4.2 线段、射线、直线
章节名称
4.2线段、射线、直线
课时
1
教学内容分析
本节主要内容是线段、射线、直线的意义和表示方法，以及点和直线的位置关系、直线的两条性质等。前者，学生在小学已有初步认识，在此基础上，通过练习对学生进行由几何语言画图与用几何语言描述几何图形的训练。为今后学习两条直线的位置关系、三角形和四边形奠定基础。
学情分析
处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的符号性和逻辑性，但还不能完全离开具体事物的支持。在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，引发学生的兴趣，引导他们进一步达成教学目标。
教学目标
课程标准：
经历探索物体与图形的基本性质的过程；
掌握基本的识图、作图等技能。
三维目标：
知识与技能：
1、在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用；
2、理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法。
过程与方法：
通过操作，了解两点确定一条直线，明确两条直线相交只有一个交点的事实，积累操作活动经验，初步感受说理的过程；
经历由几何语言画图、用几何语言描述几何图形的训练过程。
情感、态度与价值观：
通过练习，使学生学会在活动中与人合作，并养成与他人交流思维的良好学习习惯。
教学重难点
重点：线段、射线、直线的意义及直线的两条性质；
难点：直线的两条性质的理解与应用。
信息技术应用
多媒体课件
教 学 过 程
教学环节
教 师 活 动
学生活动
设计意图
一、情境导入
1、多媒体展示一幅对联：（PPT 2）
加减乘除谋算千秋功业
点线面体描绘四化蓝图
2、这幅对联中有关数学方面的词是什么？
上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数学中的四则运算，下联中的点线面体在前一课《多彩的几何图形》中已初步了解，知道它们有一定的规律。（PPT 3）
3、观察一幅图片：（PPT 4）
这幅图片也是由点线面构成的，那构成它们的这些线有什么特点和规律呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书）线段、射线、直线。
学生思考、口答。
从学生熟悉的生活情境引入
二、新课讲解
（一）线段、射线、直线的意义
1、线段
①出示图片：绷紧的琴弦、国旗的横杆等。（PPT 5-7）
它们可以近似的看作什么？ 它们有什么共同点？
②小组讨论
③归纳。
都是笔直的、有两个端点等。
④学生举例。
2、射线
①展示：手电筒的光束、太阳的光芒等。（PPT 8-10）
它又可以近似的看作什么？
②想想它们有什么特点？
③举例。
3、图片引出直线。（PPT 11-12）
直线有什么特点？
（二）线段、射线、直线的表示方法（PPT 13）
我们认识和探讨了线段射线直线的特点，那么怎样来表示它呢？（PPT 14-15）
1、正确演示线段、射线、直线的画法，并讲授表示方式。
2、观察和总结：线段、射线、直线的表示方法的区别与联系。出示表格。（PPT 16）
学生讨论
学生举例
学生独立思考，回答问题。
学生操作
归纳、总结、汇报。
使学生体会：生活处处有数学。
用几何语言画图与用几何语言描述几何图形。
三、课堂活动
1、布置小组活动
①过一点A画直线；
②过两点A、B画直线。
2、小组活动。学生代表汇报结果。
你可以从你的活动中发现什么结论吗？
动态演示：经过一点可画无数条直线，经过两点只可画一条直线。（PPT 17）
4、如果要将一个细木条固定在墙上至少需要几个钉子？（PPT 18）
出示直线性质：“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”，并强调“有”的存在性和“只有”的唯一性。
5、直线性质的应用：（PPT 19-20）
6、直线还有一个性质，探索：直线l与直线m相交，得到一个交点A，它们会不会还有另外的交点？（PPT 21）
演示得出：两条直线相交只有一个交点。
齐读直线的两条性质。
学生操作
尽可能用自己的话描述结论。
说明理由
进一步加深对直线性质的理解。
四、巩固练习
出示随堂练习：（PPT 22-23）
P137 练习
学生练习
理解运用
五、课堂小结
(PPT 24)
线段、射线、直线的表示方法；
线段、射线、直线的联系与区别；
直线的两条性质。
学生小结（畅所欲言，互相补充）
回顾梳理
六、作业
P137 习题4.2
学生独立完成。
教学反思
4.2 线段、射线、直线
剖析直线、射线、线段的错误说法
在学习直线、射线、线段时，由于概念混淆不清，考虑问题欠周密，常会出现许多错误的说法，现将一些常见的错误说法举例剖析如下，希望能对同学们有所帮助.
