课题
4.5 角的比较与补（余）角
教学目标
1、理解角的大小比较意义；掌握角平分线的概念
2、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。
重点难点
重点是角的大小比较和角平分线的概念
难点是例2的逻辑推理。
教学准备
多媒体，投影仪
教 学 流 程 设 计
课前预习
1．比较下列各题中两个角的大小。
（1） （2）
2．已知∠ABC是Rt∠，你可以用哪些方法画出∠ABC的平分线？
教 师 活 动
学 生 活 动
一、新课教学
1．比较角的大小的方法：
如图1，两块三角尺的顶点分别记为A、B、C和P、Q、O。你认为∠P与∠A哪个角较大？说说你是怎样比较的？
由学生探讨出角的大小比较的两种方法：
①叠合法：如图2，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边
②度量法：比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。
2．例1：学生仔细阅读书本P148例1的解法
3．角平分线
做一做：下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，再完成书上P148的做一做。
你们发现了什么？（∠AOC=∠BOC）
角平分线的概念：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
说明：①板书定义及几何语言描述
②强调“射线”
问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？
小结：一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的和。
一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的差。
二、课堂小结
学生回答：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
三、布置作业
课堂练习1：
课堂练习2：
根据图4，解答下列问题：
（1）把∠BCE，∠ACB，∠DCE，∠ACF从大到小排列.
（2）找出图中的直角、锐角和钝角。
课堂练习3：
课内练习 2.
课堂练习4：
课内练习 3
课堂练习
1．填“>”或“<”
（1）直角 锐角，直角 钝角，钝角 锐角，直角 钝角 平角。
（2）如图1，∠AOC ∠AOB，∠BOD ∠COD，
∠AOC ∠AOD，∠BOD ∠BOC。
（3）如果∠1＝32°15′56″，∠2＝32.259°，那么∠1 ∠2。
2．3∶30时，时针与分针所成的角是（ ）
（A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）平角
3．看图2填空：
（1）∠BOD＝∠BOC＋ ，∠AOB＝ ＋ ＋ ，
（2）若∠AOC＝Rt∠，∠BOC＝30°，则∠AOB＝ °，
（3）∠ ＝∠BOD－∠BOC，∠COD＝∠BOD＋∠AOC－∠ 。
4．如图3，∠AOC和∠BOC的度数比是5∶3，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数。
教后随笔
课题
4.5 角的比较与补（余）角
教学目标
1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，
2、使学生理解互余与互补的角的性质
3、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
重点难点
重点：余角和补角的概念及其性质
难点：⑴互余、互补角的正确判断 ⑵用代数方法计算角的度数
教学准备
课件
教 学 流 程 设 计
课前预习
1、请同学们事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，思考：这两个角有什么关系？
2、再把平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，思考：这两个角有什么关系？
教 师 活 动
学 生活 动
一、新课引入
右边合作学习让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励。
教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？
同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°。
二、新课教学
1．余角和补角的定义：
①互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．
②互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．
注意：要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变。
2. 余角和补角的性质：
问：①从中发现了什么？（进行小组讨论）
师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等
②如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？
由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．
3．例题设计：
例1：书本 例1
学生回答时注意强调同角的余角。
例2： 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
分析：本题用直接列算式的方法比较困难，因此考虑用设未知数列方程的方法解。
本题有两种设法：①直接设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．
得方程180 – x = 4( 90 – x ) ,
