1）66；（2）71
例2：判断对错，错误的改正过来
（1）15 - 6 × 2 = 9 × 2 = 18（ ） （2）20 + 8 ÷ 4 = 28 ÷ 4 = 7（ ）
解析：（1）错误，先算乘除后算加减，正确：15 - 12 = 3；（2）错误，先算除法再算加法，正确：20 + 2 = 22。
答案：（1）错，改正：15 - 6×2 = 15 - 12 = 3；（2）错，改正：20 + 8÷4 = 20 + 2 = 22
题型3：有括号的运算
例1：计算下列各题（只有小括号）
（1）(32 + 16) ÷ 6 （2）7 × (45 - 38)
解析：有小括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
（1）先算32+16=48，再算48÷6=8；（2）先算45-38=7，再算7×7=49。
答案：（1）8；（2）49
例2：计算下列各题（有中括号+小括号）
（1）2 × [ (15 + 25) ÷ 8 ] （2）[ 96 - (32 + 16) ] ÷ 6
解析：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的；
（1）先算15+25=40，再算40÷8=5，最后算2×5=10；（2）先算32+16=48，再算96-48=48，最后算48÷6=8。
答案：（1）10；（2）8
题型4：各部分关系的应用
例1：根据各部分关系，求未知数x
（1）x + 28 = 65 （2）x - 35 = 27 （3）6 × x = 48 （4）x ÷ 7 = 9
解析：利用逆运算求解，牢记各部分关系；
（1）x = 65 - 28 = 37；（2）x = 27 + 35 = 62；（3）x = 48 ÷ 6 = 8；（4）x = 9 × 7 = 63。
答案：（1）x=37；（2）x=62；（3）x=8；（4）x=63
例2：验算下列计算结果是否正确（用逆运算）
（1）38 + 29 = 67 （2）72 - 18 = 54 （3）8 × 6 = 48 （4）56 ÷ 8 = 7
解析：用各部分逆运算验算，看结果是否一致；
（1）验算：67 - 29 = 38（正确）；（2）验算：54 + 18 = 72（正确）；（3）验算：48 ÷ 6 = 8（正确）；（4）验算：7 × 8 = 56（正确）。
答案：全正确
例3：有余数除法的应用（验算+求未知数）
（1）验算：47 ÷ 5 = 9……2 （2）已知被除数=53，除数=6，求商和余数。
解析：（1）有余数验算：商×除数+余数=被除数，9×5+2=47（正确）；（2）53÷6=8……5（余数5＜6，符合要求）。
答案：（1）正确；（2）商是8，余数是5
四、四则运算专题专项训练
基础巩固题（每题5分，共75分，全员必做）
直接写出得数
（1）25 + 17 - 12 = （2）48 ÷ 8 × 3 = （3）63 - 20 + 8 = （4）7 × 6 ÷ 2 = （5）56 ÷ 7 × 4 =
计算下列各题（不同级运算）
（1）36 + 4 × 9 （2）81 - 45 ÷ 5
（3）52 + 18 ÷ 2 （4）90 - 6 × 8
计算下列各题（只有小括号）
（1）(28 + 12) ÷ 8 （2）6 × (35 - 27) （3）(72 - 48) ÷ 6 （4）9 × (4 + 5)
根据各部分关系，求未知数x
（1）x + 36 = 78 （2）x - 29 = 45 （3）7 × x = 56 （4）x ÷ 6 = 8
判断对错，错误的改正过来
（1）24 - 8 × 2 = 16 × 2 = 32（ ） （2）36 + 12 ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12（ ）
验算下列计算结果是否正确
（1）45 + 36 = 81 （2）83 - 27 = 56 （3）9 × 7 = 63 （4）63 ÷ 9 = 7
计算下列有余数的除法，并验算
（1）37 ÷ 4 = （2）59 ÷ 7 = （3）65 ÷ 8 =
计算下列各题（有中括号+小括号）
（1）3 × [ (22 + 18) ÷ 8 ] （2）[ 80 - (25 + 15) ] ÷ 5
填空：在有余数的除法中，（ ）必须比（ ）小；0不能做（ ）。
填空：一个数加上0得（ ），一个数减去0得（ ），0乘任何数得（ ）。
列式计算：35减去12乘2的积，差是多少？
列式计算：48除以6加2的和，商是多少？
列式计算：7乘30减去8的差，积是多少？
已知两个因数的积是63，其中一个因数是9，另一个因数是多少？
已知被减数是82，差是35，减数是多少？
能力提升题（每题10分，共40分，巩固提高）