例1 连接两点的线段叫做这两点间的距离.
剖析：错！“线段”是图形，而“距离”是数量，两者本质属性不同；两点间的距离是连接这两点的线段的长度，这“长度”是关键词，千万不可遗漏.
例2 直线AB比射线CD长.
剖析：错！直线、射线都是不能度量长度的，因此在直线之间或直线与射线之间不存在长、短或相等的数量关系.
例3 延长射线OA到B.
剖析：错！因射线OA本身就是沿OA方向无限延伸的，但反向延长射线OA是可以的.
例4 如图1，射线OM与射线MN是同一条射线.
剖析：错！这两条射线的端点不同，所以不是同一条射线.
例5 如果线段AC和CB的长度相等，且点C是它们的公共端点，则点C是线段AB的中点.
剖析：错！当点C在线段AB上，且线段AC和CB的长度相等时，点C才是线段AB的中点.而当点C不在线段AB上时，尽管线段AB和CB的长度相等，点C也不是线段AB的中点，如图2所示.
例6 已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C，且BC=3cm,则AC的长为5cm.
剖析：错！应分两种情形讨论.
（1）如图3（1），当点C在线段AB上时，AC的长为5cm.
（2）如图3（2），当点C在线段AB的延长线上时，AC的长为11cm.
例7三条直线两两相交，共有3个交点.
剖析：错！“两两相交”可以是每两条直线相交，这时有3个交点（如图4（1）），也可以是3条直线交于同一点，这时只有1个交点（如图4（2））.
例8 如图5，可用图中字母表示的射线共有6条.
剖析：错！以点A为端点向左延伸的射线不能用图中的字母表示，同样，以点C为端点的向右延伸的射线也不能用图中的字母表示，因此能用图中字母表示的射线只有AB（或AC）、BA、BC、CB(或CA)4条.
例9 经过A、B、C三点中的任意两点画直线，一定可画出3条直线.
剖析：错！当A、B、C三点不在同一条直线上时，可画出3条直线，如图6（1）；当A、B、C三点在同一条直线上时，只能画出1条直线，如图6（2）.
例10 三条直线可将一个平面分成6个部分.
剖析：错！应分类讨论.如图7：（1）三条直线互相平行，可将平面分成4个部分；（2）两条直线互相平行，与第三条直线相交，可将平面分成6个部分；（3）三条直线交于一点，可将平面分成6个部分；（4）三条直线，每两条直线相交，可将平面分成7个部分.