②也可以设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°，列出方程为：90 + x = 4x
小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只一种设法．
(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x．
(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．
三、课堂小结
1、小结互余和互补的定义和性质。
2、用方程解几何问题。
四、布置作业
合作学习：
先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
互余用数学式子表示为：∠1+∠2=90°，∠1与∠2互余．
反之，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°．
互补用数学式子表示为：∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2互补．
反之，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．
课堂练习1：
做一做 1.、2、3、
画一画：如图:已知∠AOC，作出它的余角和补角．
（只要满足条件的角都可以）
注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的．
注意：这两种设未知数的方法各有好处：第一种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果．第二种方法是间接设余角，然后再求出它的补角．第一种方法是直接假设，第二种方法是间接假设．
课堂练习2：
课内练习 3、
注意体会用方程的方法解几何问题。
课堂练习
1、判断题：
(1)互余的两个角必定都是锐角。 ( )
(2) ( ( ＝90°，那么它是余角。 ( )
(3)一个角的补角必定是钝角。 ( )
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 ( )
2、 图中A、O、D三点在同一直线上， ( AOB= ( COD，哪几对角互为补角？
3、已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠1的度数．
教后随笔
4.5 角的比较与补（余）角
运用数学思想 计算角度大小
数学思想和方法是基础知识的重要组成部分，它揭示了基础知识的精神实质，是数学知识的精髓和灵魂，是研究和解决数学问题的金钥匙，通过对数学思想和方法的学习和运用，有利于提高同学们的数学素养。现就如何运用数学思想，计算角度大小略举几例，供同学们参考：
一、化归思想
例1、如图，∠AOB=∠COD=900，OC是∠AOB的平分线，
OE是∠BOD的三等分线，试求∠COE的度数
解析：化归思想的实质就是转化，即复杂向简单转化，未知向已知
转化，一般向特殊转化，… …，观察图形，
∠COE=∠BOC+∠BOE，从而求∠COE的度数转化为求∠BOC
和∠BOE的度数，
∠AOB =900，OC是∠AOB的平分线，故∠BOC=∠AOB=
∠BOD=∠COD-∠BOC=900-450=450，OE是∠BOD的三等分线，
则∠DOE=∠BOD=，从而∠BOE=∠BOD-∠DOE=450-150=300，
所以∠COE=∠BOC+∠BOE=450+300=750
二、整体思想
例2、如图，OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的三等分线，
已知∠AOB=1500，求∠COE的度数
解析：整体思想就是将某些部分之和看成一个整体来求解
观察图形，∠COE=∠COD+∠DOE，∠COD=∠AOD，∠DOE=∠BOD，
而∠AOD、∠BOD的大小不确定，从而无法单独求出∠COD和∠DOE的大小
这时可将∠COD+∠DOE看成一个整体，则∠COE=∠COD+∠DOE
=∠AOD+∠BOD=（∠AOD+∠BOD）=∠AOB=
三、方程思想
例3、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，
且∠COD=180，求∠AOC的度数
解析：此题比较复杂，难以理清角度之间的关系，而通过
设未知数，寻找等量关系，运用方程知识，则问题可迅捷获解
设∠AOC的度数为，则∠BOC的度数为2，∠AOB的度数为3，
∠AOD的度数为∠AOB的度数等于，根据∠AOD-∠AOC=∠COD，
得到方程，解得，即∠AOC的度数为360
四、分类思想
例4、已知：∠BOC 在∠AOB 的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE=300，∠BOD=200，试求∠COF的度数
解析：当题目中没有给出具体的图形，而根据题设又有可能出现多种情况，就应不遗漏、不重复的分情况加以讨论，这种思想称为分类思想。本例∠AOB既可大于∠BOC，也可小于∠BOC，就应分这两种情况分别求解
（1）当∠AOB大于∠BOC时，如图（1）所示
∠BOE=∠AOE=300，∠BOD=200，所以∠DOE=100，∠AOD=400，
因为∠COD=∠AOD=400，∠BOD=200，所以∠BOC=200，
从而∠COF=∠BOC=
（2）当∠AOB小于∠BOC时，如图（2）所示
∠BOE=∠AOE=300，∠BOD=200，所以∠AOD=800，
因为∠COD=∠AOD=800，∠BOD=200，所以∠BOC=1000，
从而∠COF=∠BOC=。
课件21张PPT。角的比较与补（余）角探讨：如何比较两个角的大小呢ABCDEF 如果BC和EF 重合，
