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2026春人教新版八下数学分层作业 讲解课件
01
A 学习目标一 落实四基
02
B 学习目标二 聚焦四能
03
C 学习目标三 培养三会
第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法与除法
第1课时 二次根式的乘法
知识点1 二次根式的乘法
1.计算：
(1)×＝＝______；
(2)×＝＝______＝_______.
A 学习目标一 落实四基
3
7
32
4
2.(2025·广东中考)计算×的结果是( )
A.3 B.6
C. D.2
3.下列各式计算错误的是( )
A.×＝ B.2×3＝6
C.2×＝8 D.5×2＝10
B
D
4.(2025·郑州期末)下列二次根式中，与相乘，积为无理数的是( )
A. B.
C. D.
B
5.计算：
(1)×； (2)×(－)；
解：原式＝
＝.
解：原式＝－
＝－1.
(3)3×； (4)(－6)×2.
解：原式＝
＝.
解：原式＝－12×
＝－12×9
＝－108.
知识点2 积的算术平方根的性质
6.化简的结果是( )
A.3 B.－3
C.5 D.15
7.(2025·襄阳月考)下列各式化简后的结果为3的是( )
A. B.
C. D.
A
B
8.若式子＝·成立，则x的取值范围是__________.
9.(教材P7练习T3变式)小明家有一块长方形的地，它的长为2 m，宽为
m，则这块地的面积是_______m2.
2≤x≤3
6
10.化简：
(1)； (2)；
解：原式＝×
＝5×6
＝30.
解：原式＝×
＝3×8
＝24.
(3)； (4).
解：原式＝
＝×
＝10.
解：原式＝·
＝9.
11.计算：
(1)×2； (2)3×2.
解：原式＝2
＝2
＝10.
解：原式＝3×2×
＝6
＝36.
12.(2025·驻马店期末)如果·的结果是一个正整数，那么x可取的最小正整数为( )
A.4 B.5
C.8 D.20
13.(2025·襄阳期中)若＝a，＝b，则＝( )
A. B.
C.ab D.a＋b
B 学习目标二 聚焦四能
B
C
若a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，则这个代数式不可以是( )
A.2b B.ab
C.a2b D.a2b2
D
14. 化简的结果是_________.
已知a＜b，化简二次根式的结果是___________.
若a，b异号，则化简的结果是_________.
－
－a
a
15.计算：
(1)×3×；
解：原式＝3×
＝
＝×9×2
＝.
(2)×(－2)×；
解：原式＝－2×
＝－2×
＝－10.
(3).
解：原式＝××
＝0.9×100×
＝90.
16.一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是 cm， cm.现将一部分水倒入一个高为5 cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了 cm.
(1)求玻璃容器的容积；
解：××＝150(cm3).
答：玻璃容器的容积为150 cm3.
(2)求玻璃容器的底面半径.(π取3)
解：设玻璃容器的底面半径为r cm，
则π·r2·5＝150.
∵π取3，∴r2≈10，
∴r＝(负值已舍去).
答：玻璃容器的底面半径约为 cm.
17. 观察下列各式，解答问题：
①＝2；②＝3；
③＝4；……
(1)根据上面各等式的规律，第④个等式为_______________；
C 学习目标三 培养三会
＝5
(2)请根据上面各等式的规律，试写出第○n个等式(用含n的代数式表示)，并证明你的结论.
解：＝(n＋1). 证明如下：
∵等式左边＝＝＝＝(n＋1)＝等式右边，
∴＝(n＋1)成立.
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【2026春人教八下数学同步分层作业】
第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法与除法
第1课时 二次根式的乘法
A 学习目标一 落实四基
B 学习目标二 聚焦四能
C 学习目标三 培养三会
A 学习目标一 落实四基
知识点1 二次根式的乘法
1.计算：
(1)×＝＝______
7
(2)×＝＝______＝_______.
32 4
2.(2025·广东中考)计算×的结果是( )
A.3 B.6
C. D.2
B
3.下列各式计算错误的是( )
A.×＝ B.2×3＝6
C.2×＝8 D.5×2＝10
D
4.(2025·郑州期末)下列二次根式中，与相乘，积为无理数的是( )
A. B.
C. D.
B
5.计算：
(1)×；
解：原式＝
＝.
(2)×(－)；
解：原式＝－
＝－1.
(3)3×；
解：原式＝
＝.
(4)(－6)×2.
解：原式＝－12×
＝－12×9
＝－108.
知识点2 积的算术平方根的性质
6.化简的结果是( )
A.3 B.－3
C.5 D.15
A
7.(2025·襄阳月考)下列各式化简后的结果为3的是( )
A. B.
C. D.
B
8.若式子＝·成立，则x的取值范围是__________.
2≤x≤3
9.(教材P7练习T3变式)小明家有一块长方形的地，它的长为2 m，宽为
m，则这块地的面积是_______m2.
6
10.化简：
(1)；
解：原式＝×
＝5×6
＝30.
(2)
解：原式＝×
＝3×8
＝24.
(3)；
解：原式＝
＝×
＝10.
(4).
解：原式＝·
＝9.
11.计算：
(1)×2；
解：原式＝2
＝2
＝10.
(2)3×2.
解：原式＝3×2×
＝6
＝36.
