4.6 用尺规作线段与角 第1课时
一、教学目标：
1.知识与技能目标：
会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，会利用基本作图进行简单的尺规作图。
2.过程与方法目标：
使学生在独立思考与合作交流的基础上，加强口头表达能力和“已知、求作、作法”的书写要求。
3.情感与态度目标：
让学生在图案设计的过程中进一步体会尺规作图的用法，提高学习欲望和兴趣，享受成功。并通过构造美丽图案，渗透数学的美，让学生感受美，体会美的价值所在，激发学生去发现美、创造美.
二、教学重点：用尺规作线段等于已知线段
三、教学难点：线段的和、差、倍的作法
四、教学方法：讲练相结合法
五、教学用具：直尺、圆规
五、教学过程设计：
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案
图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的.想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？
直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形.在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规.我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.
用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.大家回忆一下作图过程和方法.
作一条线段等于已知线段。
已知：线段a， a
求作：线段AB，使AB=a
我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.
教师提出要求：1.能口头表达作法，2.能正确作出图形（保留作图痕迹
讲授新课
用尺规作图具有以下四个步骤：
(1)已知，即：已知的条件是什么.
(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.
(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.
(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.
今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.已知，线段AB.
求作：线段A′B′,使A′B′=AB.
作法：(1)作射线A′C′.
(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.
A′B′就是所求的线段.
做一做，
如图，已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.
(1)利用圆规，在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等.
(2)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.
（五）迁移应用
已知线段a,b.
b
求作
（1）线段AB,使 AB=2a+b
（2）线段MN,使MN= b－a
（检查学生的讨论情况，对做得好的小组予以表扬，讲解并演示作图过程）
让学生体会基本作图的简单应用和数学知识的形成过程，提高学习的兴趣
（六）.课堂练习：课本随堂练习。小组设计一个图案。
（七）课时小结
问题：通过这节课的学习活动你有哪些收获?
本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段.正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”.大家在今后的作图中，要按这些步骤进行.要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹.
（八）课后作业：习题4.6第 1，2题
设计说明：通过尺规作图相关知识的介绍，可以激发学生学习的兴趣和欲望，调动学生的参与积极性。同时，让同学们在学习的过程中，领略数学当中的美的东西，学会欣赏美，然后努力去创造美，也让他们感受到不管多么复杂的物体都是由最基础、最简单的东西构成的，“万丈高楼平地起”，学习又何尝不是如此呢！
4.6 用尺规作线段与角 第2课时
教学目的：
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
教学方法：猜想、实践法
教学用具：圆规、三角板
教学过程：
一 问题的提出：
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，
另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
二 .新课:（师生一起，边讲边练）
内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)
(一) 用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
已知：∠
求作：∠ AOB，使∠AOB=∠
(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:
(3) 已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD，使∠COD=3∠1
(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:
(4) 已知：∠1、∠2、∠3
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2
(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠
③求作一个角，使它等于2∠－∠
(五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!) k
已知:线段AB、 ∠、∠
求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠ 、∠CBA=∠
（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC
已知：直线L和L外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行
已知：△ABC
求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC
如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，
使其等于∠ABC
六、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。
它是一个基本的作图方法。
七、作业：习题4.6 2
课件6张PPT。基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的;
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
下面介绍两种基本作图:作一条线段等于已知线段 1、作一条线段等于已知线段 利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？作法与示范：(1) 作射线A’C’ ；A’ C’(2) 以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， B’A’B’ 就是所求作的线段。你会画吗？ 1、请你用圆规和直尺画线段DE等于已知线段AB。2、已知线段a、b，你能作一条线段c，使c= 2a+b 吗？3、已知线段a、b，你能作一条线段c，使c= 2a-b 吗？ 如图2－13，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。 (2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’.OaABCDB’C’D’A’图2－13 (1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O’A’，O’B’，O’C’，O’D’，使它们分别与 线段a 相等。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。做一做本节课你学到了什么? 画线段的倍数、和、差。画法的语言：（1）画射线××（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× 课件10张PPT。基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的;
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
下面介绍第二种基本作图:作一个角等于已知角 已知： ∠AOB。求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。(2) 以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C， (3) 以点O’为圆心，画弧， CD同样(OC)长为半径画弧， C’(4) 以点C’为圆心，CD长为半径画弧， D’(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.（2）作一个角等于已知角 你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角O1、已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB.独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。作法一:∠A’O’B’为所求.∠A’O’B’为所求.已知 ，求作∠ABC，
使∠ABC ＝ ＋尺规作图：独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。用尺规作优美的图案 右面的“邹菊图案”漂亮吗？
你想自己画出它来吗？
那就让我们从最初的步骤开始吧！4、继续作下去，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的“邹菊图案” 吗？本节课你学到了什么?画法的语言：（1）画射线××（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.