课件17张PPT。4.2 线段、射线、直线七年级数学（上）学习目标自学指导Ⅰ课堂练习自学指导Ⅱ课堂小结作业布置学习目标：
1、在现实情境中感受线段、射线、直线等简单的平面图形；理解线段、射线、直线等概念的意义,掌握它们的画法及表示方法。
2、了解直线的两条性质：两点确定一条直线；两条直线相交只有一个交点。
3、培养自主探究与合作交流的良好的学习习惯。观察与思考1.长方体的棱可以看作是什么图形？ 2.数学课本封面长方形的边是什么图形？这些图形都是线段。首页自学指导Ⅰ一、观察如下几张图片，完成下列问题。1、生活中，哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？答：绷紧的琴弦、我们的铅笔都可近似地看成线段；电筒、射灯射出来的光线可近似看做射线；笔直的铁轨可近似看做直线… …自学指导Ⅰ2、线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点。
3、把“线段”作为最基本的原始概念，试用“线段”填空： ① 就形成了射线 ；
② 就形成了直线。将线段向一个方向无限延长 将线段向两个方向无限延长201AB线段直线射线一、观察如下几张图片，完成下列问题。二、线段、射线、直线的画法：线段：射线：直线：或a（画线段要画出两个端点，且不能超出两个端点之外）（画射线要画出一个端点，且向一方延伸）（画直线时可以只画一条“直的线”或在线上标注两个点但线的两头要给人以无限延伸的形象）自学指导Ⅰ三、线段、射线、直线的表示方法：线段的表示法：? ：
? ：用大写的(端点)两个字母表示用一个小写字母表示直线的表示法：射线的表示法：? ：
? ：线段AB(或BA)线段a用端点字母和射线上一点表示射线OA直线m直线CD（或DC）用大写的(内部)两个字母表示用一个小写字母表示问：这里O和A能调换位置吗？不能。调换就变成射线AO了，射线OA和射线OA是两条不同的射线。在表示某条射线时端点字母须写在前面。射线AO自学指导Ⅰ温馨提示（1）线段、直线的表示与字母顺序无关；
（2）射线的表示有方向性，端点字母在前，射线上其它任意一点字母在后。四、线段、射线、直线联系与区别：1.填一填下表，你能填出来吗？线段AB
线段 a不延伸不可以不可以可以两个一个向一方无限延伸无向两方无限延伸直线CD
直线 m射线OA图 形表示方法延伸情况自学指导Ⅰ线段是射线或直线上的一部分，射线是直线上的一部分。2.线段、射线、直线有什么联系吗？首页经过一点A画直线？可以画几条?
过两点A、B画直线？可以画几条？画好后与同桌交流讨论，你能得出什么结论？
想一想：要把一根细木条水平固定在墙上，至少需要几个钉子？
做一做：一张纸上有两个点，不用直尺，你能否得到经过这两个点的直线？结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （两点确定一条直线）需要2个钉子自学指导Ⅱ探究与思考1图中直线 与直线m相交，得到一个交点A，它们会不会还有另外的交点？为什么？
结论：两条直线相交只有一个交点首页自学指导Ⅱ探究与思考2Am课堂练习答：射线AB与射线AC是同一条射线，但与射线BC不是同一条射线。课堂练习3、已知道三点A、B、C，按要求画图
（1）画直线BC
（2）连结AB
（3）画射线AC解：如图所示4、在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定下来，这说明了什么？经过两点有且只有一条直线。课堂练习首页课堂小结1、线段、射线、直线的含义以及它们的画法与表示方法，它们既有区别又有联系；2、 “经过两点有且只有一条直线”，“两条直线相交只有一个交点”。首页作业提示：课本第137页
练习 1、2
习题4.2 第2、3题请欣赏下列图案：挑战：你能用线段、射线或直线
创造出美丽的图案吗？课件13张PPT。线段 射线 直线
（二） 温故而知新：线段、射线、直线有什么不同？线段射线直线端点个数可否延伸可否度量２个1个0个可两端延伸可一端延伸不可延伸可以度量不可度量不可度量类别特性你能完成下表吗？A BO P M N a线段射线直线ABOPMN或直线 aa 线段 BA或线段 a 直线 NM射线 PO ？CDABAAABBBBCCCAAAABBBBCCDDB（1）图中以A为端点的线段有多少条？
图中以B为端点的线段有多少条？试一试如图：点B、C在线段AD上。ABCD试一试（2）图中共有多少条线段？请分别表示这些线段。注意：表示线段的两个大写字母没有顺序，如线段AB和线段BA表示的是同一条线段。BCDABC试一试
