10.2.2 第2课时 加减消元法解复杂的二元一次方程组-课件(共40张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共40张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件10.2.2第2课时加减消元法解复杂的二元一次方程组第十章二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.能够用加减法解二元一次方程组解决实际问题.
2.能根据二元一次方程组的特征，选取代入法或加减法解方程组，提升运算能力.
3x－2y＝4，①
7x＋4y＝18. ②
②＋③，得
解：①×2，得
y＝1.
把 x＝2 代入①，得
6x－4y＝8. ③
13x＝26，
x＝2.
3×2－2y＝4，
所以这个方程组的解是
x＝2，
y＝1.
探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组
例1 用加减法解方程组
例2 用加减法解方程组：
方法点拨：方程 ① 和 ② 中同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数 6，可以先消去 x，也可以先消去 y.
探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组
例2 用加减法解方程组：
解：①×3，得 6x＋9y＝9. ③
把 y＝－ 代入①，得 2x－ ＝3，解得 x＝ .
∴ 这个方程组的解为
③－④，得 5y＝－13，解得 y＝－ .
②×2，得 6x＋4y＝22. ④
探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组
总结
加减法解二元一次方程技巧：同一未知数
系数
相等或相反
两式相加/减
找最小公倍数，系数变相同或相反
否
是
探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组
1. 用加减法解方程组：(1)
①
②
③ - ④ 得 y = 2.
把 y＝2 代入 ①，
解得 x＝3.
①×3 得
解：
6x + 9y = 36. ③
②×2 得
6x + 8y = 34. ④
所以原方程组的解是
【练一练】
探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组
(2)
解：整理得
①×3－②×2，得 y＝－2，
∴原方程组的解为
将 y＝－2 代入①，得 x＝0，
探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形
找同一未知数(系数绝对值小的)系数的最小公倍数，将方程两边乘对应数.
同一未知数系数相反则相加，相等则相减
②加减
③求解
解消元后的一元一次方程.
④回代
将结果代入原方程组简单方程.
⑤写解
用大括号联立两未知数的值.
探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组
思考： 下面的方程组选择哪一种消元的方法更简便.
加减消元法
加减消元法
2x + y = 8，
0.8x + 0.6y = 1.3.
（1）
3x + 3y = 33，
2x - 3y = 5.
（2）
3x - 5y = 6，
4x + 6y = -15 .
（3）
x + 2y = 3，
2x - 2y = 5.
（4）
代入消元法
加减消元法
探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法
观察方程组：
讨论1：观察上述方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法消去一个未知数吗
讨论 2：分别用代入法和加减法解上面的方程组，讨论什么样的方程适合用代入法，什么样的方程组适合用加减法.
2x + y = 8，
0.8x + 0.6y = 1.3.
（1）
3x + 3y = 33，
2x - 3y = 5.
（2）
3x - 5y = 6，
4x + 6y = -15 .
（3）
x + 2y = 3，
2x - 2y = 5.
（4）
探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法
总结
解二元一次方程组的方法选择：
1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1 或 -1 时；
2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相为相反数)或成整数倍.
探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法
(1)
解：(1)
(2)
(2)
【练一练】2.解下列方程组：
探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法
分析：
5头牛的钱数+2只羊的钱数=10
2头牛的钱数+5只羊的钱数=8
5x + 2y = 10，
2x + 5y = 8 .
例3 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何
意思是：假设 5 头牛、2 只羊，共值金 10 两；
2 头牛、5 只羊，共值金 8 两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两
探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法
解：设每头牛和每只羊分别值金 x 两和 y 两.
5x + 2y = 10，
2x + 5y = 8 .
②
①
④－③，得
①×2，得
将 y = 代入①，得
10x + 4y = 20. ③
21y = 20，
y = .
5x + 2×=10 ，
所以这个方程组的解是
y = .
x = ，
②×5，得
10x + 25y = 40. ④
x = .
答：每头牛和每只羊分别值金 两和 两.
探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法
①×2 得，10x + 4y = 128，③
③－② 得， 7x = 56. 解得 x = 8.
【练一练】3. 在某路段建设工程中，有甲、乙两种车辆参与土方运输.已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运土 64 m3；3 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土 72 m3.
甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米
解：设每辆甲种车一次可运土 x m3 ，每辆乙种车一次可运土 y m3.
根据题意，得
探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法
答：每辆甲种车一次可运土8 m3 ，每辆乙种车一次可运土12 m3.
把 x = 8 代入①得，40 + 2y = 64，
解得 y = 12.
解得
探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法
最终思想
加减消元法——解二元一次方程组
将两个未知数变成一个未知数求解---____
加减消元法的步骤
变形→加减→求解→
____→写解→____
回代
检验
消元
加减消元法的解题技巧
方程组中同一个未知数的系数的绝对值____或__________
相等
成整数倍
1. 解方程组：① ② ③ ④ 比较适宜的方
法是(　A　)
A
A. ①③用代入法，②④用加减法
B. ①②用代入法，③④用加减法
C. ②③用代入法，①④用加减法
D. ②④用代入法，①③用加减法
2. 用加减消元法解方程组 的最佳
策略是(　A　)
A. ②－①×3，消去x
B. ①×9－②×3，消去x
C. ①×2＋②×7，消去y
D. ①×2－②×7，消去y
A
3. 已知二元一次方程组 用加减
消元法解方程组正确的是(　D　)
A. ①×5－②×7
B. ①×2＋②×3
C. ①×7－②×5
D. ①×7＋②×5
D
4. 解方程组：
(1)
解：(1)
解：(1)
(2)
解：(2)
解：(2)
5. [教材变式]《算法统宗》中有这样一个问题：
今有上禾三束，下禾五束，共价七十钱；上禾五
束，下禾三束，共价七十四钱.问上、下禾每束
价各几何？
解：设上禾每束x钱，下禾每束y钱.根据题意，
得 解得
答：上禾每束10钱，下禾每束8钱.
解：设上禾每束x钱，下禾每束y钱.根据题意，
得 解得
答：上禾每束10钱，下禾每束8钱.
返回
D
1.
用加减法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中同一个未知数的系数(　　)
A．都为1
B．相等
C．互为相反数
D．绝对值相等
返回
2.
C
返回
3.
D
4.
返回
返回
5.
A
返回
6.
B
7.
返回
返回
8.
《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛．
问大、小容器的容积各是多少斛？”该问题中的大容器容积为________斛，小容器容积为________斛.
9.
(8分)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
返回
返回
10.
C
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11.
12.
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