那么∠ABC等于∠DEF, 记作∠ABC = ∠DEF. 把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF的顶点E重合,一边BA和ED 重合,另一边BC 和EF落在ED的同旁. 把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF的顶点E 重合,一边BA和ED重合,另一边BC 和EF落在ED的同旁.如果BC落在∠DEF内部，
那么∠ABC小于∠DEF, 记作∠ABC ＜∠DEF. 把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF的顶点E重合,一边BA 和ED重合,另一边 BC和EF落在ED的同旁.如果BC落在∠DEF 外部，
那么∠ABC 大于∠DEF, 记作∠ABC >∠DEF.角的比较方法:叠合法∠DEF=∠ABC.∠DEF＞∠ABC.∠DEF＜∠ABC.D EF∠ABC < ∠DEF角的比较方法:度量法交流：例1： 如图，求解下列问题
（1）比较∠AOC与∠BOC；∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式；
解：（1）由图可以看出：
∠AOC＞∠BOC；(OB在∠AOC内)
∠BOD＞∠ COD.(OC在∠ BOD内)
（2）∠AOC= ∠AOB+∠BOC,
∠AOC= ∠AOD-∠ COD
动手做一做请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角∠AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 ∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？AOBC如上图射线OC是∠AOB的角平分线. 在角的内部，经过角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，
如图所示，OC是∠AOB的平分线。
这时有∠AOC= ∠COB = ∠AOB
或∠AOB=2 ∠AOC= 2∠COB⌒∴ ∠1=∠2 (或∠AOB=2∠1 ,∠AOB=2∠2)∵射线OC平分∠AOB 符号语言：如图，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角（supplementary angle)，简称互补。 ∠1+ ∠2=180°， ∠1叫做∠2的补角， ∠2也叫∠1补角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角(complementary angle)，简称互余。 议一议：你是怎样理解互补角、互余角的意义？注意：互余角、互补角更加关注的是度数之间的关系，不依赖位置，但在实际中互余互补又多数从位置关系中去发现。
∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？为什么？思考补角性质：
同角或等角的补角相等。余角性质：
同角或等角的余角相等。练习1：如图，已知：点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB内，看图填空（填“＜”“＞”“﹦”) （1 ）∠AOD ∠AOB
∠AOD ∠DOB
∠AOC ∠BOC
（2） ∠AOD的补角是 。
∠COD的余角是 。
∠BOD的补角是 。
∠AOC的补角是 。＜＞=∠BOD∠BOD∠AOD ∠BOC练习2：如图所示，已知： ∠AOB=165°，且∠AOC= ∠BOD=90 °，求∠COD的度数。解答：因为∠COD= ∠AOC+ ∠BOD－ ∠AOB
所以 ∠COD= 90 °+ 90°－ 165 °=15°
即 ∠COD= 15°练习3:一个角的补角比它的余角的2倍多12°,求这个角.解:设这个角为∠α,它的补角为
（180°－∠α），根据题意，得
（180°－∠α）=2(90 °－ ∠α)+12 °
解这个方程∠α=12 °，即 这个角为12 °。课堂小结：1、本节课我们学习了用叠合法和度量法比较角的大小，还学习了互补、互余两角定义及其性质，这些定义和性质我们一定要理解记住，在以后的学习中还会用到。
2、培养观察力是发展思维的前提和基础。本节课内容学习，要求我们学会善于观察图形，结合题意，进行推理分析，直至解决问题。
作业：习题4.5第3、4、5题再 见课件14张PPT。4.5 余角和补角 七年级 上册合作学习 观察下图，∠ １＋ ∠ ２与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
如上图中， ∠ １与 ∠ ２互为余角， ∠ １是 ∠ ２的余角， ∠ ２也是∠ １的余角。
互余的数量关系： ∠ а ＋∠ в＝ ９０ °
数量关系: ∠ １＋ ∠ ２＝ ９０ °A
O B再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４的补角， ∠ ４也是∠ ３的补角。互补的数量关系: ∠ а ＋∠ в＝ 180 °数量关系:∠ 3 ＋∠ 4＝180 °10°
55°
75°
100°
145°
35°
80°
105°
125°
170°10°
15°
35°
55°
115°2.已知3组角A组B组C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结。（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连结。连一连比一比，谁完成的最好1、若∠1与∠2互余， ∠1+∠2= °，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2= ° 2、30°角的余角为 °，补角为 °，75°30′的余角为 ，补角为 。 n°(0 ＜ n＜90)的余角为 ，补角为 。901806015014°30′104°30′90°-n°180°-n°∠COD∠BOD∠AOD做一做∵ ∠ １＋ ∠ ３＝ ４２°＋ ４８°＝９０ °，
∴ ∠ １与 ∠ ３互余.
∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８０ °，
∴ ∠ １与 ∠ ２互补.∵ ∠ＢＯＤ＋ ∠ＤＯＣ＝ ∠ＢＯＣ＝ ∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠
∴ ∠ＢＯＤ与 ∠ＤＯＣ互余．
∵ ∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０ ∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０ °，
∴ ∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补， ∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ互补．例1：如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？123答：∠2=∠3因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1所以∠2=∠3通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？？同角（或等角）的余角相等例１ 如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由． 解：∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ理由： ∵ ∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠，
∴ ∠ ＡＯＢ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠，
∠ ＣＯＤ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠，
即 ∠ ＡＯＢ与∠ ＣＯＤ都是∠ ＢＯＣ的余角，
∴ ∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ （ ）
同角的余角相等想一想： ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由此你有能得出什么结论？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补答：∠2和∠4相等又因为∠1=∠3结论：同角（或等角）的补角相等所以∠2=∠4所以∠2=180°-∠1，∠4=180°- ∠3
例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度.由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ),解方程,得 x=60 (度)所以这个角的度数为60 °如图1，∠AOB=∠COD=Rt∠，请找出另外相等的角，并说明理由。图1做一做根据互余互补你会填吗？180°60°150°29°28′119°28′90－X，180－X150°CDENAOBM?1＋ ?2＝90°?1＋ ?2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等课堂小结作业：
作业题和作业本。再见课件28张PPT。余角和补角课题：4.5余角和补角（1）简 介《余角和补角》说课稿教学目标的确定教学重点、教学难点的分析教学方式与教学手段的选择教学过程的设计简 介《余角和补角》教学内容要求一、教学目标的确定认知基础空间与图形 角角的度量角的比较与运算｛教学内容要求一、教学目标的确定内容、地位与作用余角和补角学情分析一、教学目标的确定实际情况
学习缺乏主动性
独立思维能力较差
动手操作能力相对稍强
能在教师引导下低起点、小步距进行探究 认知发展水平教学目标一、教学目标的确定1. 在具体的现实情景中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。能利用性质进行计算和简单的推理。教学目标一、教学目标的确定 2.通过观察、操作、猜想、交流、归纳、推理培养学生识图能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。教学目标一、教学目标的确定 3.体会观察、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。能在独立思考和小组交流中获益，认识自我，建立信心。
余角和补角的概念和性质文字语言图形语言符号语言教学重点二、教学重点、难点分析简单推理归纳余角补角的性质二、教学重点、难点分析教学难点方程思想在计算角的度数中的应用三、教学方式与教学手段的选择教学方式启发探究式创设情境―组织探索―引导发现―推理归纳―评价由具体到抽象由浅入深循序渐进讲练结合由已知到未知启发诱导动手画图计算
观察
探索发现
交流归纳学法分析三、教学方式与教学手段的选择多媒体的应用教学手段三、教学方式与教学手段的选择激发兴趣
增大容量
提高效率活动一 研究实例，引出新知
活动二 反馈练习，强化新知
活动三 探究余角和补角的性质
活动四 小结与作业四、教学过程的设计四个活动 （1）在一副三角尺中，每块都有一个角是 90 °，那么其余两个角的和是_______。