B 学习目标二 聚焦四能
12.(2025·驻马店期末)如果·的结果是一个正整数，那么x可取的最小正整数为( )
A.4 B.5
C.8 D.20
B
13.(2025·襄阳期中)若＝a，＝b，则＝( )
A. B.
C.ab D.a＋b
C
变式：若a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，则这个代数式不可以是( )
A.2b B.ab
C.a2b D.a2b2
D
14.易错易混 化简的结果是_________.
－
变式1：已知a＜b，化简二次根式的结果是___________.
－a
变式2：若a，b异号，则化简的结果是_________.
a
15.计算：
(1)×3×；
解：原式＝3×
＝
＝×9×2
＝.
(2)×(－2)×；
解：原式＝－2×
＝－2×
＝－10.
(3).
解：原式＝××
＝0.9×100×
＝90.
16.一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是 cm， cm.现将一部分水倒入一个高为5 cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了 cm.
(1)求玻璃容器的容积；
解：××＝150(cm3).
答：玻璃容器的容积为150 cm3.
(2)求玻璃容器的底面半径.(π取3)
解：设玻璃容器的底面半径为r cm，
则π·r2·5＝150.
∵π取3，∴r2≈10，
∴r＝(负值已舍去).
答：玻璃容器的底面半径约为 cm.
C 学习目标三 培养三会
17.新考向 规律探究 观察下列各式，解答问题：
①＝2；②＝3；
③＝4；……
(1)根据上面各等式的规律，第④个等式为_______________；
＝5(2)请根据上面各等式的规律，试写出第○n个等式(用含n的代数式表示)，并证明你的结论.
解：＝(n＋1). 证明如下：
∵等式左边＝＝＝＝(n＋1)＝等式右边，
∴＝(n＋1)成立.
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第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法与除法
第1课时 二次根式的乘法
A 学习目标一 落实四基
B 学习目标二 聚焦四能
C 学习目标三 培养三会
A 学习目标一 落实四基
知识点1 二次根式的乘法
1.计算：
(1)×＝＝______
3 7
(2)×＝＝______＝_______.
32 4
2.(2025·广东中考)计算×的结果是( )
A.3 B.6
C. D.2
B
3.下列各式计算错误的是( )
A.×＝ B.2×3＝6
C.2×＝8 D.5×2＝10
D
4.(2025·郑州期末)下列二次根式中，与相乘，积为无理数的是( )
A. B.
C. D.
B
5.计算：
(1)×；
解：原式＝
＝.
(2)×(－)；
解：原式＝－
＝－1.
(3)3×；
解：原式＝
＝.
(4)(－6)×2.
解：原式＝－12×
＝－12×9
＝－108.
知识点2 积的算术平方根的性质
6.化简的结果是( )
A.3 B.－3
C.5 D.15
A
7.(2025·襄阳月考)下列各式化简后的结果为3的是( )
A. B.
C. D.
B
8.若式子＝·成立，则x的取值范围是__________.
2≤x≤3
9.(教材P7练习T3变式)小明家有一块长方形的地，它的长为2 m，宽为
m，则这块地的面积是_______m2.
6
10.化简：
(1)；
解：原式＝×
＝5×6
＝30.
(2)
解：原式＝×
＝3×8
＝24.
(3)；
解：原式＝
＝×
＝10.
(4).
解：原式＝·
＝9.
11.计算：
(1)×2；
解：原式＝2
＝2
＝10.
(2)3×2.
解：原式＝3×2×
＝6
＝36.
B 学习目标二 聚焦四能
12.(2025·驻马店期末)如果·的结果是一个正整数，那么x可取的最小正整数为( )
A.4 B.5
C.8 D.20
B
13.(2025·襄阳期中)若＝a，＝b，则＝( )
A. B.
C.ab D.a＋b
C
变式：若a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，则这个代数式不可以是( )
A.2b B.ab
C.a2b D.a2b2
D
14.易错易混 化简的结果是_________.
－
变式1：已知a＜b，化简二次根式的结果是___________.
－a
变式2：若a，b异号，则化简的结果是_________.
a
15.计算：
(1)×3×；
解：原式＝3×
＝
＝×9×2
＝.
(2)×(－2)×；
解：原式＝－2×
＝－2×
＝－10.
(3).
解：原式＝××
＝0.9×100×
＝90.
16.一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是 cm， cm.现将一部分水倒入一个高为5 cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了 cm.
(1)求玻璃容器的容积；
解：××＝150(cm3).
答：玻璃容器的容积为150 cm3.
(2)求玻璃容器的底面半径.(π取3)
解：设玻璃容器的底面半径为r cm，
则π·r2·5＝150.
∵π取3，∴r2≈10，
∴r＝(负值已舍去).
答：玻璃容器的底面半径约为 cm.
C 学习目标三 培养三会
17.新考向 规律探究 观察下列各式，解答问题：
①＝2；②＝3；
③＝4；……
(1)根据上面各等式的规律，第④个等式为_______________；
＝5(2)请根据上面各等式的规律，试写出第○n个等式(用含n的代数式表示)，并证明你的结论.
解：＝(n＋1). 证明如下：
∵等式左边＝＝＝＝(n＋1)＝等式右边，
∴＝(n＋1)成立.
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