数学活动 平行线的画法及图案设计-课件(共39张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(共39张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件数学活动平行线的画法及图案设计第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：9年级（*）班.时间：.1. 用平行线的判定方法画平行线. (重点)
2.动手操作画出正确的图形.(难点)
3. 提高应用意识和创新意识，积极参与数学活动，在数学活动过程中，充分利用所学知识，发挥想象力.
4.在合作交流中，体验获得成功和学习数学的乐趣.
在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，这些图案是怎么生成的呢？
北京奥运 梦幻五环
鸽子
地板
活动 1：我们在学习平行线的判定时，用什么方法画平行线
a
a
P
b
P
a∥b
讨论：你有其他画平行线的方法吗 与同桌讨论尝试一下.
探究点1：平行线的画法
用角的数量关系来判定：
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行；
3.同旁内角互补，两直线平行.
用直线的位置关系来判定：
1.平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行；
2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
探究点1：平行线的画法
方法 1：A 同学说可以通过画相等的同位角来画平行线.
思考：是否可以通过画相等的内错角来画平行线
a
P
a
P
探究点1：平行线的画法
思考：是否可以通过画相等的内错角来画平行线
a
P
a
P
探究点1：平行线的画法
方法 2：三角板画平行线，根据：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行. 试着画一画.
a
P
P
探究点1：平行线的画法
方法 3：利用方格纸中的直线画平行线，或是利用
格点(对角线)画平行线.
探究点1：平行线的画法
方法 4：利用折纸的方法. 两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，通过角的关系来说明得到的是平行线.
（1）
（2）
（3）
（4）
探究点1：平行线的画法
问题 1：除了利用平行线的判定方法作图，你还能想出其他画平行线的方法吗
观察上述图形特征，你有什么启发 与同桌讨论并尝试画一画.
可以构造含有平行边的图形得到平行线，平行四边形是我们后面会学到的知识点，图形的特点是一组对边平行且相等.
探究点1：平行线的画法
问题 2：观察下图，猜想该方法是构造出了一个什么图形
（1）
（2）
（3）
（4）
作 PQ ⊥ a
连接 PS，
则 b//a.
作 l⊥a，
取 RS = QP.
长方形
探究点1：平行线的画法
总结：你能说出几种平行线的画法
a
P
1
2
b
A
B
C
利用平行线的
判定作图
利用平行四边
形的特征构图
利用平行线的
判定折纸
探究点1：平行线的画法
活动 2：阅读教材 P30-P31 探究与发现相关内容，
与同桌讨论完成下列问题.
问题 1：你知道图1 中的图案是怎样形成的吗 与
大家讨论.
图1
（1）
（2）
（3）
探究点2：图案平移设计
与利用平移绘制图案类似，在绘制这样的图案时，也要首先选定一个基本图形，然后把这个图形先按某一方向重复移动一定距离，再按另一个方向(与之前平移的方向不平行)重复移动一定距离，就可以得到一幅美丽的图案了.
（1）
（2）
（3）
借助正方形上的平移，就可以画出“鸟”形图案.
不难发现，这个图案是由其中的一个“鸟”形图案平移得到的.那么，这个“鸟”形图案又是怎样画出来的呢
这种正方形上的平移，因为是从一处移到另一处(上移到下、下移到上、左移到右、右移到左)，所以能保证这样的图案平移后互相吻合，不留缝隙，形成一幅美丽的图案.
问题 2：观察下列图案，你能说出每个图案中的基本图形是怎样得到的吗
问题 3：你还能用平移设计一些图案吗
　 ★★★　 ★★★
　★★★★★　★★★★★　
　★★★★★★★★★★★
　　★★★★★★★★★
　　　★★★★★★★
　　　　★★★★★
　　　　　★★★
　　　　　　★
祝同学们
学习快乐
天天开心
1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
A
2.在下列方格中设计美丽的图案.
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B
1.
如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG平分∠AEF，若∠1＝∠2＝80°，则∠3＝(　　)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
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2.
如图，AC⊥CD于点C，ED⊥CD于点D，AB∥EF，∠CAE＝25°，∠BAE＝10°，则∠DEF的度数为(　　)
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
B
返回
3.
