7.1.2 两条直线垂直-课件(共51张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.1.2 两条直线垂直-课件(共51张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 37.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
(共51张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件7.1.2两条直线垂直第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：9年级（*）班.时间：.◆知识与技能目标：学生能够准确理解两条直线垂直的定义，掌握垂线的性质，会用符号语言表示垂直关系，能够运用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，能根据垂直关系进行简单的角度计算和推理。
◆过程与方法目标：通过观察生活实例、动手操作、合作探究等活动，培养学生的观察能力、空间想象能力、逻辑推理能力以及动手实践能力，进一步提升学生的数学思维水平。
◆情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的合作交流意识和探索精神，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值。
引入视频：垂直、垂线、垂足的概念
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微视频
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α .
转动木条的同时观察其夹角的变化.
）
α
a
b
b
）
α
）
α
）
α
b
α
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
α
b
）
α
b
a
a
问题 2：木条 b 与 a 成 90° 的位置有几个 此时，木
条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系
问题1：在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变
a 与 b 所成的角也随之发生改变.
唯一一个，a 与 b 垂直.
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说 a 与 b 互相垂直，记作“a⊥b” .
垂足
A
B
O
C
D
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
记法：
AB⊥CD，垂足为 O.
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
A
B
C
D
O
符号语言：
①判定：如图，若直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD = 90°，则 AB⊥CD，垂足为 O.
因为∠AOD = 90°（已知），
所以 AB⊥CD（垂直的定义）.
②性质：若直线 AB⊥CD ，垂足为 O，则∠AOD = 90°.
因为 AB⊥CD（已知），
所以∠AOD = 90°（垂直的定义）.
(∠AOC = ∠BOC = ∠BOD = 90°)
垂直的判定与性质
符号语言：
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
思考：① 两条直线垂直和相交是什么关系
① 垂直属于相交的特殊情况. 所有垂直的两条直线一定相交，但相交的两条直线不一定垂直.
② 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：
相交和平行.
② 能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系
有 3 种：相交、平行、垂直
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
思考：③ 如何判定两条射线垂直 两条线段呢
③ 如果两条射线所在的直线相交，并且所成的角为90°，那么这两条射线垂直.
将线段延长，使其成为直线，如果这两条直线相交且所成的角为90°，那么这两条线段垂直.
讨论：和同学讨论，试试举出生活中有关垂直的例子.
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1= 90°，
则 m n；
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，
则∠BOD =_____°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC 的补角为 °.
O
m
n
1
B
C
A
O
⊥
90
72
162
图1
图2
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
【练一练】1.如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠NOE＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数.
解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠NOE＝40°.
所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
因为 AO⊥BC，所以∠AOC＝90°.
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.
所以∠AOM 和∠NOC 的度数分别为 50° 和 140°.
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
画一画：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线.
(1) 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条
(2) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条
探究点2：垂线的画法及基本事实
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
1.放
l
O
如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
A
无数条
2.靠
3.画
…
探究点2：垂线的画法及基本事实
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
一条
探究点2：垂线的画法及基本事实
l
M
N
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
一条
探究点2：垂线的画法及基本事实
概念
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
探究点2：垂线的画法及基本事实
A
B
例2 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
P
(1)
A
B
P
(2)
总结
过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线.
A
B
P
(3)
探究点2：垂线的画法及基本事实
讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
在灌溉时，要把河中的水引到菜地 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
l
P
在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？
探究点3：垂线的性质及应用
运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短.
这样的线段 PO 只有一条.
(2) 在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
(3) 你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
探究点3：垂线的性质及应用
概念
垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
线段 PO 的长度叫作点到直线的距离.
(4) 你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
探究点3：垂线的性质及应用
(5) 如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大约要挖多长
(6) 与你的同桌讨论，试着列举生活中类似的实例.
图中 4.7 cm，实际 4700 m.
