7.3 第1课时 定义、命题-课件(共30张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.3 第1课时 定义、命题-课件(共30张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 36.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件7.3第1课时定义、命题第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：9年级（*）班.时间：.1.学生能够准确说出定义、命题、真命题、假命题、定理的概念。
能正确区分命题的条件和结论，能把命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式。
学会判断一个命题的真假，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
2.通过实例引导学生探索定义、命题、定理的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。
在命题的学习过程中，让学生体会从具体到抽象的思维方法，提高学生的语言表达能力和逻辑推理能力。
3.让学生在学习活动中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生实事求是的科学态度。
通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生学习数学的兴趣。
定义、命题、定理的引入视频
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微视频
同学们，老师手中有一个不透明的盒子，你能通过提供的线索，推测出里面是什么吗？
线索一：这是一个立体图形.
线索二：它有五个面，有两个面互相平行，
其余各面都是四边形.
你知道盒子里是什么吗？
以前我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.
例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
讨论：你能举出其他类似的例子吗
探究点1：定义
“……叫作……”
思考：我们举出的这些例子，有些什么特征
(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
(3) 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线；
(4) 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
探究点1：定义
我们举例的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.
【知识要点】
例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度；
根据方程的解的定义，可以判断 x = 是方程 2x = 3 的解.
(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
探究点1：定义
(1) 等式两边加同一个数，结果仍然相等；
(2) 对顶角相等；
(3) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(4) 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(5) 如果一个数能被 2 整除，那么它也能被 4 整除.
讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述.
都是在对一件事进行判断.
思考：上述这些语句有什么特征
(对)
(对)
(对)
(对)
(错)
探究点2：命题
像这样可以判断为正确(或真)或错误
(或假)的陈述句，叫作命题.
被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，
被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.
注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
不是命题的形式，如：
① 疑问句；如：你喜欢数学吗？
② 感叹句；如：今天天气很好啊！
③ 祈使句；如：作线段 AB = CD.
【知识要点】
探究点2：命题
思考：上面这些命题，哪些是真命题 哪些是假命题 你对命题的结构理解了吗
命题的形式：如果……那么……
例1 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.
(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；
(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
(3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.
真命题
假命题
假命题
探究点2：命题
概念
已知
命题
结论
题设
____事项
已知事项推出的事项
两直线平行
内错角相等
【知识要点】
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
探究点2：命题
例2 请将下列命题改写成“如果......那么......”的形式，并指出条件和结论.
(1) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直.
如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直.
条件
结论
条件
结论
(2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
如果过一点向已知直线做平行线，那么这种直线有且只有一条.
探究点2：命题
(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角.
(1)互为相反数的两个数的绝对值相等；
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是正确的哪些错误的 你是如何判断的 与同伴进行交流.
条件
结论
命题正确
命题错误
成立
不一定成立
(1) 如果两个数互为相反数，
那么这两个数的绝对值相等；
条件
成立
结论
成立
【合作探究】
探究点2：命题
(1) 同旁内角互补 ( )
(4) 两点可以确定一条直线 ( )
(7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( )
(2) 一个角的补角大于这个角 ( )
【练一练】1. 判断下列命题的真假.
(5) 两点之间线段最短 ( )
(3) 相等的两个角是对顶角 ( )
×
√
(6) 同角的余角相等 ( )
×
√
√
√
×
探究点2：命题
命题
题设
结论
已知事项推出的事项
已知事项
1.下列语句中，不是命题的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 对顶角相等
C. 不是对顶角不相等
D. 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线
2. 有下列句子：① -2 的相反数是 2；② x = 1是
2x + 3 = 5 的解吗 ③过点 A，B 画直线 AB；④已知a + b = 1；⑤两个单项式可以合并同类项；⑥互余的两个角不一定相等. 其中，是命题的有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
D
C
3. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果······那么······”的形式
为___________________________________________
_________________________，
它是 命题.
4. 写一个学过的定义的例子_____________________
_____________________________________________.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
真
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离(答案不唯一)
5. 下面有 3 个命题：① 同位角相等；② 内错角
相等，两直线平行；③平方后等于 4 的数一定是 2.
其中 是真命题(填序号).
6.举反例说明下列命题是假命题.
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab = 0，则 a + b = 0.
②
解：(1) 两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等.
(2)当 a = 5，b = 0 时，ab = 0，但 a + b ≠ 0.
7. 已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内：
① a∥b；② a⊥c；③ b⊥c；④ a⊥b. 请你用 ①②③④ 所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果······那么······的形式，写出命题，例如：如果 a⊥c，b丄c，那么 a∥b).
(1)写出一个真命题，并证明它的正确性；
(2)写出一个假命题，并举出反例.
解：(1) 如果 a丄c，b丄c，那么 a∥b.
证明如下：如图，∵ a丄c，b⊥c，
∴∠1 = 90°，∠2 = 90°. ∴∠1 = ∠2. ∴a∥b.
(2)如果 a丄c，b丄c，那么 a丄b.
反例：如图，如果a丄c，b丄c，那么a∥b.
返回
D
1.
下列语句中，是定义的是( )
A．点A到点B的距离是3 cm
B．两直线平行，同位角相等
C．直角都相等
D．两边相等的三角形是等腰三角形
返回
2.
C
下列语句是命题的是( )
A．作直线AB的垂线
B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补
D．垂线段最短吗
返回
3.
D
下列命题中，是真命题的是( )
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等
C．互补的两个角为邻补角
D．同角的余角相等
返回
4.
假
命题“若a>b，则|a|>|b|”是________命题(填“真”或“假”).
返回
5.
解：①是假命题．因为0的绝对值是0，0不是正数；
②是真命题．设两个奇数分别为2m＋1和2n＋1(m，n为整数，且m≠n)，则它们的和为(2m＋1)＋(2n＋1)＝2m＋2n＋2＝2(m＋n＋1)，是偶数．
(4分)[教材P24习题T1变式] 下列两个命题：
①一个数的绝对值是正数；
②两个奇数的和是偶数．
哪个是真命题？哪个是假命题？说明你的理由.
返回
6.
C
命题“邻补角的和为180°”的题设是( )
A．两个角的和是180°
B．和为180°的两个角为邻补角
C．两个角是邻补角
D．邻补角的和是180°
返回
7.
解：(1)题设：一个数能被2整除；结论：它能被4整除．
(2)题设：xy＝0；结论：x＝0.
(8分)下列命题的题设是什么？结论是什么？
(1)能被2整除的数也能被4整除；
(2)若xy＝0，则x＝0.
返回
8.
B
交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )
A．若a2＝b2，则a＝b
B．所有的直角都相等
C．若x2＝4，则x＝2
D．若m＝n，则－3m＝－3n
返回
9.
a⊥n
[广州花都区期末]如图，平面内有两条直线m，n与直线a相交，已知a⊥m，根据图形，以a，m，n的两个可能关系分别为条件、结论，写出一个正确的命题如下：∵a⊥m，________，∴________.
m∥n
(答案不唯一)
10.
(4分)下列各语句中，哪些是命题？哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再判断其是真命题还是假命题．
①同号两数的和一定不是负数；
②若x＝2，则1－5x＝0；
③延长线段AB至点C，使B是AC的中点；
④互为倒数的两个数的积为1.
返回
解：①是命题．如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数．是假命题．②是命题．
如果x＝2，那么1－5x＝0.是假命题．③不是命题．④是命题．如果两个数互为倒数，
那么这两个数的积为1.是真命题．
人教版数学7年级下册培优精做课件7.3第1课时定义、命题第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：9年级（*）班.时间：.1.学生能够准确说出定义、命题、真命题、假命题、定理的概念。
能正确区分命题的条件和结论，能把命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式。
学会判断一个命题的真假，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
2.通过实例引导学生探索定义、命题、定理的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。
在命题的学习过程中，让学生体会从具体到抽象的思维方法，提高学生的语言表达能力和逻辑推理能力。
3.让学生在学习活动中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生实事求是的科学态度。
通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生学习数学的兴趣。
定义、命题、定理的引入视频
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微视频
同学们，老师手中有一个不透明的盒子，你能通过提供的线索，推测出里面是什么吗？
线索一：这是一个立体图形.
线索二：它有五个面，有两个面互相平行，
其余各面都是四边形.
你知道盒子里是什么吗？
以前我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.
例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
讨论：你能举出其他类似的例子吗
探究点1：定义
“……叫作……”
思考：我们举出的这些例子，有些什么特征
(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
(3) 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线；
(4) 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
探究点1：定义
我们举例的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.
【知识要点】
例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度；
根据方程的解的定义，可以判断 x = 是方程 2x = 3 的解.
(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
探究点1：定义
(1) 等式两边加同一个数，结果仍然相等；
(2) 对顶角相等；
(3) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(4) 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(5) 如果一个数能被 2 整除，那么它也能被 4 整除.
讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述.
都是在对一件事进行判断.
思考：上述这些语句有什么特征
(对)
(对)
(对)
(对)
(错)
探究点2：命题
像这样可以判断为正确(或真)或错误
(或假)的陈述句，叫作命题.
被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，
被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.
注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
不是命题的形式，如：
① 疑问句；如：你喜欢数学吗？
② 感叹句；如：今天天气很好啊！
③ 祈使句；如：作线段 AB = CD.
【知识要点】
探究点2：命题
思考：上面这些命题，哪些是真命题 哪些是假命题 你对命题的结构理解了吗
命题的形式：如果……那么……
例1 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.
(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；
(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
(3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.
真命题
假命题
假命题
探究点2：命题
概念
已知
命题
结论
题设
____事项
已知事项推出的事项
两直线平行
内错角相等
【知识要点】
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
探究点2：命题
例2 请将下列命题改写成“如果......那么......”的形式，并指出条件和结论.
(1) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直.
如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直.
