7.2.2 平行线的判定-课件(共36张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共36张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件7.2.2平行线的判定第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：9年级（*）班.时间：.一、教学目标
知识与技能目标
学生能够理解并掌握平行线的三种判定方法。
能运用判定方法对两条直线是否平行进行判断，并能进行简单的推理和计算。
过程与方法目标
通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
让学生经历从实验、观察、归纳到理论推导的过程，体会数学知识的形成过程。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与、主动探索的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣。
体会数学与实际生活的紧密联系，感受数学的应用价值。
知识点1 平行线判断的引入视频
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微视频
在同一平面内，两条不相交的直线互相平行.
你还有其他方法吗？
(1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系
相交或平行
(2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢
思考：你还记得如何用三角尺和直尺画平行线的方法.
(1) 放
(2) 靠
(3) 推
(4) 画
探究点1：利用同位角判定两条直线平行
b
A
2
1
a
B
问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？
问题2：直线 a，b 位置关系如何？
a∥b
保持∠1与∠2 相等
【合作探究】
探究点1：利用同位角判定两条直线平行
概念
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
a
b
c
1
2
几何语言：
因为∠1=∠2(已知)，
所以 a∥b(同位角相等，两直线平行).
探究点1：利用同位角判定两条直线平行
【练一练】
1. 如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
平行.
同位角相等，两直线平行.
探究点1：利用同位角判定两条直线平行
探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
如图，依据刚刚学的知识我们知道，
同位角相等，两直线平行.
问题 1：能否利用内错角来判定两直线平行呢
如图，如果∠1 = ∠2，那么 a 与 b 平行吗
因为∠1 = ∠2(已知条件)，
∠2 = ∠4(对顶角相等)，
所以∠1 = ∠4(等量代换).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
a
b
c
3
1
2
4
概念
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
a
b
c
3
1
2
4
几何语言：
因为∠1=∠2(已知)，
所以 a∥b
(内错角相等，两直线平行).
探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题 2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢
如图，如果∠1+∠3 = 180°，那么 a 与 b 平行吗
因为∠1+∠3 = 180°，
∠4+∠3 = 180°(平角的定义)，
所以 ∠1 = ∠4，(同角的补角相等)
所以 a∥b .(同位角相等，两直线平行)
a
b
c
3
1
2
4
探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
概念
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
a
b
c
3
1
2
4
几何语言：
因为∠1+∠3=180°(已知)，
所以 a∥b
(同旁内角互补，两直线平行).
探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
① ∵ ∠3 = ∠5（已知），
∴ ___∥___ ( ).
②∵ ∠4 + ___ = 180°（已知），
∴ ___∥___ ( ).
AB
CD
∠5
AB
CD
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
F
E
例1 根据条件完成填空.
探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
① ∵ ∠1 =_____（已知），
∴ AB∥CE ( ).
② ∵ ∠1 +_____= 180°（已知），
∴ CD∥BF ( ).
③ ∵ ∠1 +∠5 = 180°（已知），
∴ _____∥_____ ( ).
CE
AB
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知），
∴ AB∥CE ( ).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
【练一练】 2.根据图形完成填空：
探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
【归纳总结】
到目前为止，判定两直线平行的方法有：
（1）定义法.
（2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.
（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.
（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
解：这两条直线平行. 理由如下：如图，∵ b丄a，
∴ ∠1 = 90°. 同理∠2 = 90°.
∴∠1 =∠2.
又∠1 和∠2 是同位角，
∴b∥c (同位角相等，两直线平行).
分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行.
你还能利用其他方法说明b∥c 吗？
探究点3：平行线判定的综合运用
解： 这两条直线平行. 理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1 = 90°.
同理 ∠2 = 90°.
∴∠1 = ∠2.
又∠1 和∠2 是内错角，
∴b∥c (内错角相等，两直线平行).
例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
探究点3：平行线判定的综合运用
a
b
c
1
2
解： 这两条直线平行. 理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1 = 90°.
同理 ∠2 = 90°.
∴∠1+∠2 = 180°.
又∠1和∠2是同旁内角，
∴b∥c (同旁内角互补，两直线平行).
