9.1.2 用坐标描述简单几何图形-课件(共40张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共40张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件9.1.2用坐标描述简单几何图形第9章平面直角坐标系授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.会根据图形的特征建立适当的直角坐标系，用坐标描述简单几何图形的方法.
2.建立平面直角坐标系，用坐标刻画一个图形上的关键点，从而刻画这个图形.，能够根据坐标计算几何图形的面积.
用坐标描述简单几何图形引入微课视频
y
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
O
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
在平面内画两条_________、_________的数轴，组成平面直角坐标系.
_____的数轴称为x轴或横轴._____的数轴称为y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐
标系的_____.
互相垂直
原点重合
水平
竖直
原点
复习引入
活动 1：阅读教材 P67 的“探究”内容，与同桌讨论并解决下列问题.
问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线
作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同.
问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现
探究点1：用坐标描述简单几何图形
问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线
作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同.
A
B
C
D
(O)
x
以 AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系.
y
当取 1 个单位长度代表长度“1”时，正方形的顶点 A，B，C，D
的坐标分别是(0，0)，(6，0)，
(6，6)，(0，6).
探究点1：用坐标描述简单几何图形
问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现
A
B
C
D
O
x
y
若以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系.
当取 1 个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).
探究点1：用坐标描述简单几何图形
建立平面直角坐标系的基本步骤：
(1) 选原点：根据条件，选择合适的点作为原点，
(2) 作两轴：过原点在互相垂直的方向上分别作出x 轴和 y 轴.
(3) 定坐标系：确定 x 轴和 y 轴的正方向和单位长度，并分别标上 x，y.
A
B
C
D
O
x
y
【归纳总结】
探究点1：用坐标描述简单几何图形
怎样建立平面直角坐标系比较适当？
(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等；
(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
(3) 所得坐标简单，运算简便.
探究点1：用坐标描述简单几何图形
例1 在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的顶点坐标分别为点 A(-3，2)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，2). 画出长方形ABCD.
分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD 的四个顶点，就可以画出这个长方形.
A
D
B
C
探究点1：用坐标描述简单几何图形
例2 如图，请建立平面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为 (0，0) 和 (4，0)，写出点 A，D，E，F，G 的坐标，并指出它们所在的象限.
A
B
C
D
E
F
G
x
y
解：建立平面直角坐标系如图：
点 A(-2，3) 在第二象限，
点 D(6，1) 在第一象限，
点 E(5，3) 在第一象限，
点 F(3，2) 在第一象限，
点 G(1，5) 在第一象限.
1
1
-1
-1
探究点1：用坐标描述简单几何图形
【练一练】1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请在正方形ABCD 所在的平面内，建立两个适当且不同的平面直角坐标系，并分别说一说所建立的两个不同的平面直角坐标系中正方形 ABCD 各顶点的坐标.
A
B
C
D
A
B
C
D
探究点1：用坐标描述简单几何图形
2. 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋 ① 的坐标是(－2，－1)，白棋 ③ 的坐标是(－1，－3)，则黑棋 的坐标
是__________.
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知 y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋 的坐标是(1，－2)．
(1，－2)
y
O
探究点1：用坐标描述简单几何图形
活动 2：在如图的平面直角坐标系中描出下列各坐标表示的点，并将各点用线段依次连接起来(2，1)，(6，1)，(6，3)，(7，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3).
问题 1：若A(2,3), B(6,3) 画直线 AB. 若点 D 为直线 AB 上的任意一点，则点 D 的纵坐标是多少
(2,1)
(6,1)
(6,3)
(7,3)
(4,6)
(1,3)
(2,3)
A
B
C
点 D 的纵坐标是3.
探究点2：坐标系中几何图形的面积
问题3：如果一些点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点 如果这些点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点
(2,1)
(6,1)
(6,3)
(7,3)
(4,6)
(1,3)
(2,3)
A
B
C
问题 2：在问题1 下，点C(6,1),画直线 BC. 若点 E 为直线 BC 上的任意一点，则点 E 的横坐标是多少
点 E 的横坐标是6.
点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标相同；
点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标相同.
探究点2：坐标系中几何图形的面积
问题 4：请计算这个图形的面积.
(2,1)
(6,1)
(6,3)
(7,3)
(4,6)
(1,3)
(2,3)
A
B
C
S＝S△PEF＋S矩形ABCQ
＝×(7 - 1)×(6 - 3)＋(6 - 2)×(3 - 1)
＝×6×3＋4×2
＝17.
E
F
P
Q
探究点2：坐标系中几何图形的面积
∵点 B 的坐标为(3，0)，
∴当点 C 在点 B 右侧时，3 + 9 = 12，
探究点2：坐标系中几何图形的面积
【练一练】3. 如图所示，已知点 A(-4，2)，B(3，0)，点 C 在 x 轴上，且△ABC 的面积为 9，求点 C 的坐标.
