第十一章 不等式与不等式组【章末复习】-课件(共42张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共42张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件章末复习第十一章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.数学问题的解
【不等式（组）的解集】
实际问题
（包含不等关系）
设未知数，
列不等式（组）
数学问题
【一元一次不等式（组）】
解不等式(组)
检验
实际问题
的答案
一、不等式的有关概念
二、不等式的基本性质
性质1 如果 a＞b，那么 a＋c b＋c， a－c b－c.
＞
＞
性质2 如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc ， .
＞
＞
性质3 如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc ， .
＜
＜
不等号
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解集
不等式
三、解一元一次不等式
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有
等步骤.
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
四、解一元一次不等式组
1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
五、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b)
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
六、利用一元一次不等式 (组) 解决实际问题
1. 根据题意，适当设出未知数；
2. 找出题中数量间的不等关系；
3. 用未知数表示不等关系中的数量；
4. 列出不等式 (组) 并求出其解集；
5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，然后作答.
【例1】下列式子中，一元一次不等式有（ ）
① 3x-1≥4
② 2+3x＞6
③ 3 - = 5
④
⑤
⑥ x + xy≥y2
⑦x＞0
A. 5 个
B. 4 个
C. 6 个
D. 3 个
A
√
√
×
√
√
×
√
考点一 不等式的相关定义与性质
一元一次不等式的概念含几个要点：（1）用不等号连接；（2）不等号两边都是关于未知数的整式；
（3）只含有一个未知数，且未知数的次数是 1.
1. 如果 a < b < 0，那么不等式 ax < b 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
【练一练】
2. 若 a＜b，则 3a 3b，-a + 1 -b + 1，
(m2+1)a (m2+1)b. (用“＞”“＜”或“＝”填空)
＜
＜
＞
考点一 不等式的相关定义与性质
解：
（1）x≤6，数轴上表示为
0
6
（2）y < 2，数轴上表示为
0
2
考点二 解一元一次不等式
【例2】解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) 3[x - 2(x - 2)] ≥ x -3(x - 2)；
(2)
3. 不等式 4x - 6≥7x - 12 的非负整数解为 .
0，1，2
【归纳拓展】解不等式一定要把握好的基础知识：①不等式的性质；②去分母、去括号、移项、合并同类项的法则.熟练掌握并利用这些基础知识解题，保证正确率.
【练一练】
考点二 解一元一次不等式
【例3】小明上午 8 时 20 分出发去郊游，10 时 20 分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走 4 千米，那么小亮要在 11 时追上或超过小明，速度至少是多少？
【分析】从路程下手找不等关系，即小亮 40 分钟行进的路程≥小明从 8 时 20 分到 11 时行进的路程.
考点三 一元一次不等式的应用
解：设小亮的速度为 x 千米/时，40分 = 小时，
列不等式，得 ，解得 x≥16.
答：小亮的速度至少为 16 千米/时.
4. 当 x 时，整式 的值不小于 的值，此时 x 的最小整数值是 .
0
【归纳拓展】不等式的应用情况很多，但解题目的关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决.
【练一练】
考点三 一元一次不等式的应用
【例4】已知不等式组 有解，则 a 的取值范 围为 （ ）
A. a＞-2 B. a≥-2 C. a＜2 D. a≥2
C
提示：解不等式 x-a≥0，得 x≥a；解不等式-2x＞-4，得 x＜2. 因为不等式组有解，故 a 比 2 小，即 a＜2.
考点四 一元一次不等式组的定义与解集
【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.
5. 下列说法中，正确的有（ ）
①x = 7是不等式组 的解；②不等式组 的解集是-2≤x＜3；③不等式组 的解集是 x = 6；
④关于 x 的不等式组 无解.
x＞1，
x＞-1
x＞3，
x≥-2
x≥6，
x≤6
x＞4
x＜2，
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
C
【练一练】
考点四 一元一次不等式组的定义与解集
【例5】解不等式组：
解：①不等式组的解集是 .
②不等式组的解集是 x≥9.
考点五 解一元一次不等式组
6. 不等式组 的所有整数解的和是 .
2x - 1＞1，
-4x≥ -2x - 8
提示：不等式组的解集是 1＜x≤4，所以整数 x 的取值为 2，3，4.
9
【归纳拓展】解不等式组的基础是解不等式，把每个不等式的解集求出来后，根据口诀或利用画数轴的方法找到不等式组的解集.
【练一练】
考点五 解一元一次不等式组
【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件；若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具不足 3 件，求小朋友的人数与玩具数.
解：
设小朋友总共有 x 人，由此可得不等式组
3x + 4 - 4(x - 1)≥0，
3x + 4 - 4(x - 1)＜3.
由此可得 5＜x≤8，因为 x 是整数，
所以 x = 6，7，8.
答：小朋友有 6 人，玩具有 22 件；或小朋友有 7 人，玩具有 25 件；或小朋友有 8 人，玩具有 28 件.
考点六 用一元一次不等式组解决实际问题
【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词：大，小，多，少，不小于，不大于，至少，至多等，一般需要通过列不等式(组)来解决问题，而不是列方程(组)来解决.
考点六 用一元一次不等式组解决实际问题
1. 已知点 M (3a - 9，1 - a) 在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则 a 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
B
2. 关于 x 的不等式 x - 2a≤1 的解集如图所示，则 a 的值是 .
-1
0
1
-1
4. 解不等式组 并把解集在数轴上表示
出来.
3. 解不等式
解：x ≤8.
解：1< x < 4，在数轴上表示如下图.
1
0
4
返回
A
1.
下列各式中，不是不等式的是(　　)
A．x＝3
B．x－1≤1
C．x＋y≠1
D．x＋5＞0
返回
2.
[西安月考]在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为(　　)
A．x≥4.5
B．x＞4.5
C．x＝4.5
D．0D
返回
3.
写出一个不等式，使它的解集为x＞1，则这个不等式可以是__________.
2x－1>1
(答案不唯一)
返回
4.
若－3a<－3b，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A．a－3>b－3
B．2a>2b
D
返回
5.
实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A．ab>0
B．a＋b>0
C．a＋3D．－3a<－3b
D
返回
6.
若(m＋1)xm －3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(　　)
A．±1
B．1
C．－1
D．0
B
返回
7.
已知关于x的不等式(3－2a)x＞3－2a的解集是x＜1，则a的取值范围在数轴上可表示为(　　)
B
返回
8.
[江西中考]不等式－x＋1>0的解集为________.
x＜1
返回
9.
返回
10.
下列不等式组：
其中是一元一次不等式组的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
返回
11.
不等式组 的解集在数轴上表示为(　　)
C
返回
12.
某数学兴趣小组对关于x的不等式组 讨论得到以下结论，其中正确的是(　　)
①若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；
②若不等式组无解，则m的取值范围为m＜3；
③若m＝2，则不等式组无解；
④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤m＜6.
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
D
返回
13.
(4分)[重庆中考]求不等式组：
的所有整数解.
解：解不等式①，得x<2；解不等式②，得x≥－1，
∴不等式组的解集为－1≤x<2.
∴该不等式组的所有整数解是－1，0，1.
返回
14.
某校在一次外出郊游中，把学生分成9组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为(　　)
A．21 B．22
C．23 D．24
B
15.
(8分)某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
种类 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元，求分别生产甲、乙两种练习本各多少万本；
(2)某学校计划用7 680元的经费到该印刷厂采购练习本．经商讨，该印刷厂同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利．若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
解：设该学校购买m本甲种练习本，
则购买(10 000－m)本乙种练习本，根据题意，
得1.6×0.9m＋0.6(10 000－m)≤7 680，解得m≤2 000.
∴m的最大值为2 000.
答：最多能购买甲种练习本2 000本．
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16.
定义运算“a☆b”为：当a≥b时，a☆b＝a＋b；当a8，则m的取值范围为(　　)
A．m>2 B．m>5
C．25
A
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17.
如图，数轴上的点M，N分别表示数2，－2x＋1，则x的取值范围是__________.
18.
(8分)阅读下面的材料，回答问题：
已知(x－2)(6＋2x)>0，求x的取值范围．
解：根据题意，得
分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x>2，第二个不等式组的解集为x<－3.故当x>2或x<－3时，(x－2)(6＋2x)>0.
(1)由(x－2)(6＋2x)>0，得出不等式组
或体现了__________________思想；
(2)试利用上述方法，求不等式(x－3)(1－x)<0的解集.
转化
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经过“不等式与不等式组”这一单元的学习，你是否体会到了“一元一次不等式”和“一元一次方程”间的区别和联系？请结合实际例子说说你的体会.