4.3 线段的长短比较
教学目标
掌握比较线段长短的两种方法
理解线段和、差的感念及画法
理解线段中点的概念并学会线段中点的简单应用
进一步培养学生的动手能力、观察能力，并渗透数形结合的思想
教学重点
线段长短的两种比较方法
教学难点
对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法
教具准备
四支筷子（三红一绿，长短不一）、投影片、圆规、直尺
教学过程
创设情境
教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？
学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。
教师：比较长短的关键是什么？
学生：必有一头对齐
教师：除此之外，还有其他的方法吗？
学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值
教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短
新课教学
让学生在本子上画出AB、CD两条线段。（长短不一）
“议一议” 怎样比较两条线段的长短？
先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述
叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：
① 将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
② 将线段AB沿着线段CD的方向落下
③ 若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）
若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
如图1
（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）
度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）
“做一做”P141（1（注意：可先让学生观察，再回答。说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯）
做一个三角形纸片，你能用几种方法比较线段AB与线段AC的
长短？
2、线段的中点
请按下面的步骤操作：（学生做）
① 在一张透明纸上画一条线段AB
② 对折这张纸，使线段AB的两个端点重合
③ 把纸展开铺平，标明折痕点C 如图1：
教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？
学生1：相等。用刻度尺测出它们的长度，再比较
学生2：相等。用圆规测量比较
教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。用几何语言表示：
AC=BC=1/2AB （或AB=2AC=2BC）
教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？
学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）
填空：如图2
已知点是线段的中点，点是线段的中点，
（1）AB=＿＿ BC （2）BC= ＿＿ AD （3）BD=_____AD
“想一想”如图3，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。
如图3：
可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。）
由学生回答，教师板书完成。
解：∵ 点P把线段二等分，
∴ AP=PB=1/2AB
∵ 点C、D把线段AB三等分，
∴ AC=CD=DB=1/3AB
∴ AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即 CP=1/6AB
∴ AB=6CP=6×1.5=9cm
即AB的长为9cm
课内练习1、2、 3
谈谈收获：（由学生总结）
①线段长短比较的两种方法
②线段的和与差
③线段的中点及应用
作业：习题2、3
4.3 线段的长短比较
教学目标
1、借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用
2、理解两点间距离的概念
4、培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力
二、教学重点
线段中点的感念及表示方法
三、教学难点
线段中点的应用
学用具： 投影片、刻度尺
教学过程：
练习回顾：线段长短比较的两种方法
（二） 感念分析
1、线段性质和两点间距离
“想一想”
出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？
（可让学生稍作讨论后回答）
学生：选择直路，路程较短
让学生在黑板上画出图4-19（见课本），从甲到乙的几种路线，并用红色粉笔标出最短的路线
教师：你是怎样比较出最短的路线的？
学生：利用观察、测量
根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质：
“两点之间的所有连线中，线段最短”
两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。
教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？
学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。