解：∵点 A 的坐标为(-4，2)，∴点 A 到 x 轴的距离为 2.
∵ S△ABC＝9，点 C 在 x 轴上，
∴ BC×2＝9，BC＝9.
A
B
2
3
O
x
y
-4
此时点 C 的坐标为(12，0)；
当点 C 在点 B左侧时，3 - 9 = -6，
此时点 C 的坐标为 (-6，0).
故点 C 的坐标为 (12，0) 或 (-6，0).
用坐标描述简单的几何图形
利用图形的形状特征使各点坐标易于表示
建立平面直角坐标系步骤
① 选原点
建立平面直角坐标系原则
② 作两轴
③ 定坐标系
1. 教材P68练习T1改编在方格纸上有A，B两点，
若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐
标为(3，－7)，若以点A为原点建立平面直角坐
标系，则点B的坐标为(　A　)
A. (－3，7) B. (－3，－7)
C. (3，7) D. (3，－7)
A
2. 三角形ABC中，点B和点C的坐标如图所示，则
点A的坐标是(　A　)
A. (5，3) B. (9，5)
C. (3，5) D. (2，2)
A
3. 如图，已知长方形的边与分别坐标轴平行，如果点A的坐标是(4，2)，点B的坐标是(6，5)，那么
点C的坐标是(　B　)
A. (4，5) B. (6，2)
C. (4，2) D. (5，2)
B
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C
1.
长方形AOBM在平面直角坐标系中的位置如图所示，且MA＝5，MB＝4，则点M的坐标为(　　)
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2.
B
如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，已知AC＝3，BC＝4.若以点B为坐标原点，CB方向为x轴正方向，CA方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(　　)
A．(4，3) B．(－4，3)
C．(－4，－3) D．(4，－3)
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3.
(3，2)，(－2，3)
[教材P69习题T4变式]如图，建立平面直角坐标系.
(1)若以点A为原点，且点C的坐标是(1，5)，则点B，D的坐标分别是________________；
(2)若以点D为原点，且点C的坐标是(3，2)，则点A，B的坐标分别是________________．
(2，－3)，(5，－1)
4.
(4分)[教材P68练习T2变式]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝5，BC＝4，CD＝3.在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标.
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5.
A
[教材P70习题T7变式]在平面直角坐标系中，过点A(2，－4)和点B(－4，－4)作直线，那么直线AB(　　)
A．平行于x轴
B．平行于y轴
C．与x轴相交
D．经过原点
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6.
C
已知A(5，3)，B(b，－1)两点，且直线AB∥y轴，则(　　)
A．b＝3
B．b可取任意实数
C．b＝5
D．b≠3
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7.
D
在平面直角坐标系中，已知点A(2，－3)，B(2，3)，则A，B两点相距(　　)
A．3个单位长度
B．5个单位长度
C．4个单位长度
D．6个单位长度
8.
解：因为点P(2m＋4，m－1)的纵坐标比横坐标大3，
所以m－1－(2m＋4)＝3，解得m＝－8，
所以2m＋4＝－12，m－1＝－9，
所以点P的坐标为(－12，－9)．
(8分)已知P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
因为点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上，
所以2m＋4＝2，
解得m＝－1，
所以m－1＝－2，
所以点P的坐标为(2，－2)．
(2)点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上.
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9.
D
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为(　　)
A．15
B．7.5
C．6
D．3
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10.
(2，1)
(答案不唯一)
[德阳中考]三角形ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果三角形ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是________．(只需写出一个即可)
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11.
A
如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为(　　)
A．(15，3)
B．(16，4)
C．(15，4)
D．(12，3)
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12.
C
在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点
A(－1，2)，则点B的坐标是(　　)
A．(－1，－1) 　
B．(－1，5)
C．(－1，－1)或(－1，5) 　
D．(－4，2)或(2，2)
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13.
(－4，－3)，(3，2)
[教材P68练习T1变式]平面内有A，B，C三点，建立平面直角坐标系．若以A为原点，则B的坐标是(4，3)；若以C为原点，则A的坐标是(－7，－5)；若以B为原点，则A，C的坐标分别是_________________.
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14.
象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称“马走日”．三个棋子位置如图，建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分
别为(－2，－1)，(0，2)，则马位于点________，马直接走到第一象限时位于点________.
(0，－1)
(1，1)
15.
解：设B(a，0)，
∵A(－1，0)，点B在x轴上，
且AB＝4，∴|－1－a|＝4，
∴a＝3或－5，∴点B的坐标为(－5，0)或(3，0)．
(12分)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4.
(1)求点B的坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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