探究点3：垂线的性质及应用
2. 如图所示，已知 A，B，C，D 是某公园内的四个凉亭，图中的连线是甬道，且∠D = 90°，∠BAC = 90°，若 AC = 100 m，则下列判断中不正确的是( )
【练一练】
A. 甬道 AD 可能为 100 m
B. 甬道 CD 可能为 60 m
C. 甬道 AD 可能为 80 m
D. 甬道 BC 可能为 140 m
A
探究点3：垂线的性质及应用
垂线 垂线段 点到直线的距离
图示
区别
联系 垂线是一条直线
垂线段是一条线段
垂线段的长度，是一个数量
它们都与垂直有关
l
P
O
l
P
O
l
P
O
垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系
垂线
垂线的定义
垂线
基本事实：在同一平面内，过一点_____________直线与已知直线垂直
性质:垂线段____
垂线的画法
一放二靠三移四画
最短
有且只有一条
1. 在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是( )
A
B
C
D
A
3. 如图，已知 AB⊥BC，垂足为 B，AB = 3，点 P 是射线 BC 上的动点，则线段 AP 的长不可能是( )
A. 2.5 B. 3
C.4 D. 5
2.如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的小道是( )
A. PA B. PB
C. PC D. PD
B
A
4.【教材 P8 习题 T3 变式】如图，已知点 O 在直线AB 上，CO⊥DO 于点 O. 若∠1 = 150°，则∠3 的度数为( )
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
5. 如图，点 A 到 BC 的距离是线段 的长，
BC 的长是点 到
直线 的距离.
D
AC
B
AC
6. 如图，在某村村头 P 处有一条河流，为方便出行，村民想在两岸搭起一座简易木桥，则在 处搭建最短.
B
解：(1) 因为 OC⊥OD，所以∠COD = 90°.
因为∠AOB 是平角，所以 ∠AOB = 180°.
因为∠BOD = 32°，
所以∠AOC = 180° - ∠BOD - ∠COD = 58°.
(2)因为∠COD = 90°，∠AOB =180°，
所以∠AOC +∠BOD = 180° - ∠COD = 90°.
又因为∠AOC : ∠BOD = 2 : 1，则∠AOC = 2∠BOD.
所以3∠BOD = 90°. 所以∠BOD = 30°.
7. 如图，O 是直线 AB 上的一点，OC⊥OD，垂足为 O .
(1)若∠BOD = 32°，求∠AOC 的度数；
(2)若∠AOC :∠BOD = 2 : 1，求∠BOD 的度数.
A
B
C
D
O
返回
B
1.
如图，已知OC⊥OA，若∠1＝25°，则∠2的度数为( )
A．55°
B．65°
C．75°
D．155°
返回
2.
B
如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若
∠AOC＝58°，则∠EOB的度数为( )
A．29°
B．32°
C．45°
D．58°
返回
3.
C
如图，已知直线AB，CD相交于点O，下列条件中不能说明AB⊥CD的是( )
A．∠BOC＝90°
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠AOC＝∠BOD
D．∠AOC＋∠BOD＝180°
返回
4.
C
[教材P5探究变式]下列选项中，用三角尺过点P画AB的垂线CD，放法正确的是( )
返回
5.
解：画图如图所示．
(4分)[教材P5例2变式]如图，已知∠AOB和一点P，过点P画∠AOB两边的垂线.
返回
6.
A
在同一平面内，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
返回
7.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
如图，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会与AE重合，否则AB与AE不重合．
请你用所学的数学知识说明道理：______________________________________________________.
返回
8.
B
如图，点P到直线AD的垂线段是( )
A．线段PA
B．线段PB
C．线段PC
D．线段PD
返回
9.
垂线段最短
在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是______________.
返回
10.
C
[教材P6练习T2变式]下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
返回
11.
EO
[教材P6练习T3变式] 如图，已知点O在直线AB上，EO⊥OF， EM⊥AB于点M，连接EF，则点E到OF的距离是线段______的长度.
返回
12.