条件
结论
条件
结论
(2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
如果过一点向已知直线做平行线，那么这种直线有且只有一条.
探究点2：命题
(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角.
(1)互为相反数的两个数的绝对值相等；
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是正确的哪些错误的 你是如何判断的 与同伴进行交流.
条件
结论
命题正确
命题错误
成立
不一定成立
(1) 如果两个数互为相反数，
那么这两个数的绝对值相等；
条件
成立
结论
成立
【合作探究】
探究点2：命题
(1) 同旁内角互补 ( )
(4) 两点可以确定一条直线 ( )
(7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( )
(2) 一个角的补角大于这个角 ( )
【练一练】1. 判断下列命题的真假.
(5) 两点之间线段最短 ( )
(3) 相等的两个角是对顶角 ( )
×
√
(6) 同角的余角相等 ( )
×
√
√
√
×
探究点2：命题
命题
题设
结论
已知事项推出的事项
已知事项
1.下列语句中，不是命题的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 对顶角相等
C. 不是对顶角不相等
D. 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线
2. 有下列句子：① -2 的相反数是 2；② x = 1是
2x + 3 = 5 的解吗 ③过点 A，B 画直线 AB；④已知a + b = 1；⑤两个单项式可以合并同类项；⑥互余的两个角不一定相等. 其中，是命题的有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
D
C
3. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果······那么······”的形式
为___________________________________________
_________________________，
它是 命题.
4. 写一个学过的定义的例子_____________________
_____________________________________________.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
真
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离(答案不唯一)
5. 下面有 3 个命题：① 同位角相等；② 内错角
相等，两直线平行；③平方后等于 4 的数一定是 2.
其中 是真命题(填序号).
6.举反例说明下列命题是假命题.
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab = 0，则 a + b = 0.
②
解：(1) 两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等.
(2)当 a = 5，b = 0 时，ab = 0，但 a + b ≠ 0.
7. 已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内：
① a∥b；② a⊥c；③ b⊥c；④ a⊥b. 请你用 ①②③④ 所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果······那么······的形式，写出命题，例如：如果 a⊥c，b丄c，那么 a∥b).
(1)写出一个真命题，并证明它的正确性；
(2)写出一个假命题，并举出反例.
解：(1) 如果 a丄c，b丄c，那么 a∥b.
证明如下：如图，∵ a丄c，b⊥c，
∴∠1 = 90°，∠2 = 90°. ∴∠1 = ∠2. ∴a∥b.
(2)如果 a丄c，b丄c，那么 a丄b.
反例：如图，如果a丄c，b丄c，那么a∥b.
返回
D
1.
下列语句中，是定义的是( )
A．点A到点B的距离是3 cm
B．两直线平行，同位角相等
C．直角都相等
D．两边相等的三角形是等腰三角形
返回
2.
C
下列语句是命题的是( )
A．作直线AB的垂线
B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补
D．垂线段最短吗
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3.
D
下列命题中，是真命题的是( )
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等
C．互补的两个角为邻补角
D．同角的余角相等
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4.
假
命题“若a>b，则|a|>|b|”是________命题(填“真”或“假”).
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5.
解：①是假命题．因为0的绝对值是0，0不是正数；
②是真命题．设两个奇数分别为2m＋1和2n＋1(m，n为整数，且m≠n)，则它们的和为(2m＋1)＋(2n＋1)＝2m＋2n＋2＝2(m＋n＋1)，是偶数．
(4分)[教材P24习题T1变式] 下列两个命题：
①一个数的绝对值是正数；
②两个奇数的和是偶数．
哪个是真命题？哪个是假命题？说明你的理由.
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6.
C
命题“邻补角的和为180°”的题设是( )
A．两个角的和是180°
B．和为180°的两个角为邻补角
C．两个角是邻补角
D．邻补角的和是180°
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7.
解：(1)题设：一个数能被2整除；结论：它能被4整除．
(2)题设：xy＝0；结论：x＝0.
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(1)能被2整除的数也能被4整除；
(2)若xy＝0，则x＝0.
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8.
B
交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )
A．若a2＝b2，则a＝b
B．所有的直角都相等
C．若x2＝4，则x＝2
D．若m＝n，则－3m＝－3n
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9.
a⊥n
[广州花都区期末]如图，平面内有两条直线m，n与直线a相交，已知a⊥m，根据图形，以a，m，n的两个可能关系分别为条件、结论，写出一个正确的命题如下：∵a⊥m，________，∴________.
m∥n
(答案不唯一)
10.
(4分)下列各语句中，哪些是命题？哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再判断其是真命题还是假命题．
①同号两数的和一定不是负数；
②若x＝2，则1－5x＝0；
③延长线段AB至点C，使B是AC的中点；
④互为倒数的两个数的积为1.
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解：①是命题．如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数．是假命题．②是命题．
如果x＝2，那么1－5x＝0.是假命题．③不是命题．④是命题．如果两个数互为倒数，
那么这两个数的积为1.是真命题．
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