8.1.3 用计算器求一个正数的算术平方根及估算-课件(共43张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共43张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件8.1.3用计算器求一个正数的算术平方根及估算第八章　实数授课教师：Home .班级：9年级（*）班.时间：.可以借用什么工具计算 的大小呢？
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).
思考： 用计算器怎样进行开平方运算
开平方运算要用到的键是________
开平方运算的按键顺序为:
__________________________
被开平方数
=
注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同.
探究点1：用计算器求一个数的算术平方根
探索：用计算器求下列各式的值：
(1) ；(2) = (精确到0.001) .
1.414
56
显示：56.
所以：56.
解：(1) 依次按键
1
3
3
6
=
显示：1.414213562.
所以：1.414.
(2) 依次按键
2
=
探究点1：用计算器求一个数的算术平方根
【合作探究】 当 “天问一号” 火星探测器的速度大于第二宇宙速度 v (单位：m/s) 时，它就会克服地球引
力，永远离开地球，飞向火星. v 的大小满足 v = 2gR，其中 g 是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R 是地球半径， R ≈ 6.4×106 (单位：m). 怎样求 v 呢
由 v = 2gR 及 v 的实际意义，得 v = ，
其中 g ≈ 9.8 (单位：m/s2 )，R ≈ 6.4×106 (单位：m).
用计算器求得 v ≈ = 1.12×104.
因此，第二宇宙速度 v 约为 1.12×104 m/s，即 11.2 km/s.
探究点1：用计算器求一个数的算术平方根
… …
… …
规律：被开方数的小数点每向右移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点每向左移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
(1) 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
算术平方根的规律
2
2
1
1
探究点1：用计算器求一个数的算术平方根
(2)用计算器计算 (精确到 0.001)，并利用你在 (1) 中发现的规律说出 的近似值. 你能根据 的近似值直接得到 的近似值是多少吗
小数点只移动了一位，不符合规律...不能直接得到值.
探究点1：用计算器求一个数的算术平方根
【练一练】
1. 利用计算器，得 ≈0.2236， ≈0.7071，
≈2.236， ≈7.071，按此规律，可得
的值约为 .
22.36
例1 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长与宽的比为 3∶2. 但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗
一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.
他说得对吗？
分析：可根据长宽之比为 3:2 和边长与面积的关系设方程，得到长方形的长和宽，再与正方形的边长作比较.估计边长的大小可用前面学习的方法.
探究点2：算术平方根的估算及大小比较
解：设长方形的长为 3x cm，则宽为 2x cm.
根据边长与面积的关系，得
3x·2x = 300，
6x2 = 300，
x2 = 50.
由边长的实际意义，得 x = .
因此长方形纸片的长为 cm.
因为 50 > 49，所以 > 7.
由上可知 3 > 21，即长方形纸片的长应该大于 21 cm.
因为 = 20，所以正方形纸片的边长只有 20 cm.
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片.
探究点2：算术平方根的估算及大小比较
估算 (a＞0)：
根据算术平方根的定义，有 m ＜a＜n ，其中 m，n 是连续非负整数，
则 m＜＜n，
则 的整数部分为 m，小数部分为－m.
【归纳总结】
2. (1) 估计与 最接近的两个整数是多少？
解：因为 32 = 9，42 = 16，
所以 3 < < 4．
所以与 最接近的两个整数是 3 和 4.
探究点2：算术平方根的估算及大小比较
【练一练】
(2) 估计与 最接近的一个整数是多少？
解：因为 3 < < 4，
而 3.52 = 12.25，
所以 < 3.5 .
所以最接近 的整数是 3 .
太小
太大
探究点2：算术平方根的估算及大小比较
【练一练】3. 比较下列各组数的大小.
(1) 与 2.24； (2) 与 0.5； (3) 与 1.
解：(1) 因为 ()2 = 5，2.242 = 5.0176，
所以 < 2.24．
(2) 因为()2 = 5，22 = 4，所以 ＞2. 所以1＞1.
所以 ＞ ，即 ＞0.5.
(3) 因为()2 = 5，32 = 9，所以 ＜3. 所以1＜2.
所以 ，即 ＜1.
探究点2：算术平方根的估算及大小比较
探究算术平方根、被开方数的小数点移动规律
利用估算比较大小(平方法)
被开方数越大，对应的算数平方根就越大
依 据
1. 依次按键 ，显示结果是(　A　)
A. 15 B. ±15
C. －15 D. 25
A
2. 估计 的值在(　A　)
A. 2到3之间 B. 3到4之间
C. 4到5之间 D. 5到6之间
A
3. 下列整数中，与 最接近的是(　B　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
B
4. 利用计算器计算：2(－1)＋3≈ (精确
到0.01).
4.46　
5. 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9；
解：(1)∵5＞4，
∴ ＞ ，即 ＞2.∴ ＞1.9.
解：(1)∵5＞4，
∴ ＞ ，即 ＞2.∴ ＞1.9.
(2) 与1.5. ＞1.5.
解：(2)∵6＞4，
∴ ＞ ，即 ＞2，
∴ ＞ ，即 ＞1.5.
6. 有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为
25m2，求该长方形花坛的长和宽各是多少.
解：设该长方形花坛的宽为xm，则长为 4x m.
由题意得 4x·x＝25，即x2＝ ，
解得x＝2.5(负值已舍去)，则4x＝10.
故该长方形花坛的宽为 2.5 m，长为 10 m.
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C
1.
用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是(　　)
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2.
A
用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应的点的位置介于(　　)
A．B与C之间
B．C与D之间
C．E与F之间
D．A与B之间
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3.
(16分)用计算器求下列各数的值(结果保留小数点后三位)：
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4.
A
如果被开方数的小数点向右移动两位，那么它的算术平方根的小数点就(　　)
A．向右移动一位
B．向右移动两位
C．向左移动一位
D．向左移动两位
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5.
C
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6.
B
返回
7.
B
返回
8.
B
若面积为20的正方形的边长为a，则a的值在(　　)
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
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9.
C
返回
10.
C
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11.
2
(答案不唯一)
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12.
＞
＞
＜
＜
13.
(8分)[教材P45例5变式]现有一张面积为210 cm2的长方形纸片，它的长与宽的比为3∶2.
(1)求长方形纸片的长和宽；
(2)要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为144 cm2的正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由.
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14.
B
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15.
5
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16.
35
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17.
2
(答案不唯一)
如图，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且
S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可能是________．(写出一个答案即可)
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18.
2
观察表中的数据信息：
19.
(8分)某次比赛要求足球场的长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间．某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2.请你判断这个足球场能否作为这次比赛的赛场，并说明理由.
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20.
(12分)阅读下面的材料：
大家知道很多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，因此它们的小数部分我们是不可能全部写出来的．
9
3.97
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