10.2.1 第2课时 代入消元法解复杂的二元一次方程组-课件(共38张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共38张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件10.2.1第2课时代入消元法解复杂的二元一次方程组第十章二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.理解并掌握代入消元法的意义；(重点)
2.会用代入法解二元一次方程组.(难点)
例1 用代入法解方程组
2x－5y＝－11，
9x＋7y＝39.
所以这个方程组的解是
x＝2，
y＝3.
把 y＝3 代入③，得 x＝2.
把③代入②，得 9( y－ )＋7y＝39.
解：由①，得 x＝y－ . ③
解这个方程，得 y＝3.
①
②
分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含 y 的式子表示 x，再代入方程②.
解这个方程组时，可以先消去 y 吗
试试看.
探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = 3.
把 x = 2 代入③，得 y = 3.
把③代入②，得 9x + 7( x + ) = 39.
解：由①，得 y = x + . ③
解这个方程，得 x = 2.
2x－5y＝－11，
9x＋7y＝39.
探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组
总结
用代入法解二元一次方程组，变形有技巧：
①若方程组含一个未知数表示另一个未知数的关系式，直接代入.
②当未知数系数为 1 或 －1 ，选该系数的方程变形.
③未知数系数都不是 1 或 －1 时，通常选系数绝对值较小的方程变形.
探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组
(1)
解得 y = 2.
【练一练】1. 用代入法解方程组:
①
②
所以原方程组的解是
解：(1) 由①，得 x = y. ③
把③代入②，得 3×y - 2y = 5，
把 y = 2 代入③，得 x = 3.
探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组
(2)
(2) 由①，得 x = 3y + 2. ③
把③代入②，得 4(3y + 2) - 7y = 13，
解得 y = 1.
把 y = 1 代入③，得 x = 5.
所以原方程组的解是
①
②
探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组
解：(1) 把 (x - 2) 看作一个整体代入②，得
2(y - 1) + (y - 1) = 5，
1. 解下列方程组：(1)
【延伸拓展】
整体代入法解二元一次方程组
所以原方程组的解是
把 y = 代入①，得 x - 2 = - 1，解得 x = .
解得 y = .
探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组
①
②
(2)
(2) 由①，得 x + 1 = 6y.
把 x + 1 = 6y 代入②，
得 2×6y - y = 11，解得 y = 1.
把 y = 1 代入①，得 = 2×1，解得 x = 5.
所以原方程组的解为
探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组
①
②
当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中某含有未知数的部分相同时，可把这一部分看作一个整体求解.
【归纳总结】
探究点1：用代入法解较复杂的二元一次方程组
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2∶5．
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系：
(1) 大瓶数
小瓶数
(2) 大瓶所装消毒液
小瓶所装消毒液
总生产量．
探究点2：代入法解二元一次方程组的应用
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据题意可列方程组
解得 x = 20000.
把 x = 20000 代入 ，得 y = 50000.
③
答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶.
①
②

í
ì
=
+
=
22500000.
250
500
2
5
y
x
y，
x
③
①
由 得 .
把 代入 得 ，
③
②
探究点2：代入法解二元一次方程组的应用
二元一次方程组
消去
一元一次方程
变形
代入
解得
解得
用
代替
，消去未知数
50000
y
=
再议代入消元法解方程组
代入
探究点2：代入法解二元一次方程组的应用
例3 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件. 某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120 件和 45 件，报酬为 270 元；他星期二的送件数和揽件数分别为 90 件和 25 件，报酬为 185 元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
送 120 件的报酬＋揽 45 件的报酬＝270，
送 90 件的报酬＋揽 25 件的报酬＝185.
120x＋45y＝270，
90x＋25y＝185.
x 元
y 元
分析：
探究点2：代入法解二元一次方程组的应用
解：设这名快递员每送一件的报酬是 x 元，每揽一件的报酬是 y 元.
由①，得
x = － y，
③
把③代入②，得
90( y)＋25y＝185.
解这个方程，得
y＝2.
所以这个方程组的解是
x = 1.5，
y = 2.
答：这名快递员每送一件的报酬是 1.5 元，每揽一件的报酬是 2 元.
①
②
120x＋45y＝270，
90x＋25y＝185.
把y＝2代入③，得x＝1.5
探究点2：代入法解二元一次方程组的应用
2. 一种商品分装在大、小两种包装盒内，三大盒、四小盒共装 108 瓶，两大盒、三小盒共装 76 瓶. 大、小包装盒每盒各装多少瓶
【练一练】
解：设大包装盒每盒装 x 瓶，小包装盒每盒装 y 瓶，依题意得：
3x + 4y = 108 ， ①
2x + 3y = 76 . ②
解得 x = 20 ，y = 12 .
答：大包装盒每盒装 20 瓶，小包装盒每盒装12 瓶.
探究点2：代入法解二元一次方程组的应用
代入法解较复杂的二元一次方程组
解稍复杂的二元一次方程组
分析、解决实际应用问题
1. 用代入法解方程组 正确的
解法是(　B　)
B
D. 先将②变形为y＝9(4x－1)，再代入①
2. 解方程组 的最好方法是
(　C　)
C. 由①得3m＝4n＋7，再代入②
D. 由②得9m＝10n－25，再代入①
C
3. 用代入法解二元一次方程组：
(1)
解：
解：
(2)
解：
解：
4. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第
十届茅盾文学奖的A，B两种书籍.已知购买2本A
种书籍和3本B种书籍需用160元，购买6本A种书籍
与购买7本B种书籍的费用相同.求每本A种书籍和
每本B种书籍的价格各为多少元.
解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍
的价格为y元.
由题意得 解得
答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的
解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍
的价格为y元.
由题意得 解得
答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的
价格为30元.
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D
1.
[廊坊期末]已知方程2x＋5y＝1，用含x的式子表示y为(　　)
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2.
y＝12－2x
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3.
B
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4.
x
返回
5.
2y＝2
6.
返回
返回
7.
(4分)某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各多少元？
8.
(4分)南京玄武区期中]胜利运输队有甲、乙两种型号的货车用来运输货物，已知2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨．则每辆甲型货车和每辆乙型货车一次分别能运输货物多少吨？
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9.
B
老师设计了一个解方程组的接力游戏：学习小组的
四个成员每人做一步，每人只能看到前一人的结果，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示．合作中出现错误的同学是(　　)
A．甲 B．丙
C．乙和丁 D．甲和丙
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10.
C
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11.
5
12.
(8分)某商场用14 500元以成本价购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
(1)求购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；
类别 成本价/(元/箱) 销售价/(元/箱)
甲 25 35
乙 35 48
解： (35－25)×300＋(48－35)×200＝5 600(元)．
答：该商场售完这500箱矿泉水可获利5 600元．
(2)该商场售完这500箱矿泉水可获利多少元？
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