4.4 角
教学目标：
知识与技能：知道角的度量单位，并能进行单位的转换．
过程与方法：1、经历从现实生活中认识角的过程．通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。2、采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神。
情感态度与价值观：善于把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．
教学重点：角的度量单位以及单位之间的换算．
教学难点：由于角的度量单位是60进制，所以角的单位换算是本节的难点．
教 具：电脑、实物投影仪、一副三角板、量角器
课时安排：1课时
教学过程：
环节
教师活动
学生活动
设计意图
合
作
交
流
活动：角的度量
请同学们借助量角器画出下列各角：
（1）30°（2）45°（3）60°
（4）90°（5）120°（6）150°
（7）62°（8）105°
学生画图，教师指导．（根据需要教师可先做示范）
用量角器画给定度数的角，从数量上感受角的大小，形成表象。
2．请同学们做“做一做”中第2题。
学生测量，教师指导．（根据学生情况，教师可先讲述量角器的使用方法）
巩固角的表示方法，引出角的测量．培养学生的估值能力。
3、任意画一个角，用量角器测量角的大小。提问：如果这个的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？
引出角的度量单位是度、分、秒。
它们之间的关系是：
，
，
需要一些更小的表示角的单位。
教师讲述，并强调度、分、秒是60进制，不是十进制．
让学生体会引入更小的角的度量单位是为了精确测量的需要。
认识角的度量单位．
还有什么单位是60进制？
5、让学生画一个1°角，感受1°角有多大。
学生回答时间也是60进制，教师肯定．
与时间类比，降低学习难度
例1将57.32°用度、分、秒表示．
解：先把0.32°化为分,
0.32°=60′×0.32=19.2′
再把0.2′化为秒
0.2′=60″×0. 2=12″
所以 57.32°=57°19′12″
例2将10°6′36″用度表示．
（解略）
由教师写出规范的解法．注意：1、大单位化小单位整个过程乘以60。2、将小单位化大单位先将最小的单位向它的上级单位换算，逐步进行到化成最大的单位“度”，要除以60。
学习度量单位的换算．
拔
高
创
新
回顾与反思
3．角的度量单位是什么？它们之间怎样进行换算？
学生回答，教师点评．
整理本节所学知识．
沙
场
练
兵
1、填空：（1）一个角，既是周角的八分之一，又是平角的四分之一。则这个角是 （2）1周角= 平角 1平角=
直角 1直角= ° 1°= ′
1′= ″（3）经过1小时钟表的时针转过的角度是 分针转过的角度是 ，经过15分钟钟表的时针转过的角度是 分针转过的角度是 。
2、用度、分、秒表示下列角：
（1）38.78° （2）4.25°
3、用度表示下列角：（
1）44°40′ （2）44°40″
学生抢答第一题
独立完成2、3题并找同学板书
及时巩固所学知识。
作
业
习题
4.4 角
小明的纠错本之“角”
/学习角的有关知识时，由于各种原因常会出现一些错误.这不，小明又把同学们常犯的一些错误，整理出来了，我们快来看看吧！
一、概念理解方面的错误
例1 下列说法是否正确：（1）一条射线是一个周角；（2）一条直线是一个平角；（3）90°是直角.
错解：（1）（2）（3）都正确.
剖析：（1）周角是一条射线绕其端点旋转，当终边与始边重合时所形成的“角”，是一个动态的概念，而射线是将线段向一方无限延伸得到的“线”，二者是两个截然不同的概念，故（1）不对；（2）平角有一个顶点和两条边，而直线就不具备这些特征，前者是“角”，后者是“线”，虽然平角的两边在同一直线上，但不能据此就说“直线是一个平角”，故（2）不对；（3）直线是一个图形，而90°是一个数量，指的是一个角的度数，两者不是同一概念，正确说法是：“度数为90°的角是直角”，故（3）也不对.
正解：（1）（2）（3）都不正确.
二、表示方法方面的错误
例2 如图1，以点B为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来.
错解：以B为顶点的角有3个，分别是∠B、∠ABD、∠DBC.
剖析：当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以错解中的“∠B”应改为∠ABC.
正解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABC、∠ABD、∠DBC.
三、单位换算方面的错误
例3 （1）0.25°等于多少分？等于多少秒？（2）等于多少度?
错解：（1）0.25°=，=；（2）=0.18°.
剖析：角的度量单位之间是60进制，而错解误当成了100进制.
正解：（1）=，=；（2）.
四、思考不周导致的错误
例4 已知平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数.
错解：如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+40°=110°.
剖析：错解没有全面考虑符合题意的图形，忽视了角的不同位置，而导致漏解.事实上，∠BOC可能在∠AOB的外部，也可能在∠AOB的内部，故应分两种情形讨论.
正解：（1）当∠BOC在∠AOB的外部时（如图2），
∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+40°=110°；
（2）当∠BOC在∠AOB的内部时（如图3），
∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-40°=30°.
故∠AOC的度数为110°或30°.
课件13张PPT。4.4 角 生活中角的形象! 生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗? 生活中角的形象!角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。顶点射线射线边边角的定义1CAB 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。始边终边角的定义2角的表示：２、表示角的方法：例题精讲C用量角器量一量课本第175页（图7-25）中的角。在测量中，你遇到哪些问题？你能进行下面的运算吗?