脱式计算
（1）[ (36 - 12) ÷ 6 ] × 7 （2）2 × [ 72 - (45 + 15) ]
(58 - 23) ÷ 5 × 4 （4）60 - [ (18 + 12) ÷ 5 ]
根据算式，在括号里填上合适的数
（1）( ) + 25 = 63 （2）( ) - 42 = 38
( ) × 8 = 72 （4）( ) ÷ 9 = 6 （5）49 ÷ ( ) = 7……0
解决问题：学校买来45本故事书，分给6个班，每个班分7本，还剩多少本？（用综合算式解答）
解决问题：超市里每千克苹果8元，妈妈买了5千克苹果，付了50元，应找回多少钱？（用综合算式解答）
拓展培优题（第1题15分，第2题20分，共35分，学有余力选做）
在○里填上“+”“-”“×”“÷”或“（ ）”，使等式成立
（1）4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 = 0 （2）4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 = 1
（3）4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 = 2 （4）4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 = 8
解决问题：小明带了100元，买了一个书包（45元）和3支钢笔，每支钢笔12元，小明还剩多少钱？（用综合算式解答，两种方法）
专项训练参考答案与解析
基础巩固题（共75分）
答案：（1）30；（2）18；（3）51；（4）21；（5）32
解析：同级运算，从左往右依次计算。
答案：（1）72；（2）72；（3）61；（4）42
解析：不同级运算，先算乘除，后算加减；
（1）36+36=72；（2）81-9=72；（3）52+9=61；（4）90-48=42。
答案：（1）5；（2）48；（3）4；（4）81
解析：先算小括号里面的，再算括号外面的；
（1）40÷8=5；（2）6×8=48；（3）24÷6=4；（4）9×9=81。
答案：（1）x=42；（2）x=74；（3）x=8；（4）x=48
解析：利用逆运算求解；
（1）x=78-36=42；（2）x=45+29=74；（3）x=56÷7=8；（4）x=8×6=48。
答案：（1）错，改正：24-8×2=24-16=8；（2）错，改正：36+12÷4=36+3=39
解析：不同级运算，先算乘除，后算加减，不能从左往右乱算。
答案：全正确
解析：用逆运算验算；
（1）81-36=45；（2）56+27=83；（3）63÷7=9；（4）7×9=63，均符合。
答案：（1）9……1，验算：9×4+1=37；（2）8……3，验算：8×7+3=59；（3）8……1，验算：8×8+1=65
解析：有余数除法，余数＜除数，验算用“商×除数+余数=被除数”。
答案：（1）15；（2）8
解析：先算小括号，再算中括号，最后算括号外；
（1）3×(40÷8)=3×5=15；（2）(80-40)÷5=40÷5=8。
答案：余数；除数；除数
解析：牢记有余数除法的规则和0的运算禁忌。
答案：原数；原数；0
解析：牢记0的运算性质。
答案：35 - 12×2 = 35 - 24 = 11
解析：先算乘法，后算减法，列式时无需加括号（先乘除后加减，顺序默认）。
答案：48 ÷ (6 + 2) = 48 ÷ 8 = 6
解析：先算加法，需要加小括号改变运算顺序。
答案：7 × (30 - 8) = 7×22=154
解析：先算减法，加小括号，再算乘法。
答案：63 ÷ 9 = 7
解析：利用乘法逆运算，积÷一个因数=另一个因数。
答案：82 - 35 = 47
解析：利用减法逆运算，被减数 - 差 = 减数。
能力提升题（共40分）
答案：（1）28；（2）24；（3）28；（4）54
解析：按运算顺序脱式计算，先小括号，再中括号，最后括号外；
（1）(24÷6)×7=4×7=28；（2）2×(72-60)=2×12=24；（3）(35÷5)×4=7×4=28；（4）60-(30÷5)=60-6=54。
答案：（1）38；（2）80；（3）9；（4）54；（5）7
解析：利用各部分逆运算求解；
（1）63-25=38；（2）38+42=80；（3）72÷8=9；（4）6×9=54；（5）49÷7=7。
答案：45 - 6×7 = 45 - 42 = 3（本）
解析：先算6个班一共分多少本（6×7），再用总本数减去分出去的本数，得剩余本数。
答案：50 - 8×5 = 50 - 40 = 10（元）
解析：先算买5千克苹果花的钱（8×5），再用付的钱减去花的钱，得应找回的钱。
拓展培优题（共35分）
