第十章 二元一次方程组【章末复习】-课件(共39张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共39张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件章末复习第十章二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
实际问题
设未知数、列方程(组)
数学问题
[方程(组)]
解方程(组)
数学问题的解
检验
实际问题的答案
转化
代入法
加减法
(消元)
二元一次方程与二元一次方程组的解法
一、二元一次方程（组）
1. 二元一次方程含有两个________________，且含有未知数的式子都是______，含有未知数的项的次数都是____.
未知数( x 和 y )
整式
1
2. 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作________________.
二元一次方程组
3. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作_________________.
二元一次方程的解
4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作_____________________.
二元一次方程组的解
二、二元一次方程的解法
1. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的_____________，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作_________.
一元一次方程
消元思想
2. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代人另一个方程，实现______，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作___________.简称代入法.
3. 当二元一次方程组的两个方程中同未知数的系数_____________或_____时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解,这种解二元一次方程组的方法叫作___________.简称加减法.
加减消元法
互为相反数
相等
代入消元法
消元
考点一 二元一次方程与二元一次方程组的定义
例1 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m = ，n = .
2m - 1 = 1，
3n - 2m = 1.
m = 1，
n = 1.
1
1
关于 x、y 的二元一次方程
分析：
理解定义
总结
列方程组
解方程组求出参数值
1.已知方程 (m-3)x|n|-1 + = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m、n 的值.
m = -3
n = 2
两个未知数系数不为 0
分析：
未知数系数是 1
m≠3，n≠-2
| n | - 1 = 1
m2 - 8 = 1
【练一练】
考点一 二元一次方程与二元一次方程组的定义
考点二 二元一次方程与二元一次方程组的解
例2 已知 x = 1，y = -2 是关于 x、y 二元一次方程组
的解，求 a，b 的值.
解：
把 x = 1，y = -2 代入二元一次方程组得
a + 4 = 3，
1 + 2b = 4.
解得 a = -1，b = 1.5.
ax - 2y = 3
x - by = 4
2. 已知 x = 1，y = -2 满足 (ax - 2y - 3)2 + |x - by + 4| = 0，求 a + b 的值.
解：由题意可得
把 x = 1，y = -2 代入方程组可得
解得 a = -1，b = -2.5，则 a + b = -3.5.
ax - 2y - 3 = 0，
x - by + 4 = 0.
a + 4 - 3 = 0，
1 + 2b + 4 = 0.
【练一练】
考点二 二元一次方程与二元一次方程组的解
考点三 代入消元法与加减消元法
例3 用代入法消元法解方程组
解：
由①可得 y = 3x - 7 . ③
将③代入②得 5x + 2(3x - 7) = 8，
解得 x = 2. 把 x = 2 代入③得
y = -1.
由此可得二元一次方程组的解是
x = 2，
y = -1.
3x - y = 7 ①，
5x + 2y = 8 ②.
例4 用加减消元法解方程组
由② - ①得 12 = y + 11，解得 y = 1.
把 y = 1 代入①得 3x + 3 = 4 - 16，
解得 x = -5.
由此可得二元一次方程组的解为
x = -5，
y = 1.
解：
3(x+1) = 4(y -4)①，
3(x+5) = 5(y -1)②.
考点三 代入消元法与加减消元法
总结
①代入消元法：
②加减消元法：
转化
代入
求解
回代
写解
检验
变形
加减
求解
回代
写解
检验
考点三 代入消元法与加减消元法
3. 已知 -4xm+nym-n 与 -2x7-my1+n 是同类项，求 m，n 的值.
解：由题意得
解得
m + n = 7-m，
m - n = 1+n .
m= 3
n = 1
【练一练】
考点三 代入消元法与加减消元法
考点四 二元一次方程组的实际应用
例5 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本. 这个班有多少学生？图书一共多少本？
分析：
图书总数和学生总数一定，可以设学生人数为 x 人，图书总数设为 y 本.
解：设该班有 x 名学生，图书一共有 y 本，则
答：这个班有 45 名学生，图书一共有 155 本．
解得
y = 3x+20 ①，
y = 4x -25 ②.
x = 45
y = 155
考点四 二元一次方程组的实际应用
解：设该年级寄宿学生有 x 人，宿舍有 y 间.根据题意
答：设该年级寄宿学生有 514 人，宿舍有 85 间.
4.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住 6 人，则有 4 人住不下；若每间住 7 人，则有 1 间只住 3 人，且空余 11 间宿舍．问该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？
6y + 4= x ①,
7(y -11-1) = x-3 ②.
x = 514
y = 85
可得
解得
【练一练】
考点四 二元一次方程组的实际应用
总结
找等量关系
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审题
设元
列方程组
解方程组
检验作答
2个未知数
根据等量关系
代入法
加减法
考点四 二元一次方程组的实际应用
1. 二元一次方程(组)的定义及解的定义
2. 二元一次方程组的解法
3. 二元一次方程组的应用
1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. xy + 8 = 0 B.
C. x2 - 2x - 4 = 0 D. 2x + 3y = 7
2. 已知 x = 2，y = 1 是关于 x、y 的二元一次方程
kx - y = 3 的解，则 k = .
3. 已知方程 x - 2y＝4，用含 x 的式子表示 y 为_______，
用含 y 的式子表示 x 为__________.
D
2
x = 2y + 4
y =
4. A、B 两地相距 36 千米. 甲从 A 地出发步行到 B 地，乙从 B 地出发步行到 A 地. 两人同时出发，4 小时相遇，6 小时后，甲所余路程为乙所余路程的 2 倍，求两人的速度.
解：设甲、乙的速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时.
依题意可得
解得
答：甲、乙的速度分别为 4 千米/时和 5 千米/时.
4x + 4y = 36 ①,
36-6x =2(36-6y) ②.
x = 4
y = 5
返回
C
1.
下列不是二元一次方程组的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
返回
2.
已知3x|m|＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　　)
A．1
B．－1
C．±1
D．2
A
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3.
已知 是二元一次方程2x－y－24＝0的一组解，则k的值是________.
3
返回
4.
方程组 的解为 则☆和*表示的数分别为________.
5，1
返回
5.
用加减法解方程组 时，若要消去y，则应(　　)
A．①×3＋②×2
B．①×3－②×2
C．①×5－②×3
D．①×5＋②×3
D
返回
6.
若关于x，y的方程组 中y的值比x的相反数大2，则k的值是(　　)
A．1
B．－1
C．－2
D．－3
D
7.
(8分)解方程组： (1)
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8.
(8分)关于x，y的方程组 与 有相同的解．
(1)请直接写出这个相同的解；
(2)求m，n的值.
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9.
[成都中考]中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值
500钱．今合买良、劣田1顷(100亩)，价值
10 000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，
则可列方程组为(　　)
A
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10.
某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．若该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(　　)
A．8箱 B．9箱
C．10箱 D．11箱
C
11.
(8分)[广西中考]自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
湖南境内 路段 广西境内 特定路段 广西境内
其他路段
周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折
(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？
解：此行程的高速费实付0.95a＋0＋0.5c＝(0.95a＋0.5c)元．
(2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付 95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.
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12.
下列各方程组中，三元一次方程组有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
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13.
小李在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲商品，2件乙商品，1件丙商品时，显示价格为420元；当选2件甲商品，3件乙商品，4件丙商品时，显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件时显示价格为(　　)
A．180元 B．150元 C．220元 D．200元
D