C
[教材P6练习T3变式]如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列关系式中一定成立的是( )
A．AD＞CD
B．CD＞BD
C．BC＞BD
D．AC＞BC
返回
13.
D
在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是( )
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
返回
14.
30°
如图是光的反射定律示意图，PO，OQ，OM分别是入射光线、反射光线和法线，AB为反射面(提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角，法线垂直于反射面)．若∠POM＝2∠POB，则∠AOQ的度数为______.
15.
解：如图，点H即为蓄水池的位置．
(8分)[教材P6思考变式]如图，平原上有A，B，C，D
四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
如图，GH即为所求．理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？画图并说明理由.
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16.
解：因为AB，CD相交于点O，
所以∠AOC＝∠BOD＝36°.
因为OG⊥CD，所以∠COG＝90°，
即∠AOC＋∠AOG＝90°，
所以∠AOG＝90°－∠AOC＝54°.
(8分)如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD，且OG平分∠AOF，∠BOD＝36°.
(1)求∠AOG的度数；
解：OC是∠AOE的平分线，理由：
因为OG是∠AOF的平分线，所以∠AOF＝2∠AOG＝108°.
又因为∠AOC＝36°，
所以∠COE＝180°－∠AOF－∠AOC＝180°－108°－36°＝36°，
所以∠AOC＝∠COE，所以OC是∠AOE的平分线．
(2)OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．
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17.
(12分) 按如图的方法折纸，然后回答问题：
(1)AE与EF垂直吗？为什么？
解：AE⊥EF.理由如下：
由折叠可知∠1＋∠3＝∠2.
又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，
所以2∠2＝180°，
即∠2＝90°.所以AE⊥EF.
由(1)知∠1＋∠3＝∠2＝90°，
故∠1与∠3互余．
(2)∠1与∠3有何关系？
∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补．
(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？
返回
垂线
垂线的定义
垂线
基本事实：在同一平面内，过一点_____________直线与已知直线垂直
性质:垂线段____
垂线的画法
一放二靠三移四画
最短
有且只有一条
人教版数学7年级下册培优精做课件7.1.2两条直线垂直第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：9年级（*）班.时间：.◆知识与技能目标：学生能够准确理解两条直线垂直的定义，掌握垂线的性质，会用符号语言表示垂直关系，能够运用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，能根据垂直关系进行简单的角度计算和推理。
◆过程与方法目标：通过观察生活实例、动手操作、合作探究等活动，培养学生的观察能力、空间想象能力、逻辑推理能力以及动手实践能力，进一步提升学生的数学思维水平。
◆情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的合作交流意识和探索精神，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值。
引入视频：垂直、垂线、垂足的概念
点击视频可以播放喔！
微视频
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α .
转动木条的同时观察其夹角的变化.
）
α
a
b
b
）
α
）
α
）
α
b
α
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
α
b
）
α
b
a
a
问题 2：木条 b 与 a 成 90° 的位置有几个 此时，木
条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系
问题1：在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变
a 与 b 所成的角也随之发生改变.
唯一一个，a 与 b 垂直.
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说 a 与 b 互相垂直，记作“a⊥b” .
垂足
A
B
O
C
D
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
记法：
AB⊥CD，垂足为 O.
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
A
B
C
D
O
符号语言：
①判定：如图，若直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD = 90°，则 AB⊥CD，垂足为 O.
因为∠AOD = 90°（已知），
所以 AB⊥CD（垂直的定义）.
②性质：若直线 AB⊥CD ，垂足为 O，则∠AOD = 90°.
因为 AB⊥CD（已知），
所以∠AOD = 90°（垂直的定义）.
(∠AOC = ∠BOC = ∠BOD = 90°)
垂直的判定与性质
符号语言：
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
思考：① 两条直线垂直和相交是什么关系
① 垂直属于相交的特殊情况. 所有垂直的两条直线一定相交，但相交的两条直线不一定垂直.
② 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：
相交和平行.
② 能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系
有 3 种：相交、平行、垂直
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
思考：③ 如何判定两条射线垂直 两条线段呢
③ 如果两条射线所在的直线相交，并且所成的角为90°，那么这两条射线垂直.
将线段延长，使其成为直线，如果这两条直线相交且所成的角为90°，那么这两条线段垂直.
讨论：和同学讨论，试试举出生活中有关垂直的例子.
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1= 90°，
则 m n；
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，
则∠BOD =_____°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC 的补角为 °.
O
m
n
1
B
C
A
O
⊥
90
72
162
图1
图2
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
【练一练】1.如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠NOE＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数.
解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠NOE＝40°.
所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
因为 AO⊥BC，所以∠AOC＝90°.
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.
所以∠AOM 和∠NOC 的度数分别为 50° 和 140°.
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
画一画：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线.
(1) 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条
(2) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条
探究点2：垂线的画法及基本事实
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
1.放
l
O
如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
A
无数条
2.靠
3.画
…
探究点2：垂线的画法及基本事实
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
一条
探究点2：垂线的画法及基本事实
l
M
N
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
一条
探究点2：垂线的画法及基本事实
概念
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
探究点2：垂线的画法及基本事实
A
B
例2 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
P
(1)
A
B
P
(2)
总结
过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线.
A
B
P
(3)
探究点2：垂线的画法及基本事实
讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
在灌溉时，要把河中的水引到菜地 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
l
P
在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？
探究点3：垂线的性质及应用
运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短.
这样的线段 PO 只有一条.
(2) 在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
(3) 你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
探究点3：垂线的性质及应用
概念
垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
线段 PO 的长度叫作点到直线的距离.
(4) 你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
探究点3：垂线的性质及应用
(5) 如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大约要挖多长
(6) 与你的同桌讨论，试着列举生活中类似的实例.
图中 4.7 cm，实际 4700 m.
探究点3：垂线的性质及应用
2. 如图所示，已知 A，B，C，D 是某公园内的四个凉亭，图中的连线是甬道，且∠D = 90°，∠BAC = 90°，若 AC = 100 m，则下列判断中不正确的是( )
【练一练】
A. 甬道 AD 可能为 100 m
B. 甬道 CD 可能为 60 m
C. 甬道 AD 可能为 80 m
D. 甬道 BC 可能为 140 m
A
探究点3：垂线的性质及应用
垂线 垂线段 点到直线的距离
图示
区别
联系 垂线是一条直线
垂线段是一条线段
垂线段的长度，是一个数量
它们都与垂直有关
l
P
O
l
P
O
l
P
O
垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系
垂线
垂线的定义
垂线
基本事实：在同一平面内，过一点_____________直线与已知直线垂直
性质:垂线段____
垂线的画法
一放二靠三移四画
最短
有且只有一条
1. 在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是( )
A
B
C
D
A
3. 如图，已知 AB⊥BC，垂足为 B，AB = 3，点 P 是射线 BC 上的动点，则线段 AP 的长不可能是( )
A. 2.5 B. 3
C.4 D. 5
2.如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的小道是( )
A. PA B. PB
C. PC D. PD
B
A
4.【教材 P8 习题 T3 变式】如图，已知点 O 在直线AB 上，CO⊥DO 于点 O. 若∠1 = 150°，则∠3 的度数为( )
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
5. 如图，点 A 到 BC 的距离是线段 的长，
BC 的长是点 到
直线 的距离.
D
AC
B
AC
6. 如图，在某村村头 P 处有一条河流，为方便出行，村民想在两岸搭起一座简易木桥，则在 处搭建最短.
B
解：(1) 因为 OC⊥OD，所以∠COD = 90°.
因为∠AOB 是平角，所以 ∠AOB = 180°.
因为∠BOD = 32°，
所以∠AOC = 180° - ∠BOD - ∠COD = 58°.