答案：（1）4 + 4 - 4 - 4 = 0；（2）(4 ÷ 4) × (4 ÷ 4) = 1；（3）4 ÷ 4 + 4 ÷ 4 = 2；（4）(4 + 4) × (4 ÷ 4) = 8（答案不唯一，合理即可）
解析：灵活运用四则运算和括号，尝试不同组合，使等式成立。
答案：方法一：100 - 45 - 3×12 = 100 - 45 - 36 = 19（元）；方法二：100 - (45 + 3×12) = 100 - (45 + 36) = 19（元）
解析：方法一：先算买书包的钱，再算买钢笔的钱，依次减去；方法二：先算买书包和钢笔一共花的钱，再用总钱数减去总花费，需要加括号改变运算顺序。
|人教版四年级下册第一单元 四则运算 同步练习卷
考试时间：60分钟 满分：100分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
温馨提示：本卷紧贴四则运算核心知识点（不含括号的同级、两级运算，含小括号的混合运算，有关0的运算），分基础、提升、拓展三层
一、填空题（基础题，每空1分，共16分）
1. 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要按（ ）的顺序计算。
2. 在没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，要先算（ ），后算（ ）。
3. 含有小括号的混合运算，要先算（ ）里面的，再算（ ）外面的。
4. 一个数加上0，结果是（ ）；一个数减去0，结果是（ ）；一个数乘0，结果是（ ）；0除以一个（ ）的数，结果是0。
5. 计算36 + 14×5时，要先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。
6. 计算（72 - 24）÷8时，要先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。
7. 把算式25×4 + 36改写成先算加法，再算乘法，改写后的算式是（ ）。
8. 一个数除以8，商是12，余数最大是（ ），此时被除数是（ ）。
二、判断题（基础题，每题1分，共10分）
1. 四则混合运算的运算顺序是先乘除，后加减。（ ）
2. 计算180 - 60÷5时，应该先算180 - 60，再算除以5。（ ）
3. 0×5 = 0，0÷5 = 0，5 - 0 = 5，5 + 0 = 5，都是正确的。（ ）
4. （35 + 25）×4 = 35×4 + 25×4，这是运用了乘法分配律。（ ）
5. 计算72÷8×3时，要先算乘法，再算除法。（ ）
6. 100 - （25 + 75）= 100 - 25 + 75，这样计算是正确的。（ ）
7. 任何数乘0都得0，任何数除以0也得0。（ ）
8. 计算36×（12 - 8）时，要先算小括号里面的减法。（ ）
9. 25 + 75÷5 = 100÷5 = 20，计算正确。（ ）
10. 一个算式里有小括号，不管小括号在什么位置，都要先算小括号里面的。（ ）
三、选择题（提升题，每题1.5分，共15分）
1. 下面算式中，运算顺序是先加后乘的是（ ）。
A. 35 + 25×4 B. （35 + 25）×4 C. 35×（25 + 4） D. 35 + 25 + 4×2
2. 计算480÷6 - 32时，正确的运算顺序是（ ）。
A. 先减后除 B. 先除后减 C. 同时计算 D. 无法确定
3. 下列算式中，结果最大的是（ ）。
A. 120 - 60÷5 B. （120 - 60）÷5 C. 120÷60 + 5 D. （120 + 60）÷5
4. 关于0的运算，说法错误的是（ ）。
A. 0不能做除数 B. 0乘任何数都得0 C. 任何数减0都得原数 D. 0加任何数都得0
5. 计算（75 - 25）×（12 + 8）时，第一步算（ ）。
A. 75 - 25 B. 12 + 8 C. 两个小括号同时算 D. （75 - 25）×（12 + 8）
6. 下面算式中，计算结果正确的是（ ）。
A. 36 + 64÷8 = 100÷8 = 12.5 B. 120 - 20×5 = 100×5 = 500
C. （45 + 15）÷3 = 60÷3 = 20 D. 72÷（8 - 2）= 9 - 2 = 7
7. 把算式56÷7 + 28改写成先算加法，再算除法，正确的是（ ）。
A. 56÷（7 + 28） B. （56÷7）+ 28 C. 56÷7 +（28） D. （56 + 28）÷7
8. 四年级同学计算300 - （150 + 30）时，错误地算成300 - 150 + 30，结果比正确答案（ ）。