计算：37°49′+44°28′
121.38°50°40′30″挑战一下jsq 1.用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝ ′＝ ″
⑵(－)°＝ ′＝ ″
⑶16.24°＝ ° ′ ″
⑷34.37°＝ ° ′ ″ 4
1545270016960161424342212练习:课堂小结4.4 角
(教材针对性训练题 60分 20分钟)
一、填空题:(每小题5分,共25分)
1.如图1,角的顶点是______,边是______,用三种不同的方法表示该角为______________.
2.如图2,共有_____个角,分别是_____.
3.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.
4.5点钟时,时针与分针所成的角度是______.
5.时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角.
二、选择题:(每小题5分,共15分)
6.角是指( )
A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形
C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形
7.如图3,下列表示角的方法,错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角; B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC; D.∠β表示的是∠BOC
8.如图4,在A、B两处观测到的C处的方位角分别是( )
A.北偏东60°,北偏西40°
B.北偏东60°,北偏西50°
C.北偏东30°,北偏西40°
D.北偏东30°,北偏西50°
三、作图题:(每小题5分,共10分)
9.画∠MON,并过O点在∠MON的
内部画射线OP、OQ, 数一数,
图形中共有多少个角,并用三
个字母的记法写出这些角.
10.用三角板画出150°的角.
四、解答题:(10分)
11.如图,(1)图中的∠1表示成∠A.(2)图中的∠2表示成∠D.
(3)图中的∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对,
如果错了,应该怎样改正?
答案:
一、1.O;BO;AO ∠O;∠AOB;∠α
2.6;∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠DOC,∠DOB,∠COB
3.10.34 47°25′48″
4.150°
5.6° 360°
二、6.D 7.B 8.B
三、9.如答图,图中一共有6个角,分别是∠MOP,∠MOQ,∠MON,∠POQ,∠PON, ∠QON.
10.解:如答图所示,∠AOC=150°.
四、11.解:(1)错了,∠1应表示成∠CAD.
(2)错了,∠2应表示成∠ADC.
(3)错了,∠3应表示成∠ECF.
(B卷)
(综合应用创新训练题40分 40分钟)
一、学科内综合题:(6分)
1.如图,写出: (1)能用一个字母表示的角. (2)以B为顶点的角.
(3)图中共有几个小于平角的角?
二、学科间综合题:(6分)
2.某货轮从A港出发,先沿东北方向(北偏东45°)行驶50km,再沿北偏西30 °方向行驶35km,然后沿南偏西47°方向行驶35km,到达目的地,问目的地在A港什么方向?
三、应用题:(6分)
3.小亮利用星期天搞社会实践活动,早晨8:00出发,中午12:30到家,问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度?
四、创新题:(12分)
(一)教材中的变型题(P128,例1)
4.计算:
(1)180°-46°42′; (2)28°36′+72°24′; (3)50°24′×3; (4)49°28′52″÷4.
五、中考题:(共10分)
5.(2001,湖北宜昌,4分)判断题:
(1)由两条射线组成的图形叫做角.( ) (2)平角是一条直线.( )
6.(2001,三明,3分)57.3°=______度______分.
7.(2002,杭州,3分)在时刻8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角是( )
A.85° B.75° C.70° D.60°
答案:
一、
1.(1)∠A,∠C,(2)∠ABE,∠ABC,∠EBC
(3)共有7个小于平角的,分别是:以A为顶点是∠A,以B为顶点是∠ABE,∠ABC,∠EBC,以C为顶点是∠C,以E为顶点是∠AEB,∠CEB.
二、
2.解:如答图,D点为目的地 D点在A港的北偏西11°.
三、
3.8:00 时针与分针夹角为4大格4×30°=120°
12:30 时针与分针夹角为5.5大格
5.5×30°=165°
四、(一)
4.
(1)180°-46°42′=179°60′-46°42′=133°18′;
(2)28°36′+72°24′=100°60′=101°;
(3)50°24′×3=150°72′=151°12′;
(4)49°28′52″÷4=12°22′13″.
五、
5.(1)× (2)× 6.57°18′ 7.B
(C卷)
(能力拔高训练题 40分 30分钟)
一、探究题:(10分)
1.一块正方形木板有4个角,每次锯掉一个角,锯一次后还有几个角?锯两次后还有几个角?锯三次后还有几个角?像这样锯n次后,还有几个角?
二、开放题:(10分)
2.怎样利用三角板画15°,135°的角,请与同伴交流,利用三角板你还能画出哪些角?
三、竞赛题:(10分)
3.钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成60°的角?分别是几点几分?
四、趣味题:(10分)
4.一副三角板由一个等腰三角形和一个含30°角的直角三角形组成, 利用这副三角板构成15°角的方法很多,请你画出其中三种不同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法.
答案:
一、1.第一次5个角,第二次6个角,第三次7个角,按此规律,第n次(n+4)个角
二、2.15°=60°-45°=45°-30°
135°=90°+45°=60°+30°+45°
利用三角板还可以画出75°、105°、165°的角等.
三、3.共有四次,(1)第1次正好为2点整.
(2)第2次设为2点x分时,时针与分针的夹角为60°,则x=10++10,解得x=21;
(3)第3次设为3点x分时,时针与分针的夹角为60°,则x+10=+15,解得x=5;
(4)第4次设为3点y分时,时针与分针的夹角为60°,则y=15++10,解得y=27.
四、4.如答图所示:
