4.4 角
教学目标
1．知识与技能
（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．
（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
2．过程与方法
提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
3．情感态度与价值观
经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．
重、难点与关键
1．重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点．
2．难点：角的表示、角度的换算是难点．
3．关键：学会观察图形是正确表示一个角的关键．
教具准备
多媒体设备、量角器、时钟、四棱锥．
教学过程
一、引入新课
1．观察时钟、四棱锥．
2．提出问题：
时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．
学生活动：进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程．
教师活动：用多媒体演示角的形成过程：一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置，得到的平面图形──角．
板书：角．
二、新授
1．角的概念．
（1）提出问题：
从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？
学生回答：两条射线．
（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（如下图）
2．角的表示．
学生活动：阅读课本第143页有关内容，了解角的表示方法．
教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法．
请用适当的方法表示下图中的每个角．
学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习．
教师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价．
学生活动：阅读课本第144页填表，进行小组交流，获得问题结论．
教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价．
答案：分别形成平角、周角．
3．角的度量．
教师活动：指导学生阅读课本P144页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．
板书：1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．
学生活动：思考并完成上面的填空．
例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
教师讲解计算过程．
三、巩固练习
1．课本第145页练习．
2．计算：（1）48°39′+67°41′；
（2）90°-78°19′40″；
（3）22°30′×8； （4）176°52′÷3．
此：此练习由学生独立完成，在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难，教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑，并请学生板书后再讲评．
3．想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
师生互动：观察时钟在5点15分时，时针与分针所处位置，教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时，分针转过的角度与时针转过的角度的关系，并请学生在小组中进行交流，从而得出正确的答案．
答案：76.5°．
四、课堂小结
师生互动，完成本节课的小结：
1．什么是角？组成角的图形是什么？如何表示一个角？
2．本节课还复习了平面、周角？怎样得到这两种角？
3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？
五、作业布置
1．习题4．4第1、2、3、4题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、填空题．
1．如下左图所示，把图中用数学表示的角，改用大写字母表示分别是________．
2．将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：
∠1
∠3
∠4
∠BCA
∠ABC
3．（）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°．
二、选择题．
4．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）．
A．150° B．165° C．135° D．120°
5．下列各角中，不可能是钝角的角是（ ）．
A．周角 B．平角 C．钝角 D．直角
三、解答题．
6．计算：
（1）53°28′+47°32′； （2）17°50′-3°27′；
（3）15°24′×5； （4）31°42′÷5（精确到1″）．
7．如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．
8．想一想，做一做．
（1）用字母表示图中的每个城市．
（2）请用字母在下图分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．
答案:
一、1．∠ADE，∠BDE，∠CED，∠B，∠AED
2．∠2 ∠5 ∠BCE ∠BAC ∠BAD
3．7．5′ 450″ 100′ （）°
二、4．C 5．D
三、6．（1）101° （2）14°23′ （3）77° （4）6°20′24″
7．30°，0°，120°，90° 8．略
4.4 角
你会计算钟表角度吗
钟表角度的计算较难理解，不易找到求解途径和方法，同学们感到比较困难，现就钟表角度计算的常见题型，举例解析如下，希望能对同学们解决这方面问题有所帮助和启发。
表针转动一周就是一个周角，即3600，时针12小时转动一周，所以时针1小时转过了，1分针转过了；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了；相同时间，分针转过的角度是时针转过的角度的12倍。钟表角度的计算除了要理解掌握好以上一些要点外，有时还要借助方程的知识，才能使复杂问题迎刃而解。
例1、求10点24分时，时针与分针所成的角
解析：10点24分，时针转过了，
分针转过，时针与分针所成的角为
例2、在7点与8点之间的什么时刻，时针与分针重合？