如图所示，把线段AB的一个端点去掉，只剩下A、B、C或B、C、D三个点时就变成了一条射线，请同学们找出图中共有多少条射线。两种情况都只有三条射线，其中有两条可以表示来。射线DC或射线DB，射线CB射线AB或射线AC，射线BC注意：
1、射线必须由端点和射线上的一点表示出来， 并且端点必须写在前面。
2、只要端点相同，射线的延伸方向相同，那么所表示的就是同一条射线。BC试一试
如图所示，把线段AB的两个端点去掉，只剩下B、C两个点时就变成了一条直线，请同学们找出图中共有多少条射线，并且表示出来。图中共有四条射线，其中能够表示的有两条，分别为射线BC和射线CB。E练一练
如图，以点A为端点的线段有多少条？以点B为一个端 点的线段有多少条？请分别表示这些线段。以A为端点的线段有4条，分别是 线段 AB、AC、AD、AE以B为端点的线段有4条，分别是 线段 BA、BC、BD 、BE思考：图中共有多少条线段？共有 10 条线段练一练
已知平面内三个点A、B、C，过其中的两点画直线可以画几条？ABCABC答案：一条或三条。思考：当平面内有四个点时，可以画几条直线呢？6. 探究思考：1.观察图形填表：2条4条6条8条10条2n条0条2条4条6条8条(2n-2)条射线AB,BA射线,AB,
CA,CB,BC6. 探究思考：2.观察图形填表：如何写线段才能不重复，不遗漏？1条3条6条10条[n(n-1)÷2］条1条3条6条10条线段AB线段AC,AB,CB 4.2 线段、射线、直线
[基础训练]
1、关于线段，下列判断正确的是 （ ）
只有一个端点；
有两个以上的端点；
有两个端点；
没有端点。
2、下列说法不正确的是 （ ）
射线是直线的一部分；
线段是直线的一部分；
直线是无限延长的；
直线的长度大于射线的长度。
3、下列说法中，正确的是 （ ）
延长射线的OA；
延长直线AB；
延长线段CD
反向延长直线AB
4、经过一点的直线有 条；经过两点的直线有 条，并且只有 条，经过不在同一直线上的三点最多可画 条直线。
5、探照灯射出的光线，给我们的印象似 。
6、笔直的窗帘轨，至少需要 个钉子才能将它固定，理由是
7、观察如图，指出图形中有多少条线段，请用字母表示出来。
8、画出下列语句表达的图形：
（1）点A在直线a上，点B在直线a外；
（2）直线a、b、c相交于点M；
（3）直线a、b相交于点A，直线b、c相交于点B，直线a、c相交于点c。
[综合提高]
一、选择题：
1、数轴是一条： （ ）
（A）射线 （B）直线 （C）线段 （D）以上都是
2、下列说法中，正确的个数有 （ ）
（1）射线AB与射线BA一定不是同一条射线；
（2）直线AB与直线BA一定是同一条直线；
（3）线段AB与线段BA一定是同一条线段。
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3、任意画3条直线，则交点的个数是 （ ）
（A）1个 （B）1个或3个
（C）1个或2个或3个 （D）0个或1个或2个或3个
4、在直线上取两点A、B则这条直线上共有射线 （ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
5、下列说法正确的是 （ ）
（A）线段没有长度； （B）射线上有无数个端点；
（C）两条相同端点的射线连结在一起就是一条直线； （D）直线没有端点。
6、下列写法正确的是 （ ）
（A）直线A、B相交于点M （B）过A、B、C三点画直线L
（C）直线a、b相交于点M （D）直线a、b相交于点n
7、如图，下列说法正确的是 （ ）
（Ａ）点Ａ在线段ＢＯ上；
（Ｂ）点Ａ在射线ＢＯ上；
（Ｃ）点Ａ在线段ＢＯ的延长线上；
（Ｄ）点Ａ在线段ＢＯ的反向延长线上。
８、在同一平面内有４个点，过每两点画一条直线，则直线的条数是 （ ）
（A）1条 （B）4条 （C）6条 （D）1条或4条或6条
二、填空题
9、如图，以0为端点的射线有 条，它们分别是
图中线段有 条。
10、同一平面内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点。
11、如图，以A、B、C、D为端点的射线有 条， 线段有 条。
12、观察自己身边的物品，举出几种常见的线段 。
13、看图写话，用语言描述下列图形：
（1） （2）
描述： 描述：
14、经过平面上三点可以画 条直线。
三、解答题：
15、根据下列要求画图：
（1）连接线段AB；
（2）画射线OA，射线OB；
