/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【2026春人教八下数学同步分层作业】
第十九章 二次根式
19.1 二次根式及其性质
第2课时 二次根式的性质
A 学习目标一 落实四基
B 学习目标二 聚焦四能
C 学习目标三 培养三会
A 学习目标一 落实四基
知识点1 ()2＝a(a≥0)
1.把下列数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝_________； (2)3.4＝_________；
(3)＝_________； (4)x＝_________(x≥0).
2.等式()2＝x－4成立的条件是__________.
3.计算：
(1)()2；
(2)(－)2；
(3)(3)2；
(4)(－2)2.
4.比较大小：
(1)4和；
(2)2和3；
(3)－3和－10.
知识点2 ＝a(a≥0)
5.计算的结果是( )
A.－7 B.7
C.－14 D.49
6.化简的结果是( )
A.3－π B.－3－π
C.π－3 D.π＋3
7.(2025·武汉月考)已知x＜1，则化简－1的结果为_________.
8.若＝2，则a的值为__________.
9.计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)(x≥2).
B 学习目标二 聚焦四能
10.(2025·宜昌期中)若＝2－x，则x的值可以是( )
A.5 B.4
C.3 D.2
11.在实数范围内分解因式：
(1)x4－9＝_______________________；
(2)a2－2a＋5＝____________.
12.(2025·许昌期末)已知2，5，m分别是某三角形三边的长，则＋的值为_______.
变式：已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简｜a＋1｜
－＋的结果为_______.
13. 若＝5，｜b｜＝2，则的值为__________.
14 (教材P5习题T9变式)(1)已知是正整数，则实数n的最小值是____
(2)若整数x满足｜x｜≤3，则使为整数的x的值是__________.
15.计算：
(1)－＋3；
(2)－()2＋－.
16.已知实数m满足＋＝，求m的值.
C 学习目标三 培养三会
17. 阅读下列解题过程：
例：若＋＝2，求a的取值范围.
解：原式＝｜2－a｜＋｜a－4｜.
当a＜2时，原式＝(2－a)＋(4－a)＝6－2a＝2，解得a＝2(舍去)；
当2≤a≤4时，原式＝(a－2)＋(4－a)＝2，等式恒成立；
当a＞4时，原式＝(a－2)＋(a－4)＝2a－6＝2，解得a＝4(舍去).
综上所述，a的取值范围是2≤a≤4.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述方法，解答下列
问题：
(1)若＋＝5，则a的取值范围是_____________；
(2)若＋＝6，求a的值.
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【2026春人教八下数学同步分层作业】
第十九章 二次根式
19.1 二次根式及其性质
第2课时 二次根式的性质
A 学习目标一 落实四基
B 学习目标二 聚焦四能
C 学习目标三 培养三会
A 学习目标一 落实四基
知识点1 ()2＝a(a≥0)
1.把下列数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝_________； (2)3.4＝_________；
(3)＝_________； (4)x＝_________(x≥0).
2.等式()2＝x－4成立的条件是__________.
()2
()2
()2
()2
x≥4
3.计算：
(1)()2；
解：原式＝0.5.
(2)(－)2；
解：原式＝.
(3)(3)2；
解：原式＝9×3
＝27.
(4)(－2)2.
解：原式＝4×5
＝20.
4.比较大小：
(1)4和；
解：∵4＝，＜，
∴4＜.
(2)2和3；
解：∵(2)2＝12，(3)2＝18，12＜18，
∴2＜3.
(3)－3和－10.
解：∵(3)2＝99，102＝100，99＜100，
∴3＜10，
∴－3＞－10.
知识点2 ＝a(a≥0)
5.计算的结果是( )
A.－7 B.7
C.－14 D.49
B
6.化简的结果是( )
A.3－π B.－3－π
C.π－3 D.π＋3
C
7.(2025·武汉月考)已知x＜1，则化简－1的结果为_________.
－x
8.若＝2，则a的值为__________.
5或1
9.计算：
(1)；
解：原式＝6.
(2)；
解：原式＝.
(3)；
解：原式＝－1.
(4)(x≥2).
解：原式＝x－2.
B 学习目标二 聚焦四能
10.(2025·宜昌期中)若＝2－x，则x的值可以是( )
A.5 B.4
C.3 D.2
D
11.在实数范围内分解因式：
(1)x4－9＝_______________________；
(x2＋3)(x＋)(x－)
(2)a2－2a＋5＝____________.
(a－)2
12.(2025·许昌期末)已知2，5，m分别是某三角形三边的长，则＋的值为_______.
4
变式：已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简｜a＋1｜
－＋的结果为_______.
2
13. 若＝5，｜b｜＝2，则的值为__________.
7或3
14.(教材P5习题T9变式)(1)已知是正整数，则实数n的最小值是____
(2)若整数x满足｜x｜≤3，则使为整数的x的值是__________.
3或－2
15.计算：
(1)－＋3；
解：原式＝4－3＋3×
＝2.
(2)－()2＋－.
解：原式＝－＋－(2－)
＝－.
16.已知实数m满足＋＝，求m的值.