解析：时针与分针重合，即时针与分针转过的角度相等，
设7点过分钟时，时针与分针重合，根据题意可得方程
解得， 即7点过分钟时，时针与分针重合
例3、在4点与5点之间的什么时刻，时针与分针所成的角为900？
解析：设4点过分钟时，时针与分针所成的角为900
（1）当时针走在分针的前面时，可得方程： 解得=
（2）当分针走在时针的前面时，可得方程： 解得=
所以当4点分或4点分钟时，时针与分针所成的角为900
例4、在8点与9点之间的什么时刻，时针与分针成一直线？
解析：时针与分针成一直线，即时针转过的角度与分针转过的角度之差为1800
设8点过分钟时，时针与分针成一直线
（1）当时针走在分针的前面时，可得方程： 解得=
（2）当分针走在时针的前面时，可得方程：解得=
＞60，不合题意，舍去，所以当8点分钟时，时针与分针成一直线
例5、一昼夜，分针与时针重合多少次？
解析：分针与时针重合一次，即分针比时针多走一圈（3600）
设分针与时针重合一次后到再一次重合需分钟
根据题意，可得方程，解得=
即分针与时针重合一次后到再一次重合需=分钟
一昼夜24小时，为分钟，（次）
即一昼夜，分针与时针重合22次
例6、某人下午5点多钟出门，不到6点回到家，两次时间的分针与时针所成的角都是1100，请问此人外出了多长时间？
解析：设此人外出期间时针走了0，则分针走了（110++110）0，
由于在相同时间分针转过的角度是时针转过角度的12倍，根据题意可得方程
解得=20 时针每分钟转过0.50，转过200需（分钟）
即此人外出的时间为40分钟
下面还有几道练习题，同学们不妨试一试：
（1）求3点36分时，时针与分针所成的角
（2）在6点与7点之间的什么时刻，时针与分针所成的角为600？
参考答案：（1）1080；（2）6点分或6点分
课件15张PPT。角（第二课时）复习旧知1. 角有哪几种定义？㈠角是由两条有公共端点的射线所组
成的图形。
㈡角也可以看成是由一条射线绕着它
的端点旋转而成的图形。
2. 角有哪几种表示方法？①用三个大写字母表示。②用一个数字或希腊字母表示。③在不引起混淆的前提下，也可以用
角的顶点字母来表示这个角。练一练：图中有多少个角？请用
适当的方式把它们表示
出来。ADCBβα21∠1, ∠2, ∠α, ∠β, ∠A, ∠C,
∠ABC, ∠ADC.思考：∠ABC与∠ADC能写成
∠B与∠D吗？为什么？试一试：（1）一个直角等于____，一个平角等于____，
一个周角等于____。（2）一直角等于____，一平角等于____，
一周角等于____。216110190°180°360°45°30°36°把1°的角等分成60份，每一份就是1分，
记做1′；而把1分的角再等分成60份，
每一份就是1秒，记做1"。1°=60′，1′=（―）°，１６01′=60"，1"=（―）′.１６0例１．用度、分、秒表示48.32°.解 ∵ 0.32°=60′×0.32=19.2′, 0.2′=60"×0.2=12", ∴ 48.32°= 48°19′12".使用计算器的按键顺序是:48·32°′"=课内练习 把下列角度化成度、分、秒的形式：（1）121.38° （2）10.75°121°22′48"10°45′例2．用度表示30°9′36".解 ∵ 36"=36÷60′=0.6′.9.6′=9.6÷60°=0.16°.∴ 30°9′36"=30.16°.使用计算器的按键顺序是:30936=°′"°′"°′"°′"课内练习2. 把下列角度化成度的形式：(1)50°40′30" (2)118°20′42"50.675°118.345°例3. 计算: 180°–(45°17′+52°57′)解 180°–(45°17′+52°57′)= 180°–97°74′= 180°–98°14′= 179°60′–98°14′= 81°46′你会用计算器计算吗?课内练习3. 计算:(1)37°49′+44°28′ (2)108°18′–56.5°= 81°77′= 82°17′=108°18′–56°30′=107°78′–56°30′=51°48′2 1 5 4 3行驶过程演示课堂小结1. 角度的单位(度、分、秒)。2. 度、分、秒的换算。3. 角度的计算。作业习题4.4剩余部分4.4 角
一、选择：
1.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )
3.图中,小于平角的角有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D. 8个
二、填空：
4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角,
直角等于____°,平角等于______°.
5.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°.
三、解答题：
6.计算:
(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; (2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.
7.根据下列语句画图:
(1)画∠AOB=100°;
(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;
(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;
(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.
8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,
再用量角器检验你的估计是否准确.
9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.
10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度?
11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度?
12.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?
13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名.
答案:
1.A 2.B 3.D
4.1,90,180
5.30,36,1836;1806,30.1
6.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.
9.30°;0°;120°;90°
10.160°
12. 引1条射线有2+1=3个角;
引2条射线有3+2+1=6个角;
引3条射线有4+3+2+1=10个角;
引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.
