4.4 角
教学目标：
1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示.。
2、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
3、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
重点与难点：重点：角的概念及表达方法；难点：角的准确度量与换算。
课前准备：多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。
教学过程（设计）
1、角的定义：
（1）教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
播放多媒体课件：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。
提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。（学生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。）
（2）教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。（并叫生举例子）
2、角的表示方法：
角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
（1）用三个大写字母表示，如图4-21的角表示为∠ABC（或∠CBA），中间字母B表示端点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图4-22中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。（注意读法）
（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示，如图4-21中的∠ABC可用∠B表示，图4-22中的∠AOC能用∠O表示吗？为什么？
3、做一做：填表：
补充：试用适当的方法表示下列图中的每个角：
（1） （2）
4、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。
平角 周角
图4-23
（注：没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）
5、课堂小结：这节课你学到了什么？（由学生来完成）
1．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，有两条射线组成。 2．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但 其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，由两条 射线组成． 3．角有三种表示方法，各有优缺点，因此在实际应用中，要掌握两个原则：第一简明，第二正确。
6、布置作业：习题4.4
4.4 角
当心“角”下有陷阱
初学角的相关概念及简单运算，不少同学容易犯这样那样的错误,现分类点击如下.
一、与角的表示有关的错误
例1 如图1，以A点为顶点的角有几个？把它们表示出来.
图1
错解：以A点的角有3个，分别是BAD、CAD、A.
剖析：错解的主要原因是没有切实掌握对角任何表示.实际上，当一个顶点含有多个角时，不能用顶点的一个大写字母来表示角，而要用三个字母.
正解：以A为顶点的角有三个：分别是∠BAD、∠DAC、∠BAC.
二、角单位换算中的错误
例2（1）把26.2°转化为度分、秒表示的形式；（2）把33°24′转化成度表示的形式.
错解：（1）26.29°=26°2′;(2)33°24′=33.24°.
剖析：错解是习惯性地把度、分、秒之间的进制当成10进制。角度是60进制,在进行转化时,整数部分保留,小数部分向下一级单位转化，而且要牢记1°=60′,1′=60″， 1°=3600″或
1″=()°,1″=()′,1′=()°这些基本常识.
正解：(1)26.2°=26°+0.2°=26°+0.2×60′=26°+12′=26°12′.
(2)33°24′36″=33°+24′=33°+24×()°=33°+0.4°=33.4°.
三、角的计算方面的错误
例3计算: (1)33°52′+21°50′；
(2)108°8′-36°56′；
(3) 20°23′×2 (4)15°3′÷7.
错解: (1) 33°52′+21°50′=55°2′；
(2) 108°8′-36°56′=.71°52′；
(3)20°23′×2=20.46°.
剖析：度、分、秒有关角计算，应把度、分、秒单独计算.还要注意度、分、秒之间是60进制的.（1）、（2）错解在把度、分之间的换算当成100进制了.而（3）把分直接按十进制的计算了.
正解：(1) 33°52′+21°50′=(33°+21°)+(52′+50′)=54°+102′=55°42′.
(2) 108°8′-36°56′=(107°+68′)-(36°+56′)=(107°-36°)+(68′-56′)=71°12′.
(3)20°23′×2=20°×2+23′×2=40°+46′=40°46′.
四、忽视对多种情况的讨论
例4 已知∠AOB=20°，∠BOC=30°.求∠AOC的度数.
错解：∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+30°=50°.
剖析：错解忽视了可能存在的两种情况，造成了漏解.考虑问题时，要细致全面。
正解：有两种情况.
根据图2可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°；
根据图3可得∠AOC=∠B0C-∠AOB=10°.
图2 图 3
五、不理解方位角的概念
例 5下列说法中，正确的是（ ）.
（A）东偏北 30°（B）北偏东 30°（C）南偏北 120°（D）北偏南 60°
错解：选（A）、（C）、（D）.
剖析：方位角是物体运动方向与正北（或正南）方向之间的夹角.更没有像南偏北与北偏南这样的说法，因此，（A）、（C）、（D）均不对，故应选（B）.
课件20张PPT。
4.4 角
ABC...Back想一想：
（1）你能指出所画角的边和顶 点吗？
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
（3）你能描述一下怎样的几何 图形叫做角吗？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线的公共端点是这个角的顶点.两条射线是这个角的两条边.角的概念： 说出下列各图中角的顶点和角的两边.(1)(3)(2)先自学，后思考，再交流（1）表示一个角有哪些方法？
（2）用角的符号和三个大写字母表示角时注意什么？
（3）在什么情况下可以只用角的顶点字母表示这个角？
1.用三个字母及符号“∠”来表示.2.用一个数字或字母表示一个角.(中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点)∠ABC或∠1或∠αα ∠B试一试:⑴⑵用适当方法分别表示下图中的每个角∠BAC 或 ∠A∠BAC , ∠CAD ,∠BAD(3) 请用量角器量出上述夹角的度数OCBAD练一练（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？ （2）能用一个大写字母表示的角有几个？ （3）以点A为顶点的角有哪几个？
以点D为顶点的角呢？ （4）图中共有多少个角？是哪些角？ 练一练
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角?