解：由m－4≥0知m≥4.
则原等式可化为m－2＋＝m.
整理得＝2，
解得m＝8.
C 学习目标三 培养三会
17. 阅读下列解题过程：
例：若＋＝2，求a的取值范围.
解：原式＝｜2－a｜＋｜a－4｜.
当a＜2时，原式＝(2－a)＋(4－a)＝6－2a＝2，解得a＝2(舍去)；
当2≤a≤4时，原式＝(a－2)＋(4－a)＝2，等式恒成立；
当a＞4时，原式＝(a－2)＋(a－4)＝2a－6＝2，解得a＝4(舍去).
综上所述，a的取值范围是2≤a≤4.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述方法，解答下列
问题：
(1)若＋＝5，则a的取值范围是_____________；
1≤a≤6
(2)若＋＝6，求a的值.
解：原式＝｜a＋1｜＋｜a－3｜.
当a＜－1时，原式＝－(a＋1)＋(3－a)＝2－2a＝6，解得a＝－2；
当－1≤a≤3时，原式＝(a＋1)＋(3－a)＝4，等式不成立；
当a＞3时，原式＝(a＋1)＋(a－3)＝2a－2＝6，解得a＝4.
综上所述，a的值为－2或4.
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2026春人教新版八下数学分层作业 讲解课件
01
A 学习目标一 落实四基
02
B 学习目标二 聚焦四能
03
C 学习目标三 培养三会
第十九章 二次根式
19.1 二次根式及其性质
第2课时 二次根式的性质
知识点1 ()2＝a(a≥0)
1.把下列数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝_________； (2)3.4＝_________；
(3)＝_________； (4)x＝_________(x≥0).
2.等式()2＝x－4成立的条件是__________.
A 学习目标一 落实四基
()2
()2
()2
()2
x≥4
3.计算：
(1)()2；
解：原式＝0.5.
(2)(－)2；
解：原式＝.
(3)(3)2；
解：原式＝9×3
＝27.
(4)(－2)2.
解：原式＝4×5
＝20.
4.比较大小：
(1)4和；
解：∵4＝，＜，
∴4＜.
(2)2和3；
解：∵(2)2＝12，(3)2＝18，12＜18，
∴2＜3.
(3)－3和－10.
解：∵(3)2＝99，102＝100，99＜100，
∴3＜10，
∴－3＞－10.
知识点2 ＝a(a≥0)
5.计算的结果是( )
A.－7 B.7
C.－14 D.49
6.化简的结果是( )
A.3－π B.－3－π
C.π－3 D.π＋3
B
C
7.(2025·武汉月考)已知x＜1，则化简－1的结果为_________.
8.若＝2，则a的值为__________.
－x
5或1
9.计算：
(1)；
解：原式＝6.
(2)；
解：原式＝.
(3)；
解：原式＝－1.
(4)(x≥2).
解：原式＝x－2.
10.(2025·宜昌期中)若＝2－x，则x的值可以是( )
A.5 B.4
C.3 D.2
11.在实数范围内分解因式：
(1)x4－9＝_______________________；
(2)a2－2a＋5＝____________.
B 学习目标二 聚焦四能
D
(x2＋3)(x＋)(x－)
(a－)2
12.(2025·许昌期末)已知2，5，m分别是某三角形三边的长，则＋的值为_______.
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简｜a＋1｜
－＋的结果为_______.
4
2
13. 若＝5，｜b｜＝2，则的值为__________.
14.(教材P5习题T9变式)(1)已知是正整数，则实数n的最小值是____；
(2)若整数x满足｜x｜≤3，则使为整数的x的值是__________.
7或3
3或－2
15.计算：
(1)－＋3；
解：原式＝4－3＋3×
＝2.
(2)－()2＋－.
解：原式＝－＋－(2－)
＝－.
16.已知实数m满足＋＝，求m的值.
解：由m－4≥0知m≥4.
则原等式可化为m－2＋＝m.
整理得＝2，
解得m＝8.
17. 阅读下列解题过程：
例：若＋＝2，求a的取值范围.
解：原式＝｜2－a｜＋｜a－4｜.
当a＜2时，原式＝(2－a)＋(4－a)＝6－2a＝2，解得a＝2(舍去)；
当2≤a≤4时，原式＝(a－2)＋(4－a)＝2，等式恒成立；
当a＞4时，原式＝(a－2)＋(a－4)＝2a－6＝2，解得a＝4(舍去).
综上所述，a的取值范围是2≤a≤4.
C 学习目标三 培养三会
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述方法，解答下列
问题：
(1)若＋＝5，则a的取值范围是_____________；
(2)若＋＝6，求a的值.
解：原式＝｜a＋1｜＋｜a－3｜.
当a＜－1时，原式＝－(a＋1)＋(3－a)＝2－2a＝6，解得a＝－2；
当－1≤a≤3时，原式＝(a＋1)＋(3－a)＝4，等式不成立；
当a＞3时，原式＝(a＋1)＋(a－3)＝2a－2＝6，解得a＝4.
综上所述，a的值为－2或4.
1≤a≤6
Thanks!
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