7.2.3 第1课时 平行线的性质-课件(共32张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共32张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件7.2.3第1课时平行线的性质第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：9年级（*）班.时间：.一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能够理解并掌握平行线的三条性质，能用文字语言和符号语言准确表述。
能运用平行线的性质进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题。
（二）过程与方法目标
经历观察、测量、猜想、推理等探索平行线性质的过程，进一步发展学生的空间观念和推理能力。
体会从特殊到一般、类比等数学思想方法，培养学生的自主探究能力和合作交流意识。
（三）情感态度与价值观目标
通过积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。
体会数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的自信心。
知识点1 平行线性质的引入视频
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微视频
反过来，两条直线平行和同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？
内错角相等
同位角相等
两条直线平行
同旁内角互补
判定
情境导入
画一画：任意画出两条平行线 (a∥b)，画一条截线 c 与这两条平行线相交，并用数字标出 8 个角.
第一组 第二组 第三组 第四组 同位角
角的度数
数量关系 b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
活动 1：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果
填入下表:
探究点1：平行线的性质
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察.
猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果
可猜想： .
两直线平行，同位角相等
探究点1：平行线的性质
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，你的猜想结论是否仍然成立
↑
点击几何画板查看
探究点1：平行线的性质
概念
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
几何语言：
∵a∥b(已知)，
∴ ∠1=∠2
(两直线平行，同位角相等).
探究点1：平行线的性质
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3
∠2 = 120°
∠2+∠3 = 180°
D
探究点1：平行线的性质
问题1：如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠2 与∠3，∠2 与∠4 在数量上有什么关系 说一说，猜一猜.
b
1
a
c
2
3
4
猜想：∠2＝∠3，
∠2 ＋∠4＝180°.
问题 2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗
探究点2：平行线的性质2和3
如图，如果 a∥b ，能得出∠2 = ∠3 吗？
解：∵ a∥b
∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)，
∴∠2 = ∠3 (等量代换).
概念
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
几何语言：
∵a∥b(已知)，
∴ ∠2=∠3
(两直线平行，内错角相等).
如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 吗？
请分组证明并归纳定义.
解：如果 a∥b，
那么 ∠1 = ∠2
因为∠1+∠4 = 180°
(平角的定义)，
所以∠2+∠4 = 180°.
两直线平行，同旁内角互补.
概念
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
∵a∥b(已知)，
∴ ∠2+∠4=180°
(两直线平行，同旁内角互补).
解：因为梯形上、下两底 DC 与 AB 互相平行，根据
“两直线平行，同旁内角互补”，可得
∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补. 于是
∠D =180°－∠A = 180°－100° = 80°，
∠C =180°－∠B = 180°－115° = 65°.
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
所以梯形的另外两个角∠D，∠C 分别是 80°，65°.
例3 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数.
F
C
E
B
A
D
解：由题意得，AE∥BF，
∴∠1 = ∠3 = 45°.
因为 AB∥CD，
∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°.
又因为 AC∥BD，
∴∠5 = ∠4 = 58°.
解: ∵ AB∥DE ( )，
∴∠A =_______ ( ).
∵ AC∥DF ( ) ，
∴∠D =______ ( ).
∴∠A =∠D ( ).
1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
图 1
已知
∠CPE
两直线平行，同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行，同位角相等
等量代换
【练一练】
解： ∵ AB∥DE ( )，
∴∠A = ______ ( ).
∵AC∥DF ( ) ，
∴∠D + _______ = 180°.
( ).
∴∠A +∠D = 180° ( ).
(2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行，同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
平行线的性质
性质 1
两直线平行，同位角_____
相等
性质 2
性质 3
两直线平行，内错角_____
相等
两直线平行，同旁内角_____
互补
1．如图，直线 a∥b，∠1＝50°，则∠2 的度数是（ ）
A．130° B．50°
C．40° D．150°
B
2．如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC. 若∠1＝66°，则∠CBE的度数为（ ）
A．33° B．32°
C．22° D．56°
A
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，
∠A＝110°，则∠B＝ °.
70
4. 如图，把一块含有 45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1 = 20°，
那么∠2 的度数是______.
25°
5．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝20°，则∠DEB＝ °.
90
6．(教材P20习题T10变式)如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D 的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠B＝65°.
∵BE∥FD，
∴∠BED＋∠D＝180°.
∴∠D＝180°－∠BED
＝180°－65°＝115°.
返回
70°
1.
[重庆中考]如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F.若∠1＝70°，则∠2的度数是______.
返回
2.
D
[湖北中考]数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠1＝56°，则∠2的度数是(　　)
A．34°
B．44°
C．46°
D．56°
返回
3.
解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠2＝50°.
∵AC∥DF，∴∠1＝∠A＝50°.
(4分)如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的度数.
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4.
B
如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为(　　)
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
返回
5.
C
一条木杆秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝(　　)
A．20°
B．80°
C．100°
D．120°
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6.
B
[教材P17练习T3变式]如图，把一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放置在直尺的对边上，若∠1＝15°，则∠2的度数是(　　)
A．10°
B．45°
C．20°
D．25°
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7.
(4分)如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠ACB，∠DCB，∠EDC的度数.
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8.
C
[河北中考]榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD的度数为(　　)
A．70°
B．100°
C．110°
D．130°
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9.
B
[教材P25习题T3(1)变式]如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．55°
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10.
解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.
理由：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°，
∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
(4分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，那么∠A与∠C，∠B与∠D的关系如何？请说明理由.