(2)因为∠COD = 90°，∠AOB =180°，
所以∠AOC +∠BOD = 180° - ∠COD = 90°.
又因为∠AOC : ∠BOD = 2 : 1，则∠AOC = 2∠BOD.
所以3∠BOD = 90°. 所以∠BOD = 30°.
7. 如图，O 是直线 AB 上的一点，OC⊥OD，垂足为 O .
(1)若∠BOD = 32°，求∠AOC 的度数；
(2)若∠AOC :∠BOD = 2 : 1，求∠BOD 的度数.
A
B
C
D
O
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B
1.
如图，已知OC⊥OA，若∠1＝25°，则∠2的度数为( )
A．55°
B．65°
C．75°
D．155°
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2.
B
如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若
∠AOC＝58°，则∠EOB的度数为( )
A．29°
B．32°
C．45°
D．58°
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3.
C
如图，已知直线AB，CD相交于点O，下列条件中不能说明AB⊥CD的是( )
A．∠BOC＝90°
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠AOC＝∠BOD
D．∠AOC＋∠BOD＝180°
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4.
C
[教材P5探究变式]下列选项中，用三角尺过点P画AB的垂线CD，放法正确的是( )
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5.
解：画图如图所示．
(4分)[教材P5例2变式]如图，已知∠AOB和一点P，过点P画∠AOB两边的垂线.
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6.
A
在同一平面内，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
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7.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
如图，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会与AE重合，否则AB与AE不重合．
请你用所学的数学知识说明道理：______________________________________________________.
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8.
B
如图，点P到直线AD的垂线段是( )
A．线段PA
B．线段PB
C．线段PC
D．线段PD
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9.
垂线段最短
在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是______________.
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10.
C
[教材P6练习T2变式]下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
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11.
EO
[教材P6练习T3变式] 如图，已知点O在直线AB上，EO⊥OF， EM⊥AB于点M，连接EF，则点E到OF的距离是线段______的长度.
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12.
C
[教材P6练习T3变式]如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列关系式中一定成立的是( )
A．AD＞CD
B．CD＞BD
C．BC＞BD
D．AC＞BC
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13.
D
在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是( )
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
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14.
30°
如图是光的反射定律示意图，PO，OQ，OM分别是入射光线、反射光线和法线，AB为反射面(提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角，法线垂直于反射面)．若∠POM＝2∠POB，则∠AOQ的度数为______.
15.
解：如图，点H即为蓄水池的位置．
(8分)[教材P6思考变式]如图，平原上有A，B，C，D
四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
如图，GH即为所求．理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？画图并说明理由.
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16.
解：因为AB，CD相交于点O，
所以∠AOC＝∠BOD＝36°.
因为OG⊥CD，所以∠COG＝90°，
即∠AOC＋∠AOG＝90°，
所以∠AOG＝90°－∠AOC＝54°.
(8分)如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD，且OG平分∠AOF，∠BOD＝36°.
(1)求∠AOG的度数；
解：OC是∠AOE的平分线，理由：
因为OG是∠AOF的平分线，所以∠AOF＝2∠AOG＝108°.
又因为∠AOC＝36°，
所以∠COE＝180°－∠AOF－∠AOC＝180°－108°－36°＝36°，
所以∠AOC＝∠COE，所以OC是∠AOE的平分线．
(2)OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．
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17.
(12分) 按如图的方法折纸，然后回答问题：
(1)AE与EF垂直吗？为什么？
解：AE⊥EF.理由如下：
由折叠可知∠1＋∠3＝∠2.
又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，
所以2∠2＝180°，
即∠2＝90°.所以AE⊥EF.
由(1)知∠1＋∠3＝∠2＝90°，
故∠1与∠3互余．
(2)∠1与∠3有何关系？
∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补．
(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？
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垂线
垂线的定义
垂线
基本事实：在同一平面内，过一点_____________直线与已知直线垂直
性质:垂线段____
垂线的画法
一放二靠三移四画
最短
有且只有一条
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