（2）进行如下操作后，∠1+∠2=______。90 °90 °活动一四、教学过程的设计研究实例 （1） ∠3和∠4有什么数量关系？ （2）进行如下操作后，∠3+∠4=______∠3+∠4=180 °180 °活动一四、教学过程的设计 一般地，如果两角的和等于 90 °（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两角的和等于 180 °（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。四、教学过程的设计活动一引出新知 ∠1+∠2＝９０°∠3+∠4＝１８０°（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互余或互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3） ∠1与∠2互余，用符号语言可以表示为∠1+ ∠2=90°，另外，用符号语言还可以表示为________________。 ∠1与∠2互补如何表示呢？活动一讨论质疑 四、教学过程的设计∠2=90°－∠1∠1+ ∠2=180°
∠2=180°－∠1
找朋友:图中给出各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?四、教学过程的设计活动二27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°（1）∠1=90°－∠2，则∠1+∠2=？互余的两角一定是哪一种角？ （90－x）°（180－x）°活动二四、教学过程的设计（2）一个锐角的补角一定是钝角吗？（3）观察表格，你还能得到关于同一个角余角和补角之间的数量关系吗？（4）已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍,求这个角。（90－x）°（180－x）°活动二四、教学过程的设计（5）如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线
①图中互余的角有_______________________
②图中互补的角有_______________________
③图中相等的角有_______________________活动二四、教学过程的设计 （6）在上图中添加射线CF，使∠2=∠1
①∠3与∠4相等吗？为什么？
②∠ECA与∠FCB相等吗？为什么？
③图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？等角的余角相等等角的补角相等活动三四、教学过程的设计∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠3= 90° －∠1，
∠4= 90° －∠2
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4
● 本节课你学到了哪些知识？ ● 这节课你经历、感受了……活动四四、教学过程的设计∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°等角的余角相等等角的补角相等活动四四、教学过程的设计活动四四、教学过程的设计板书设计四、教学过程的设计4.5 角的比较与补（余）角
基础训练
1、一副三角板有6个角，则最小角的度数是 （ ）
A、150 B、300 C、450 D、600
2、下列语句正确的是 （ ）
A、小于平角的角是锐角； B、大于直角的角是钝角；
C、等于900的角是直角； D、大于锐角的角是钝角
3、锐角加上锐角的和是 （ ）
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种都有可能
4、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的______。
5、如图，并回答问题：
（1）∠BAC是_________角
∠B是_________角
∠C是_________角
∠BAD是_________角
（2）把∠BAC、∠B、∠C、∠BAD按从小到大的顺序排列____________________________。
6、如图，BD是∠ABC的平分线，则
（1）∠_________=∠_________
（2）∠ABD=∠_________
（3）∠ABC=2∠_________=2∠_________。
7、300=_________平角， 600=_________直角，1350=_________周角。
8、如图，∠AOD=1200，∠AOC=900，OC是∠BOD的平分线。
（1）2∠BOC是哪个角？
（2）∠BOD是哪个角？
（3）求∠AOB+∠COD的度数。
综合提高
一、选择题：
1、下列各角中是钝角的是 ( )
A、1/5周角 B、2/3平角 C、1/4周角 D、2直角
2、下列说法错误的个数有 ( )
（1）两个锐角的和一定大于直角 （2）钝角一定大于一个锐角
（3） 一条直线就是一个平角 （4）平角的角平分线与平角的一边成直角
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、钝角减去锐角所得的差是 ( )
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种都有可能
4、已知∠1是锐角，∠2是钝角，∠3是直角，则∠1、∠2、∠3的大小关系是 ( )
A、∠1>∠2>∠3 B、∠2>∠1>∠3 C、∠3>∠2>∠1 D、∠2>∠3>∠1
5、已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是 ( )
A、∠AOB=1/2∠BOC B、∠AOC=1/2∠AOB C、∠AOC=∠BOC D、∠AOB=2∠AOC
6、如果两个角的和为180o，那么下列说法正确的是 ( )
A、这两个角都是锐角 B、这两个角都是钝角
C、一个钝角，一个是锐角或两个都是直角 D、以上说法都有可能
7、下列说法中正确的是 ( )