例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
探究点3：平行线判定的综合运用
a
b
c
1
2
(1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行
依据是什么
(2) 添加一个条件使 AE∥CD.
(3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行
依据是什么
例3 如图，BE 是 AB 的延长线.
AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行.
∠CBE =∠C (答案不唯一)
AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行.
探究点3：平行线判定的综合运用
3.如图，∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD.
解：∵∠1 = ∠2 (对顶角相等)，
∠1 +∠2 = 90° (已知)，
∴∠1 = ∠2 = 45°.
∵ ∠3 = 45° (已知)，
∴∠ 2 = ∠3.
∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
【练一练】
探究点3：平行线判定的综合运用
∴ AB∥MN(内错角相等，两直线平行).
解：∵∠MCA = ∠ A (已知)，
又 ∵∠DEC = ∠B (已知)，
∴ AB∥DE (同位角相等，两直线平行).
∴ DE∥MN (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
【练一练】4.如图，已知∠MCA = ∠A，∠DEC = ∠B，
那么 DE∥MN 吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
探究点3：平行线判定的综合运用
平行线的判定
判定方法
__________，两直线平行
定义法
同一个平面内，两条直线_______
同位角相等
___________，两直线平行
同旁内角互补
不相交
__________，两直线平行
内错角相等
1．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE
2. 如图，已知 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若 a丄b，c⊥b，
则 a 与 c 的位置关系是 .
平行
A
3. 如图，有以下四个条件：
①∠B + ∠BCD = 180°；②∠1 = ∠2；
③∠3 =∠4；④∠B =∠5. 其中能判定 AB∥CD 的条件有 (填序号).
①③④
4．若想检验一块破损的木板(如图)的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是_________________
__________________________________________
_____________________(工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可)．
画一条直线 l⊥AB，并测量 l 与 CD 的夹角，若夹角为 90°，则 AB 与 CD 平行；否则不平行
5．已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA.
试说明：AD∥BC.
解：∵∠BAD＝∠DCB，
∠BAC＝∠DCA( )，
∴∠BAD－ ＝∠DCB－ .
即 ＝ .
∴AD∥BC( )．
已知
∠BAC
∠DCA
∠DAC
∠BCA
内错角相等，两直线平行
6．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，H 为 CD 与EF 的交点，GH⊥CD 于点 H，∠2＝30°，∠1＝60°，能得到 AB∥CD吗？试说明理由．
解：能得到 AB∥CD. 理由如下：
∵GH⊥CD，∴∠CHG＝90°.
又∵∠2＝30°，
∴∠3＝90°－∠2＝60°. ∴∠4＝60°.
又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠4.
∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
返回
D
1.
如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的度数是(　　)
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
返回
2.
C
[教材P14练习T1变式]如图，已知∠B＝∠AEF，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC
B．AD∥EF
C．BC∥EF
D．AB∥CD
返回
3.
AB DE
如图，若∠1＝∠2，则________∥________；
若∠2＝∠3，则________∥________.
BC EF
返回
4.
根据要求完成下面的填空：
如图，已知∠1＝∠2，试说明：AB∥CD．
解：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(_____________)，
∴∠2＝∠______(________________)，
∴AB∥CD(_______________________)．
对顶角相等
3 等量代换
同位角相等，两直线平行
返回
5.
B
如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠3
C．∠1＝∠4
D．∠2＝∠3
返回
6.
内错角相等，两直线平行
如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是________________________.
返回
7.
AD BC
如图，若∠1＝∠2，则________∥________；
若∠3＝∠4，则________∥________.
AB CD
返回
8.
解：∵CE平分∠ACD，
∴∠2＝∠ECD.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ECD，
∴AB∥CD.
(4分)如图，已知CE平分∠ACD，∠1＝∠2.试说明：AB∥CD．
返回
9.
如图，若∠1＝100°，∠4＝80°，则____∥____，理由是_____________________________；若∠3＝70°，则当∠2＝________时，可推出AB∥CD．
AB CD
同旁内角互补，两直线平行
110°
返回
10.
合格
如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________ (填“合格”或“不合格”).