10.1 二元一次方程组的概念-课件(共36张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共36张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件10.1二元一次方程组的概念第十章二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.
二元一次方程组的引入视频
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篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？
请尝试求解.
情境导入
新疆是我国棉花的主要产地之一. 近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式. 某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机， 1 h就完成了 8 hm2 棉田的采摘. 如果大型采棉机 1 h 完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
问题：题目中包含哪些等量关系
① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，
② 大型采棉机 1 h 采摘面积+小型采棉机 1 h 采摘面积 = 1 h 采摘总面积.
问题：对于上面的情境问题尝试设未知数， 列出方程.
设大型采棉机 x 台，小型采棉机 y 台.
可设一个未知数.
可设两个未知数.
探究点1：二元一次方程组
设大型采棉机 x 台，则小型采棉机 (6-x) 台.
2x + (6 - x) = 8
如何列方程呢
设大型采棉机 x 台，小型采棉机 y 台.
大型 小型 合计
台数 6
1 h采摘面积 8
x
y
2x
y
2x + y = 8
x + y = 6
某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机， 1 h就完成了 8 hm2 棉田的采摘. 如果大型采棉机 1 h 完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
探究点1：二元一次方程组
方程
未知数个数
未知数项的次数
1
2
1
1
观察下面两个方程，填一填.
思考：你能按照一元一次方程的定义尝试总结一下二元一次方程的定义吗？
2x + y = 8
x + y = 6
2x + (6 - x) = 8
探究点1：二元一次方程组
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数
(x 和 y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫作二元一次方程.
注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程就不是一次方程；
(2) 方程的左右两边都是整式.
【知识要点】
探究点1：二元一次方程组
总结
判断要点：
①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
不是
不是
是
不是
不是
不是
（1）4x+2y+3z = 6
（2）2y x
（3）x2+2y = 0
（4）x+ = 0
（5）2x2+2x = y+2x2
（6）xy + 4 = 0
探究点1：二元一次方程组
注意
(1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含有未知数的项的次数都是1.
例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1＝3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n＝_____．
0
| m |＝1
|m－1|≠0
2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n ＝ 1
m＋n ＝0
探究点1：二元一次方程组
1. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____.
1
1
2m - 1 = 1
m = 1
n = 1
3n - 2m = 1
【练一练】
探究点1：二元一次方程组
叫作方程组
总结
这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
【合作探究】
追问：什么叫二元一次方程组 并举例说明.
把这两个方程合在一起
2x + y = 8
x + y = 6
探究点1：二元一次方程组
【合作探究】满足方程 x + y = 6①，且符合问题的实际意义的 x，y 的值有哪些？把它们填入表中.
思考1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x
y
x 1 2 3 4 5
y 5 4 3 2 1
探究点2：二元一次方程(组)的解
如果不考虑 x，y 的实际意义，x = -1，y = 7；
x = 0.1，y = 5.9；···也是这个方程的解.
【知识要点】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
x 1 2 3 4 5
y 5 4 3 2 1
【知识要点】一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
2x+y 7 8 9 10 11
2x + y = 8
x + y = 6
x = 2，
y = 4.
公共解
思考2：上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？
探究点2：二元一次方程(组)的解
例3 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的一组解，则 k 的值为 .
－1
x = -2，
y = 3
将 代入原方程中，则有 -2 - 3k = 1.
x = -2，
y = 3
解得 k = -1.
探究点2：二元一次方程(组)的解
C
2. 二元一次方程组 的解是 ( )
A.
C.
D.
B.
x = 4，
y = 2
x + 2y = 10，
y = 2x
x = 3，
y = 6
x = 4，
y = 3
x = 2，
y = 4
总结
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.
【练一练】
探究点2：二元一次方程(组)的解
例4 加工某种产品需经过两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等 请列出符合题意的二元一次方程组.
解：设第一道工序安排 x 人，第二道工序需安排y 人，根据题意列方程组得
900x = 1200y，
x＋y = 7.
探究点2：二元一次方程(组)的解
二元一次方程
①每个方程含有__个未知数；
②含有未知数的项的次数______
使二元一次方程两边的值____的两个_______的值
二元一次方程组
①含有__个未知数；
②含有未知数的项的次数______；
③一共有__个方程
二元一次方程组的两个方程的______
两
都是 1
两
都是 1
两
相等
公共解
未知数
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　A)
A
B.
D.
2. 下列四组数值中是二元一次方程2x＋y＝10的解
的是(　B　)
B
3. 若3xm＋3＋yn－2＝8是关于x，y的二元一次方程，
则m＝ ，n＝ .
4. 写出二元一次方程2x－y＝5的一组整数
解： .
5. 已知 是二元一次方程组
的解，则m＝ ，n＝ .
－2　
3　
(答案不唯一)　
5　
－1　
6. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔
芯，小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小
丽买了2支中性笔和3盒笔芯，用了28元.设每支中性
笔x元，每盒笔芯y元，请根据题意列出方程组(不
解方程组).
解：
解：
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B
1.
[广州月考]下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．2x－3＝6
B．2x－3＝y
C．2x－y＋z＝1
D．xy＝4
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2.
D
已知方程ax＋y＝3x－2是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是(　　)
A．a≠－1
B．a≠0
C．a≠－3
D．a≠3
返回
3.
D
返回
4.
C
返回
5.
C
返回
6.
－4 －3
[教材P90习题T1变式]填表，使上下每对x，y的值是方程2x－y＝1的解.
x －1.5 －1 0
y 1 2
－1 1 1.5
返回
7.
x＋y＝5
(答案不唯一)
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8.
B
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9.
②③
①③
③
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10.
A
一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共
30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x g，y g，可列方程为(　　)
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11.
[教材P89练习T2变式]篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，小明所在的球队在8场比赛中得14分，若设小明所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为
______________.
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12.
A
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13.
D
[山东中考]明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为(　　)