谈谈收获：① 线段的性质“两点间线段最短”及应用
② 两点间距离的感念
作业：习题4.3
4.3 线段的长短比较
与线段中点有关计算中的数学思想
一、数形结合思想
例1、如图1，已知AC=8cm，BC=4cm，D是BC的中点，E是AB的中点，求AD和
EC的长。
分析：利用线段中点的概念可求出BD和AE的长，结合图形，利用AD=AB－DB，EC=AC－AE即可求出结果。
解：因为D是线段BC的中点， 所以DB=BC=2(cm)
因为E是线段AB的中点 所以AE=AB=(AC＋BC) =(8＋4)=6(cm)
所以AD=AB－DB=12－2=10(cm) EC=AC－AE=8－6=2(cm)
答：线段AD的长为10cm，线段EC的为2cm。
二、整体思想
例2、如图2，已知线段AB=16cm，C是AB上一点，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
分析：根据线段的中点可得，DC=AC，CE=BC，结合图形可知，DE=DC＋CE，但DC、CE的长无法求得，此时将“DC＋CE”看成一个整体，将其转化为(AC＋BC，) 即可求出线段DE的长。
解：因为D中AC的中点 所以DC=AC 因为E是BC的中点 所以EC=BC
因为DE=DC＋EC 所以DE=AC＋BC=(AC＋BC)=AB=8(cm)
答：线段DE的长为8cm。
三、分类思想
例3、已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长。
分析：题中已知A、B、C三点在同一直线上，但没有说明点C在线段AB上，还是在其延长线上，因此，解题是应分两种情况进行讨论。
解：①当点C在线段AB上时，如图3
因为AB=10cm BC=4cm 所以AC=AB－BC=10－4=6(cm)
又因为M是AC的中点 所以AM=AC=3(cm)
②当点C在线段AB的延长线时，如图4
因为AB=10cm BC=4cm 所以AC=AB＋BC=10＋4=14(cm)
又因为M是AC的中点 所以AM=AC=7(cm)
答：AM的长为3cm或7cm。
4.3 线段的长短比较
我本节课说课的内容是七年级上册第四章——比较线段的长短。
教材的地位和作用
《比较线段的长短》一课是培养学生视图能力的重要组成部分，本节课是对前一节的复习巩固，同时也为今后几何的计算、作图和三角形等知识的学习提供方法和依据。
二、学情分析：
学生在小学已经对比较线段的长短已有肤浅的认识，同时我所教班级的学生能主动交流，发表自己的意见和建议。
三、教学目标分析
根据上述分析和课程标准要求，我制定了如下教学目标：
1、了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质；能借助直尺、圆规等工具，作一条线段等于已知线段并能比较两条线段的长短。
2、发展有条理的思维，并能用恰当的语言表达自己的发现成果。
3、养成良好的学习习惯和勇于探索的思维品质。
根据学情分析和教学目标我确定本节课的重点是比较线段的长短；难点是比较线段长短的方法及线段中点的表示方法和应用。
四、教法学法分析
结合本节课内容和学生实际我采用了如下教法学法：即引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学；在教学时，调动学生动手、动脑、共同探索来寻求解决问题的方法。
五、教学过程：
创设情境，趣味导入
学生通过比较姚明和潘长江的身高得出：当两条线段差别比较大时可以通过目测的办法比较长短，对于线段a和线段b，比较它们的长短，学生的看法不一，象这样的线段怎样比较它们的长短长短呢？从而引出本节课课题——第四章第三节：比较线段的长短
（设计意图：七年级学生的学习带有强烈的情感色彩，对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维。利用姚明、潘长江的明星效应，把现实生活中的娱乐问题转化为数学活动的几何图形，让学生体会到“快乐数学”。）
联系实际，探究新知
性质、定义
（１）情境：在地面上有两点A和B，B处放有一块骨头，
黑狗走的是AB间的一条弧线，黄狗走的是AB这条线段，
花斑狗走的是AB间的一条折线，我提问：哪只狗最聪明呢？
通过学生的回答得出：两点之间的所有连线中，线段最短。
（设计意图：学生通过观察得出结论，增强对图形的直观体验，感受到发现的乐趣，从而产生学习数学的成就感。）
从上面的情境中引出：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。重点强调两点间的距离是长度即是一个数量，而不是线段图形本身。
（设计意图：通过对定义的剖析，强化了数与形的区别与联系，培养了学生科学严谨的学习态度。）
作一条线段等于已知线段
学生在练习本上任意画一条线段，再画一条线段等于前面所画线段。
由于学生还没有系统接触圆规，同学们采用的方法都是用刻度尺度量的办法，我和学生共同探索用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。
（设计意图：向学生初步渗透圆规的作用，并为后面用叠合法比较线段长短和尺规作图打基础。）
３、比较线段的长短
（１）情境：拿出两根筷子请学生比较长短。学生采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长。这时我引导学生分小组合作探究如何用叠合法比较线段的长短。
关键点：两条线段要在同一直线上，而且其中的一个端点互相重合，另外的两个端点在重合端点的同侧。如果点A与点C互相重合，点B与点D要在A点的同侧，当点D与点B重合时AB=CD； 当点D在线段AB内部时，AB＞CD；当点D在线段AB外部时，AB＜CD.