把一块含30°角的直角三角尺按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝(　　)
A．10°
B．15°
C．20°
D．30°
B
4.
(4分)三角尺ABC(其中∠A＝30°，∠C＝90°)和三角尺DEF(其中∠E＝45°，∠EDF＝90°)按照如图所示的位置摆放，点D在边AC上，若AB∥EF，求∠FDC的度数.
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解：如图，过点D作DK∥AB.
∵AB∥EF，∴DK∥EF.
∠ADK＝∠A＝30°，∴∠EDK＝∠E＝45°，
∴∠ADE＝∠ADK＋∠EDK＝30°＋45°＝75°.
∵∠EDF＝90°，
∴∠CDF＝180°－90°－75°＝15°.
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5.
近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角40°，书本与课桌的角度要保持在25°至40°，其几何示意图如图所示，其中AB∥ED，∠ABC＝40°，∠CDE＝35°，则视线BC和书本所在平面CD所成的角度∠BCD是(　　)

A．55° B．65° C．75° D．85°
C
6.
(4分) 高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板(如图①)．将小桌板放下后，桌面与车厢的底部AE平行，从侧面观察得到如图②所示图形，BA⊥AE，垂足为A，CD∥AE，有同学认为在这种情况下，∠ABC与∠BCD的和是个定值，请计算这个定值.
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解：如图，过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE，∴BF∥CD，
∴∠BCD＋∠CBF＝180°.
∵AB⊥AE，∴∠EAB＝90°.
∵BF∥AE，∴∠ABF＋∠EAB＝180°.
∴∠ABF＝180°－90°＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝270°.
7.
(4分)如图，MN，EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
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解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，∴∠2＝∠3.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.
8.
(8分)如图，AD∥EF，点B，C分别在EF和AD上，
∠A＝∠ABC，BD平分∠CBF.
(1)试说明：AB⊥BD；
解：∵AD∥EF，∴∠ABE＝∠A.
又∵∠A＝∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC.
∵BD平分∠CBF，∴∠CBD＝∠FBD.
又∵∠ABE＋∠ABC＋∠CBD＋∠FBD＝180°，
∴∠ABC＋∠CBD＝90°，
即∠ABD＝90°，∴AB⊥BD.
(2)过点B作BG⊥AD于点G，试说明：∠ACB＝2∠ABG.
解：∵BG⊥AD，AD∥EF，
∴∠EBG＝∠BGC＝90°，∠ACB＝∠CBF，
∴∠EBA＋∠ABG＝90°，∴∠ABG＝90°－∠EBA.
由(1)可得∠ABD＝90°，∴∠EBA＋∠DBF＝90°，
∴∠DBF＝90°－∠EBA，∴∠ABG＝∠DBF.
∵BD平分∠CBF，∴∠CBF＝2∠DBF，
∴∠ACB＝∠CBF＝2∠DBF＝2∠ABG.
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9.
(12分)【问题情境】在综合与实践活动课上，老师让同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动．已知直线AB∥CD，E是AB和CD之间的任意一点，连接BE，CE，请完成下面的任务．
【任务1】(1)如图①，若∠B－∠C＝90°，
则线段BE与CE的位置关系是__________．
垂直
【任务2】(2)如图②，延长CE至点F，试说明：∠1＝∠B－∠C(提示：过点E作EH∥AB)．
解：过点E作EH∥AB(H在E的右侧)，
则∠B＋∠BEH＝180°.
∵∠1＋∠BEH＋∠CEH＝180°，
∴∠1＋∠BEH＋∠CEH＝∠B＋∠BEH.∴∠1＋∠CEH＝∠B.
∵AB∥CD，∴EH∥CD. ∴∠CEH＝∠C.
∴∠1＋∠C＝∠B，即∠1＝∠B－∠C.
【任务3】(3)如图③，连接BD，AC，E是∠ABD和∠ACD的平分线的交点．若∠1＝54°，∠2＝66°，请直接写出∠E的度数.
∠E＝150°.
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数学活动
平行线的不同画法
设计美丽的图案
利用
平行
作图
利用平行四边
行的特征构图
利用平行线的
判定折纸
曲线
平移
成平面
平移
成图案
观察猜想
动手操作