A. 多60 B. 少60 C. 多30 D. 少30
9. 下列算式中，不需要运用小括号就能改变运算顺序的是（ ）。
A. 32 + 16×4 B. 180÷9×5 C. 25 + 25 + 50 D. 100 - 50 - 25
10. 计算15×4 - 28÷4时，第一步要算（ ）。
A. 15×4 B. 28÷4 C. 4 - 28 D. 同时算15×4和28÷4
四、计算题（基础+提升，共34分）
1. 直接写出得数（基础题，每题1分，共10分）
36 + 64 = 120 - 80 = 45×2 = 72÷8 = 0×56 =
63÷7×3 = 48 - 18÷3 = 0÷23 + 45 = 50 + 50×0 = 80 - 0÷16 =
2. 脱式计算（提升题，每题6分，共24分）
（1）180 - 75÷5 + 25 （2）（45 + 35）×（12 - 8）
（3）720÷（12×6 - 36） （4）125 + 75×4 - 180
五、解决问题（提升+拓展，共25分）
1. （提升题，5分）学校食堂买来大米800千克，第一天吃了120千克，第二天吃了150千克，还剩下多少千克大米？
（提升题，5分）工人师傅要加工一批零件，每天加工45个，加工了6天，还剩下120个没加工，这批零件一共有多少个？
（提升题，5分）超市运来苹果和梨各25箱，苹果每箱18千克，梨每箱22千克，苹果和梨一共运来多少千克？（用两种方法计算）
（拓展题，5分）四年级同学去植树，男生有45人，女生有35人，每8人分成一组，一共可以分成多少组？
（拓展题，5分）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，行驶了3小时后，距离乙地还有120千米，甲、乙两地相距多少千米？如果这辆汽车从乙地返回甲地时，每小时多行15千米，返回需要多少小时？
参考答案及解析
一、填空题
1. 从左到右 2. 乘除法；加减法 3. 小括号；小括号 4. 原数；原数；0；不为0
5. 乘；加；106 6. 减；除；6 7. 25×（4 + 36） 8. 7；103
二、判断题
1. ×（解析：没有括号时，先乘除后加减；有括号时，先算括号里的） 2. ×（解析：先算除法，再算减法） 3. √ 4. √ 5. ×（解析：同级运算，从左到右，先算除法，再算乘法）
6. ×（解析：去括号时，括号前是减号，括号内要变号，正确算法是100 - 25 - 75） 7. ×（解析：0不能做除数） 8. √ 9. ×（解析：先算除法，再算加法，正确结果是25 + 15 = 40） 10. √
三、选择题
1. B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. A 9. A 10. D
四、计算题
1. 100；40；90；9；0；27；42；45；50；80
2. （1）180 - 75÷5 + 25 = 180 - 15 + 25 = 165 + 25 = 190（解析：先算除法，再算减法，最后算加法）
（2）（45 + 35）×（12 - 8）= 80×4 = 320（解析：同时算两个小括号里的加法和减法，再算乘法）
（3）720÷（12×6 - 36）= 720÷（72 - 36）= 720÷36 = 20（解析：先算小括号里的乘法，再算减法，最后算除法）
（4）125 + 75×4 - 180 = 125 + 300 - 180 = 425 - 180 = 245（解析：先算乘法，再算加法，最后算减法）
五、解决问题
1. 800 - 120 - 150 = 680 - 150 = 530（千克）
答：还剩下530千克大米。（解析：连减运算，从总数里依次减去两天吃的量，基础应用）
2. 45×6 + 120 = 270 + 120 = 390（个）
答：这批零件一共有390个。（解析：先算已加工的数量，再加未加工的，两级运算应用）
3. 方法一：25×18 + 25×22 = 450 + 550 = 1000（千克）
方法二：25×（18 + 22）= 25×40 = 1000（千克）
答：苹果和梨一共运来1000千克。（解析：方法一先算每种水果的总量，再相加；方法二运用乘法分配律简化计算，提升运算能力）
4. （45 + 35）÷8 = 80÷8 = 10（组）
答：一共可以分成10组。（解析：先算总人数，再按每组人数平均分，含小括号的混合运算应用，拓展分组问题）
5. 第一步：60×3 + 120 = 180 + 120 = 300（千米）
第二步：300÷（60 + 15）= 300÷75 = 4（小时）
答：甲、乙两地相距300千米，返回需要4小时。（解析：两步应用题，先算总路程，再算返回速度和时间，拓展行程问题，综合考查混合运算）