A、大于90o角的是钝角 B、任何一个角都可能一个大写字母表示
C、平角是两条边互为反向延长的角 D、有公共顶点的两个直角成平角
8、用一副三角板可以画出所有小于平角的有 ( )
A、9个 B、10个 C、11个 D、12个
二、填空题
9、如图，BD、CE是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC ∠ACB（填“<”、“=”、“>”）
10、如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC 的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE= o。
11、如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110o，∠COD=35o，则∠AOB= o，∠AOC= o。
12、如图，∠AOB是直角，∠AOC=36o，∠BOD=1/2∠BOC，则∠COD= o。
13、如图，∠AOB、∠COD都是直角，且∠AOC=54o，那么∠BOC= ，∠BOD= 。
14、如图，∠BOC=5∠AOC，∠AOB=108o，则∠BOC= ，∠AOC= 。 三、解答题：
15、已知∠ABC是平角，过点B任作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBA与∠DBC，当 ∠DBA是什么角时，（1）∠DBA>∠DBC
（2）∠DBA =∠DBC
16、若∠AOB=30o，过点O引一条射线OC，使∠BOC=15o，求∠AOC的度数。
[学练点拨]
∠AOB与射线OC的位置进行分类。
[探究创新]
如图为3×3的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9的和。
4.5 角的大小比较
基础训练：
1 . B 2 .C 3 .D; 4. 平分线 ； 5.（1）锐，锐，直， 钝；（2）∠BAC，∠B，∠C，
∠ BAD； 6 .（1）∠ABD=∠CBD，（2）∠ABC；（3）∠ABD ，∠CBD; 7.1/6 ，2/3，3/8； 8. (1) ∠BOD ，∠AOB； (2) ∠BOC，∠COD； (3) 90o
综合提高：
一．选择题：
1 B 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. C 8. C
二．填空题：
9．=； 10. 90o ； 11. 40o，75o； 12. 27o; 13. 36o，54o; 14. 90o，18o
解答题：
15. （1） 钝角，（2）直角 16. 15o或45o
探究创新：
405o
4.5 角的比较与补（余）角
一、填空：
1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.
2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.
3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
二、选择：
4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )
A.90°5.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发
向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( )
A.85° B.160° C.125° D.105°
6.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,
如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
7.已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.
8.一个角的余角比它的补角的 少40°,求这个角的度数.
9.在图中,确定A、B、C、D的位置:
(1)A在O的正北方向,距O点2cm;
(2)B在O的北偏东60°方向,距O点3cm;
(3)C为O的东南方向,距O点1.5cm;
(4)D为O的南偏西40°方向,距O点2cm.
10.直线AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数.
11.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置.
12.小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地,从B 地他又向西走了100米到达C地.
(1)用1:2000的比例尺(即图上1cm等于实际距离20米)画出示意图;
(2)用刻度尺和量角器量出AC的距离,以及C点的方向角;
(3)回答C点距A点的实际距离是多少(精确到1米),C点的方向角为多少.(精确到1°).
13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D 的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角为多少度?AD与AC之间夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线.
答案：
1.∠3,∠2
2.50°29′,129°31′,79°2′
3.40°,同角的余角相等
4. B 5.C 6.A 8.30° 10.∠BOD=120°,∠DOF=40°
13.AB与AC之间夹角为25°, AD与AC之间夹角85°.