AB=CD AB>CD AB以上就是用叠合法比较两条线段长短的几种情形。
（设计意图：学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力。学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透分类的思想。）
学生在比较时我发现有的同学没有先画一条直线，而是直接进行比较，这种作法也是对的。除此之外，有的学生直接用圆规比较线段的长短，对于学生的这种大胆发现，我及时给予表扬。
学生还探索出比较线段的长短还可以用度量的办法，当两条线段长短差别比较大时，还可以用目测的办法加以比较。除此之外，鼓励学生课外探索用其他办法比较线段的长短。
4、线段的中点
（1）情境：学生通过游戏，抽象出线段的中点。学生从玩过的游戏中学到线段中点的有关知识，既降低了学习知识的难度，又激发了学生学好数学的信心。
关键点：线段的中点应满足的两个条件：①点M在线段AB上
② AM=BM
A M B
线段间的关系：AM=BM=1/2AB AB=2AM=2BM
注意：以上关系式揭示了点M是线段AB的中点，同时也是点M是线段AB中点的符号表示方法。
（设计意图：对于表示法的强调，揭示了线段中点的主旨，培养了学生分析问题的能力。）
应用所学，梯度延伸
第一题：选择
在跳绳比赛中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的选择方法是 （ B ）
A、把两根绳子接在一起
B、把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子， 另一端在外面的即为长绳
C、用尺量绳长
D、没有办法挑选
（设计意图：启发学生在平时的学习和生活中遇到问题多观察、多比较，培养学生的选优思想。）
第二题：知识问答
1、P141知识技能
总结：已知线段取它们的1/2之后所得线段间的长短关系与原线段间的长短关系保持不变。
（设计意图：为后面空间与图形的学习奠定基础。）
第三题：动手操作：
1、用折纸的办法作一条线段的中点。
2、用折纸的办法比较三角形的边AB和AC的长短。
（设计意图：学生在动手操作中积累活动经验，培养学生的自主探索意识。）
第四题：实践应用：
1、有一弯曲的灌渠流经一片农田，为了缩短流程，以减少水分的过分流失，现要将该灌渠改直，我提问学生这应用的是什么结论？两点之间的所有连线中，线段最短。
实际上将弯曲的灌渠改直不仅能减少水分的过分流失，同时还能增加土地的种植面积。
（设计意图：学生体会到两点之间的所有连线中线段最短在现实生活中的应用，发挥了知识的迁移作用，同时培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力，即学生数学地思考。同时体现了数学知识源于生活又作用于生活的这一理念。）
2、在我校教学楼和校门之间是四周种有树墙的操场，偶尔有学生穿越树墙、践踏花坛的现象，这既破坏了环境，又在学生中产生不良影响，结合本节课知识，我设计了保护校园环境一题。
（设计意图：这道题把我校校园实际情况与所学知识相结合，同学们深刻认识到个别学生的这种不良做法虽然利用了两点之间的所有连线中线段最短这一结论，但跳跃花墙时容易发生危险，缺乏安全意识；践踏了花草树木，破坏了环境以此培养学生的辨证唯物主义思想。）
知识归纳，情感升华
教师鼓励学生先自述学会了什么，然后找几位学生谈收获和体会。
（设计意图：培养学生自我总结自我评价能力，学会把零散的知识点进行整和优化，完善自己的知识构件。）
布置作业，拓展外延
1、必做题：习题4.3 1、2
2、选做题：如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。
（1）如果AB=10cm，AM=3cm,求NC的长.
（2）如果MN=6cm，求AB的长.
A M C N B
3、社会调查作业：在我们的生活中哪些地方利用了两点之间的所有连线中，线段最短这一结论？
（设计意图：作业的分层要求使“不同的人在数学上获得不同的发展”，为大多数同学提供了广阔的探索空间，社会调查作业可以充分发挥学生的才智，展示自我。）
反思与展望
1、在新课程教学中我尝试自主探索和合作交流相结合的学习方式，注重对学生化归思想、分类思想、辨证思想等的培养以及分析问题、解决问题的能力的提高。
2、把所学知识与学生在日常学习、生活中的一些行为进行联系，潜移默化中渗透德育教育。
3、教学手段符合学生的认知水平和本节课教学内容的要求。
本节课有一些环节在今后我将这样改进：
1在作一条线段等于已知线段时，为了使学生加深理解，在今后的教学中尝试这样说明：圆规的两个尖点分别与已知线段的两个端点互相重合，圆规的两个尖点之间有一条虚拟线段，这条虚拟线段恰好等于已知线段，再把虚拟线段等量的移到先前所作的射线上。
2、在布置社会调查作业时，鼓励学生通过自己的观察和实践把调查结果写一篇社会调查，然后装入学生的成长记录袋中，记录学生成长的五彩足迹，这样可以充分发挥学生的才智，展示自我。在今后的教学中我将不断探索、、不断积累、不断完善。
课件21张PPT。线段的长短比较问题： 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示
来比较两条线段的长短吗？
第一种方法是：度量法，
即用一把尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm4.1cm线段的比较：第二种方法是：叠合法
先把两条线段的一端重合，另一
端落在同侧，根据另一端落下的位
置，来比较
①②③ABBAABAB＞CDAB=EFAB＜MN练习: 观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短
（1）a（3）（2）aa试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？abc试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？abc试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？ 画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度
量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们
的长短？ 想一想：ab把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。线段的中点ABC 1. 在下图中，点C是线段AB的中点。如果AB=4cm，那么AC= ，BC= 。AC=CB=2cmAC+CB=AB=4cm中点应用ABC 2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？中点应用 解：因为点C是线段AB的中点解法二：因为点C是线段AB的中点
做一做1. 已知如图，点C是线段AB的中点，AB=4cm,BD=1cm,则CD的长度为多少？2. 如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度？小结:这节课你学会什么？ 如何比较两条线段的大小。2. 了解两条线段的和与差仍是线段。3. 学会线段的中点定义及相关计算。www.czsx.com.cn课件17张PPT。线段的长短比较（二）ABCD小狗、小猫为什么都选择直的路？ 如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第 条路。为什么？学校小明家（1）（2）（3）想一想⑵能否再建一条更短的路?在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，
两点之间线段最短。 线段的性质： 实践出真知大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。码头车站 想一想下列说法正确的是( )
A.过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离
B.线段AB就是A、B两点间的距离
C.乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说
杭州站与上海站间的距离为210千米
D. 连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度
就是A、B两点间的距离D（1）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工
程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何
设计线路？在图中画出。你的理由是
_______________________
两点之间线段最短村庄A村庄B大桥P河流（2）如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短走进生活（3）如图，A、B、C、D表示4个居民小区。现要建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应站的位置，并说明理由。P∴点P就是所求的位置。AB（4）在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？4cmAB4cmAB4cmABC其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？4cmABC那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？4cmACB那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？ C”（C） C’（C）4cm走进生活 课堂小结：这节课你学会了什么？1.线段的基本性质：两点之间线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。3.线段的中点的概念及表示方法。谢谢各位
再见 4.3 线段的长短比较
(教材针对性训练题 60分 25分钟)
一、填空题:(每小题5分,共25分)
1.线段AB和CD相等,记作__________,线段EF小于GH,记作________.
2.如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:
①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.
3.已知线段AB=5cm,在线段AB上截取BC=2cm,则AC=________.
4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离.
5.如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是_____________________________.
二、选择题:(每小题5分,共15分)
6.下列说法正确的是( )
A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;
B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;
C.线段的中点可以有两个; D.线段的中点有若干个.
7.如果点C在线段AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是( )
A.AC>BD B.AC三、解答题:(每小题6分,共12分)
9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?
10.如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.
四、实践题:(8分)
11.如图,比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小.
答案:
一、1.AB=CD EF4.线段的长度 5.>;两点之间,线段最短
二、6.B 7.C 8.C
三、
9.解:由题意,80cm长的一半是40cm,120cm长的一半是60cm
故两根木条中点间距离是40+60=100cm.
10.解:∵AB=20cm,AC=12cm,
∴CB=AB-AC=20-12=8cm,
又∵D是AC中点,E是BC中点,
∴DC=AC=×12=6cm,CE=CB=×8=4cm,
∴DE=DC+CE=6+4=10cm.