∠BAC与∠ DAE是不是同一个角?
∠BAC与∠ ACB是不是同一个角?
2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。
∠ α =___ ∠ β=____
∠ γ =___ ∠ θ=_____角的另一种定义 角也可以看成是由一条射线
绕着它的端点旋转而成的。 一条射线绕着它的端点旋转，
当终边和始边成一条直线时，所成
的角叫做平角。 继续旋转，当终边和始边重
合时，所成的角叫做周角。1周角=36001平角=1800 确定相应钟表上时针与分针所成的角度。开动脑筋120°1、每经过1小时，时针转过多少度？
每经过1分钟，分针转过多少度？问题2、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？
5：25的时候，时针和分针的夹角是多少度？小结1.角的概念（两种定义）2.角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示．作业1、作业本：习题4.4
2、练习册上的相应内容4.4 角
[基础训练]
1、下列说法中，正确的是 （ ）
A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
B、两条射线组成的图形叫做角；
C、两条线段组成的图形叫做角；
D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。
2、下列各图中表示角的是（ ）
3、一个周角等于________o；一个平角等于_______o。
4、1o=_______分，1分=_______秒。
5、钟面上时针1小时转______度，分针每分钟转_______度。
6、如图，角的顶点是_________，边是__________，
用三种不同的方法表示该角____________________。
7、如图，由点O引射线OA、OB、OC，则这三条射线
组成_______个角，分别是_______，其中∠AOB用数
字表示为________，∠2用三个字母表示为_________________。
8、计算：
（1）用度、分、秒表示32.260；
（2）用度表示35025'48"
（3）14400"等于多少分？等于多少度？
（4）20026'+35054'；
（5）900-43018'；
综合提高
一、选择题：
1、下列语句正确的是 （ ）
A、两条直线相交组成的图形叫角； B、一条直线可以看成一个平角；
C、一个平角的两边可以看成一条直线； D、周角就是一条射线
2、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（ ）
3、如图中，在下列表示角的方法中正确的是（ ）
A、∠F B、∠D C、∠A D、∠B
4、若∠1=5005' ∠2=50.50 则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠1＞∠2 C、∠1＜∠2 D、无法确定
5、下列关于角的描述正确的是：（ ）
A、角的边是两条线段； B、角是由两条射线组成的图形
C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；
D、角的大小与边的长短有关
6、如图，∠α的另一种正确的表示方法是：（ ）
A、∠1 B、∠C C、∠ACB D、∠ABC
7、时钟的分钟走过5分钟的角度是（ ）
A、300 B、130 C、120 D、50
8、时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（ ）
A、900 B、1200 C、750 D、840
二、填空题：
9、用量角器度量三角形ABC的各个角，如图
（1）度量得：∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______。
（2）计算：∠A+∠B+∠C=____________。
10、将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1
∠3
∠4
∠α
∠ABC
∠BCA
11、两条直线相交，则形成角的个数是____________。
12、如图所示，小于平角的角的个数是____________。
13、从1时5分到1时35分，时钟的分针转了________o。时针转了_______o。
14、时钟4点15分时，时针和分针所成的角为__________。
三、解答题：
15、利用量角器，画一个600的角，并用适当的字母表示这个角。
16、计算：
（1）0.60度等于多少分？等于多少秒？
（2）65.450等于几度几分几秒？
（3）75.19'12"等于多少度？
（4）125012'-36048'
探究创新
数一数，找规律：
下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个角？
（1）如果一个角内部有8条射线，那么该图中有______个角。
（2）如果一个角内部有 n条射线，那么该图中有________个角。
基础训练：
1 . A 2 .D 3 .360,180; 4、60, 60 ； 5.30，6; 6 .O, OA, OB, ∠O,∠α,∠AOB; 7. 3，∠1,∠2,∠BOC,∠1,∠AOC ； 8. (1)32o15136" (2)32.43o (3) 2401, 4o (4)56o201(5)46o421
综合提高：
一．选择题：
1 C 2. B 3. C 4. C 5. C 6. C 7. A 8. C
二．填空题：
9．(1) 略 (2) 180o 10.∠BCE , ∠5, ∠BAC, ∠BAD, ∠2, ∠ABF ; 11. 4; 12. 7; 13. 180, 15; 14. 37.5o
三．解答题：
15. 略 16. (1)36ˊ, 2160" (2) 65o27ˊ (3 )75.32 o (4)88o24ˊ
探究创新：
1,3,6,10: (1) 45 (2) (n+2)(n+1)/2
