8.2.1 立方根-课件(共35张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共35张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件8.2.1立方根第八章　实数授课教师：Home .班级：9年级（*）班.时间：.一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能准确说出立方根的概念，理解立方与开立方互为逆运算。
会用根号表示一个数的立方根，能熟练求出一个数的立方根，包括正数、负数和 0 。
了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
（二）过程与方法目标
通过类比平方根的学习过程，探究立方根的概念和性质，培养学生的类比、归纳能力。
在求立方根的练习中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观目标
让学生在探索活动中，体会数学知识的内在联系和严谨性，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
二、教学重难点
（一）教学重点
立方根的概念和性质。
求一个数的立方根。
（二）教学难点
理解立方根与平方根的区别。
运用立方根的知识解决实际问题。
立方根概念引入视频
算一算：
23＝ ；
(－2)3＝ ；
0.53＝ ；
(－0.5)3＝ ；
＝ ；
＝ ；
03＝ ；
8
－8
0.125
－0.125
0
思考 1：通过计算，你能发现正数、0、负数的立方与
平方有什么不同之处吗
思考 2：你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗
探究点：立方根
立方根的概念
一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根或三次方根．
思考 3：你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗
思考 4：开立方与立方是什么关系
开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方互为逆运算.
探究点：立方根
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 13 = 1，所以 1 的立方根是（　）；
因为( )3 = 0.064，所以 0.064 的立方根是（ 　 ）；
因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）；
因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ －，所以－ 的立方根是（ ）.
0
1
-2
0
-2
0.4
0.4
你能发现正数的立方根有什么特点吗 负数呢
0 的立方根是多少
探究点：立方根
互为逆运算
立方运算
开立方运算
如：( -2 )3＝－8
－8 的立方根是 ( -2 )
立方根的性质
性质1：正数的立方根是正数；
性质2：负数的立方根是负数，
性质2：0的立方根是0.
总结
立方根是它本身的数有 1，-1， 0；
平方根是它本身的数只有 0.
【知识要点】
探究点：立方根
一个数 a 的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.
读作：三次根号 a，
立方根的表示
x3 ＝5
x =
探究点：立方根
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
探究点：立方根
例1 求下列各数的立方根：
(4) ；
(1) (－2)3； (2) 343； (3) －64；
解：(1) (－2)3 的立方根是－2，即 = －2；
(2) 因为 73 = 343，所以 343 的立方根是7. 即 = 7；
(3) 因为 (－4)3 = －64，所以 －64 的立方根是－4，
即 = －4；
(4)因为 = . 所以 的立方根是 ，即 = .
探究点：立方根
(1) ﹣27；
(4) -5 的立方根是
(2)
(3) 0.216；
(4) -5.
【练一练】1. 求下列各数的立方根：
解：(1) 因为(-3)3 = -27，
所以 -27 的立方根是-3.
(2) 因为= ，
所以 的立方根是 .
(3) 因为(0.6)3 = 0.216，
所以 0.216 的立方根是0.6.
探究点：立方根
互为
逆运算
立方
立方根
定义
表示
特征
如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或三次方根.
数 a 的立方根是_____；0 的立方根是_______；
一个数 a 的立方根用符号表示为______，a 是________，3 是_______
开立方
立方根
被开方数
0
根指数
1.27的立方根为(　B　)
A. ±3 B. 3
C. －3 D. 9
B
2. 下列说法正确的是(　D　)
A. 正数有2个立方根
B. －8的立方根是±2
C. 负数没有立方根
D. －1的立方根是－1
D
3. 将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为(　A　)
A. 2cm B. 3cm
C. 4cm D. 5cm
A
4. 计算：
(1) ＝ 　－ 　；(2) ＝ ；
(3)－ ＝ .
－ 　
－4　
6　
5. 求下列各式中的x：
(1)－3x3＝0.081；　
解：x＝－0.3.
(2)(x－2)3＝729.
解：x＝11.
解：x＝－0.3.
解：x＝11.
6. 一个长方体的长为9cm，宽为3cm，高为
4cm，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个
正方体的棱长.
解：设正方体的棱长为acm，
则依题意得a3＝9×3×4×2＝216，
解得a＝6.
故这个正方体的棱长为6cm.
解：设正方体的棱长为acm，
则依题意得a3＝9×3×4×2＝216，
解得a＝6.
故这个正方体的棱长为6cm.
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立方根
1.
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2.
A
64的立方根是(　　)
A．4
B．±4
C．8
D．±8
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3.
B
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4.
B
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5.
D
下列说法正确的是(　　)
A．负数没有立方根
B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
D．一个数的立方根与被开方数同号
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6.
D
[长沙月考]一个数的立方根和它本身相等，则这个数是(　　)
A．1
B．0
C．1或0
D．1或0或－1
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7.
2
2
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8.
B
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9.
D
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10.
B
[教材P49练习T3变式]如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为72 cm3，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为(　　)
11.
(24分)[教材P49例1变式]求下列各数的立方根：
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12.
D
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13.
B
如果－b是a的立方根，那么下列结论正确的是(　　)
A．－b是－a的立方根
B．b是－a的立方根
C．b是a的立方根
D．±b是a的立方根
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14.
B
若x没有平方根，但|x|＝1，则x的立方根是(　　)
A．2
B．－1
C．±1
D．1
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15.
(12分)求下列各式中x的值：
(1)(x－2)3＝8；
(2)64x3＋27＝0；
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16.
解：∵2a＋1的平方根是±3，3a＋2b－4的立方根是－2，
∴2a＋1＝9，3a＋2b－4＝－8，解得a＝4，b＝－8，
∴4a－5b＋8＝4×4－5×(－8)＋8＝64，
∴4a－5b＋8的立方根是4.
(8分)已知2a＋1的平方根是±3，3a＋2b－4的立方根是－2，求4a－5b＋8的立方根.
17.
解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm，
由题意得1 000－8x3＝488.解得x＝4.
答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
(8分)已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488 cm3.
(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？
设原正方体的棱长为y cm，则y3＝1 000，
解得y＝10.因为在切割前后表面积不变，
所以截完余下部分的表面积为10×10×6＝600(cm2)．
答：截完余下部分的表面积是600 cm2.
(2)截完余下部分的表面积是多少？
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