2.连接两点x、x；或连接xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.4.6 用尺规作线段与角 第1课时
一、选择题:（每题10分，共30分）
1. 如图1，射线OA表示的方向
是（ ）
A.西北方向; B.西南方向;
C.西偏南10°;D.南偏西10°
2.如图2所示，下列说法正确的
是（ ）
A.OA的方向是北偏东30°;
B.OB的方向是北偏西60° (1) (2)
C.OC的方向是北偏西75°;D.OC的方向是南偏西75°
3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是（ ）
二、解答题:（每题10分，共70分）
4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2。
5.已知，直线AB和AB外一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥A B。
6.已知，如图，∠AOB及其两边上的点C、D，过点C作CE∥OB，过点D作DF∥OA，CE、DF交于点P。
7.如图，已知∠AOB＝α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行。
8.有两个角，若第一个角割去它的后，与第二个互余， 若第一个角补上它的后，与第二个角互补，求这两个角的度数。
9.小明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置。
10.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ， 测得∠OAP，用1cm代表10m（即1∶1000的比例尺），画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长（精确到1mm），再按比例尺换算出古塔的高。
答案：
1.D 2.D 3.D 4.略 5.略 6.略
7.用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB= ∠α，有两解，如图:
8.设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得
,解得
∴这两个角分别是90°和30°
9.C地有A地北偏东30°，与B地南偏东45°两条方向线的交点处
10.（1）椐题意画出图形如图所示，其中AO=5cm，∠PAO=30°,∠POA=90°
（2）量出PO约为2.9cm
（3）设塔的实际高度为xm，据题意，得
∴x=29
∴古塔的实际高度为29m。
4.6 用尺规作线段与角 第2课时
一、选择题:（每题10分，共30分）
1. 如图1，射线OA表示的方向
是（ ）
A.西北方向; B.西南方向;
C.西偏南10°;D.南偏西10°
2.如图2所示，下列说法正确的
是（ ）
A.OA的方向是北偏东30°;
B.OB的方向是北偏西60° (1) (2)
C.OC的方向是北偏西75°;D.OC的方向是南偏西75°
3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是（ ）
二、解答题:（每题10分，共70分）
4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2。
8.有两个角，若第一个角割去它的后，与第二个互余， 若第一个角补上它的后，与第二个角互补，求这两个角的度数。
9.小明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置。
10.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ， 测得∠OAP，用1cm代表10m（即1∶1000的比例尺），画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长（精确到1mm），再按比例尺换算出古塔的高。
答案：
1.D 2.D 3.D 4.略
8.设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得
,解得
∴这两个角分别是90°和30°
9.C地有A地北偏东30°，与B地南偏东45°两条方向线的交点处
10.（1）椐题意画出图形如图所示，其中AO=5cm，∠PAO=30°,∠POA=90°
（2）量出PO约为2.9cm
（3）设塔的实际高度为xm，据题意，得
∴x=29
∴古塔的实际高度为29m。