四、
11.有两种方法:
①度量法,通过测量各线段的长度.
②叠合法,可知:AB>AC,AD>AE,AD=AC.
4.3 线段的长短比较
(综合应用创新训练题 50分 40分钟)
一、学科内综合题:(6分)
1.已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.
二、学科间综合题:(4分)
2.怎样知道两名同学谁的铅球掷得远?体育课请进行实地操作.
三、应用题:(10分)
3.如图,A、B是公路L两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小,试在L上标注出点P的位置,并说明理由.
四、创新题:(共21分)
(一)教材中的变型题(10分)
4.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.
(二)多解题(11分)
5.如图,AB=16cm,C是AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点, 求线段DE的长.
五、中考题:(共9分)
6.(2002,咸宁地区模拟,5分)如图,A、B、C、D是直线L上顺次四点, 且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD等于______.
7.(2001,云南模拟,4分)如图,点B、C在线段AD上,M是AB的中点,N是CD的中点, 若MN=a,BC=b,则AD的长是________.
答案:
一、
1.解:由题意设AB=2x,BC=4x,CD=3x,∵CD=6,∴3x=6,x=2,AD=18.
∵M是AD的中点,∴MC=MD-CD=3.
二、2.量出铅球投掷点与落地点之间的线段的长度,比较其长短,便可知这两名同学谁的铅球掷得远.
三、3.如答图,作法是:连结AB交L于点P,则P点为汽车站位置, 理由是:两点之间,线段最短.
四、(一)
4.解:分两种情况:
如答图(1),C在AB右边:
∵AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=AB+BC=10+4=14cm.
∵M为AC中点,
∴AM=AC= 7cm.
如图②,C在AB之间:
∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB-BC=10-4=6cm.
∵M为AC中点,
∴AM=AC= 3cm.
综上所得AM=7cm或3cm.
(二)
5.解法一:∵D是AC中点,AC=10cm,
∴DC=AC=5cm.
又∵AB=16cm,AC=10cm,
∴BC=AB-AC=16-10=6cm,
又∵E是BC的中点,
∴CE=BC=3cm,
∴DE=DC+CE=5+3=8cm.
解法二:∵D是AC的中点,E是BC的中点,
∴DC=AC,CE=BC,
∴DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)= AB=×16=8cm.
由上可得DE的长为8cm.
五、6.1 7.2a-b
4.3 线段的长短比较
(能力拔高训练题 40分 40分钟)
一、探究题:(10分)
1.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点
(1)求M、N间的距离.
(2)若AB=acm,BC=bcm,其他条件不变,此时M、N间的距离是多少?
(3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律? 在同伴间交流你得到的启迪?
二、开放题:( 10分)
2.在直线AB上的一点P,使得AP=2PB,试判断P点的位置,画图示意,并说明原因.
三、竞赛题:(10分)
3.如图,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点,则MN:PQ等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
四、趣味题:(10分)
4.北宋末南宋初,中国象棋基本定型,象棋开始风行全国,中国象棋规定:马走字,现定义:在中国象棋盘上,如图,从点A到点B,马走的最小步数称为A与B 的马步距离,记作│AB│m,在图中画出了中国象棋的一部分,上面标有A、B、C、D、E 五个点,则在│AB│m,│AC│m,│AD│m,│AE│m中最大的是_______,最小的是______.
答案:
一、1.(1)当点C在AB右边时,如图(1):
∵M、N分别是AB、BC的中点,∴MB=AB,BN=BC,
∵AB=6cm,BC=4cm,∴MN=MB+BN=AB+AC=×6+×4=5cm,
当点C在AB之间时,如图(2),由(1)可知MB=AB,BN=BC,
∴MN=BM-BN=AB-AC=×6-×4=1cm,
∴MN间的距离为5cm或1cm.
(2)当AB=acm,BC=bcm时
如图(1), MN=AB+AC=cm;
如图(2), MN=AB-AC=cm.
(3)规律如(2)得到的结论.
二、2.如答图,点P在A、B之间或在点B的右边,因为AP>PB.
三、3.B
四、4.最大的是│AE│m,最小的是│AC│m.