（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E。
16，数线段，找规律：
下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数，
条线段； 条线段； 条线段； 条线段；
(1) 请猜想，当线段AB上有10个点时（含A、B两点），有几条线段？
（2）n个点呢（n≧2）
[学练点拨]
每增加一个点,可以发现增加线段条数与原来线段上点的个数关系。
[探究创新]
1、设平面上有5个点，任何三点不在一条直线上，那么过这些点中每两点画直线，可画 条线，如果是n个点，可以画 条直线。
2、学校里运来7棵树，想栽在操场两边的空地上，为了美观，要求栽成4排，每排都有3棵，你能栽吗？如果能栽，请画出设计图，如果不能栽，请说明理由。
线段、射线和直线
基础训练：
1 . C 2 .D 3 .C 4、无数、1、2、3 ； 5.射线 6 .2，两点确定一条直线 ； 7. 8条 ； 8. 略
综合提高：
选择题：
1 .B 2 .D 3 .D 4 .D 5 .D 6 .C 7 .D 8. D
填空题：
9. 4， 射线OA,射线OB, 射线OC, 射线OD； 8. 10、1,3; 11、 8, 6; 12. 略
13 （1）点A在直线a上，（2）直线a, b 相交于点p 14. 1 或3
解答题：
15．略 16 . 1，3，6，10 ;（1）45条 （2）n(n-1)/2
探究创新：
1． 10条 ， n(n-1)/2 2. 能，图略
4.2 线段、射线、直线
一、填空题
1、 图1中有______条线段，_____条射线， _____条直线.
2、如图2：线段AB还可以表示为_______ .
3、 如图3中有_______条直线，分别记作_____________ 有_______射线，其中不经过点B的射线有________条，有________条线段，
二、选择题
4、 经过A、B、C三点可连结直线的条数为（ ）
A.只能一条 B.只能三条 C.三条或一条 D.不能确定
5、 如右图，图中线段和射线的条数为（ ）
A.一条，二条 B.二条，三条 C.三条，六条 D.四条，三条
6、 下列说法中正确的是（ ）
A.经过两点有且只有一条线段 B.经过两点有且只有一条直线
C.经过两点有且只有一条射线 D.经过两点有无数条直线
7、如图所示，能读出的线段共有（ ）
A.8条 B.10条 C.6条 D.以上都错
8、如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）
三、按照下面图形说出几何语句
9、⑴ ⑵
答：_________________ 答：_________________
⑶ 答__________答：___________
四、画图题：
10、经过E、F、G三点画直线.
11、如图，在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有几条线段？
A、B、C在直线l上，图中有几条线段，怎样表示它们？
13、木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试这个方法，并说一说其中的道理.
参考答案：
一、 1、3，6，3；2、线段a 3、2，直线AB，直线BC ，12, 5,6；
二、4、C 5、C 6、B 7、B 8、C
三、9、⑴点D在直线a上； ⑵点D在直线a外
⑶直线a交直线b于点D
⑷直线a、b、c两两相交，交点分别为点A、B、C；
10、分析：三点共线时，可画一条直线，三点不在同一直线上，根据直线的性质，每过两点可以画一条直线，共有三条直线.
解：如图.
11、分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段.
解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB四条.
以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、DB三条.
以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条.
以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条.
因此图中共有4+3+2+1=10条线段.
12、图中有3条线段，它们分别是线段AB，线段BC，线段AC.
13、经过两点有且只有一条直线
