新人教版七年级数学下学期3月第一次月考测试卷
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~8章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.实数，，，，，相邻两个之间依次多一个，其中无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是( )
A. B.
C. D.
3.已知的算术平方根等于，则的值是( )
A. B. C. D.
4.如下图，直线，相交于点，，垂足为点，，则( )
A. B. C. D.
5.立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分如图，一女生在起跳线上的点处起跳，，垂足为若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是( )
A. 可能为 B. 可能为
C. 可能为 D. 可能为
6.将一块三角板和一块直尺按照如图所示的位置摆放，若，，则的度数( )
A. B. C. D.
7.若，则的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
8.如图所示，数轴上点、分别表示、，若点关于点的对称点为点，则点所表示的数为
A. B. C. D.
9.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，已知，交于点，且，平分，点是上的一个定点，点是所在直线上的一个动点，则点在运动过程中，与的关系不可能是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.命题“若实数，则 ”的逆命题是 命题．填“真”或“假”
12.已知某数的平方根是和，的立方根是，则的平方根是 ．
13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成和，则________度．
14.观察下列各式：，根据你发现的规律，若式子，为正整数，符合以上规律，则
15.如图把一张长方形纸片沿折叠，使点落在处，若，则当___________度时，才能使．
16.如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从，两处入口的小路宽都为米，两小路汇合处路宽为米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 用含，的代数式表示
17.一款长臂折叠护眼灯的示意图如图所示，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
18.如图，在线段的延长线上，，，，连接交于，的余角比大，为线段上一点，连接，使，在内部有射线，平分则下列结论：
；平分；．
其中正确的结论是 ．
三、解答题：本题共8小题，共96分。
19.本小题10分计算：
； ．
20.本小题10分如图，在边长为的正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，平移三角形，使三角形的顶点平移到点处．
请画出平移后的三角形点，的对应点分别为，，并判断与的关系；
求四边形的面积．
21.本小题12分已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
求的值；
求的平方根．
22.本小题分如图，已知，．
求证：；
若平分，于点，，求的度数．
23.本小题12分如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大正方形．
大正方形的边长是______；
若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为：且面积为？
24.本小题分如图，直线交直线、与点、，平分交直线于点已知，．
求证：；
若将分成两部分，且：：，求的度数．
25.本小题14分如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
若，求的度数；
试猜想与的数量关系，请说明理由；
若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由．
26.本小题分如图，，的平分线交于点，．
试说明：；
如图，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分．
如图，线段上有点，满足，过点作若在直线上取一点，使，求的值．
答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.实数，，，，，相邻两个之间依次多一个，其中无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了无理数的知识，涉及的知识点有无理数的概念及算术平方根和立方根的定义，解答本题的关键是掌握无理数得三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数得三种形式求解．
【解答】
解：，，
无理数有：，，相邻两个之间依次多一个，共个．
故选B．
2.下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质．
根据平移的性质逐项直观判断即可．
【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变，
A.图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意；
B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意；
C.图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意；
D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意．
故选：．
3.已知的算术平方根等于，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】
解：的算术平方根是，
．
故选A．
4.如下图，直线，相交于点，，垂足为点，，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了对顶角以及垂线的定义，得出度数是解题关键．利用对顶角的定义结合垂线的定义得出求出即可．
【解答】
解：，
，
，
，
故选 B
5.立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分如图，一女生在起跳线上的点处起跳，，垂足为若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是( )
A. 可能为 B. 可能为
C. 可能为 D. 可能为
【答案】D
【解析】解：该女生获得满分但未加分，
，
，
可能为，
故选项D符合题意．
故选：．
根据题意和垂线段最短的性质判断即可．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键．
6.将一块三角板和一块直尺按照如图所示的位置摆放，若，，则的度数( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平行线性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键；首先根据两直线平行，同位角相等的性质即可求得的度数，然后再根据三角形内角和定理得到的度数即可．
【解答】
解：如图所示：
根据平行线的性质可得，
，
，，
．
故选D．
7.若，则的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
【答案】B
【解析】本题考查了无理数的估算，根据无理数估算的方法即可求解，掌握无理数估算的方法是解题的关键．
【详解】解：，
，
，即，
，
故选：．
8.如图所示，数轴上点、分别表示、，若点关于点的对称点为点，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键设点表示的数为，再根据即点是线段的中点，由中点坐标公式即可求出的值．
【解答】
解：设点表示的数为，
、两点关于点对称，
点是线段的中点，
，
解得．
故选A．
9.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
由题意根据折叠的性质可得，图中根据平行线的性质可得，图中根据角的和差关系可得．
【解答】
解：，
，
在图中，，
在图中，．
故选C．
10.如图，已知，交于点，且，平分，点是上的一个定点，点是所在直线上的一个动点，则点在运动过程中，与的关系不可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：，
，
平分，
，
如图，当点在和之间时，过点作，
，
，
，
，
，故A正确，不符合题意；
当点在上方时，如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，故C正确，不符合题意；不正确，符合题意；
当点在下方时，如图，过点作，
，
，
，
，
，
，故B正确，不符合题意；
故选：．
根据题意分种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可．
此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，分类讨论思想，根据题意正确分类并根据平行性的性质得出角度之间的关系是解题关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.命题“若实数，则 ”的逆命题是 命题．填“真”或“假”
【答案】假
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据平方根的定义判断逆命题的真假．
【解答】
解：若，则”的逆命题是若，则此逆命题为假命题．
故答案为假．
12.已知某数的平方根是和，的立方根是，则的平方根是 ．
【答案】．
【解析】【分析】
本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作也考查了立方根的定义以及解一元一次方程．
根据一个非负数的平方根互为相反数得到，解方程求出，根据的立方根为得到，则，
然后根据平方根的定义得到的平方根．
【解答】
解：，
，
的立方根为，
，
，
而的平方根为，
即的平方根为，
故答案为．
13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成和，则________度．
【答案】
【解析】【分析】
抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．
【解答】
解：如图所示，过作，则，
根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等．得
，，
．
故答案为．
14.观察下列各式：，根据你发现的规律，若式子，为正整数，符合以上规律，则
【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了算术平方根，根据一系列等式的规律求出与的值，计算所求式子即可．
【解答】
解：根据题意得：，，即，
则．
故答案为．
15.如图把一张长方形纸片沿折叠，使点落在处，若，则当___________度时，才能使．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，先根据直角三角形的性质求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．
【解答】
解：四边形是矩形，
．
，
．
，
，
．
故答案为．
16.如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从，两处入口的小路宽都为米，两小路汇合处路宽为米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 用含，的代数式表示
【答案】
【解析】【分析】
此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解答】
解：由图可知：矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：米，宽为米．
所以草坪的面积应该是长宽
故答案为．
17.一款长臂折叠护眼灯的示意图如图所示，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义．解题的关键是过拐点构造平行线．过点作，过点作，则，根据平行线的性质和垂线的定义分别求出的度数即可得到答案．
【详解】解：过点作，过点作，则
，，
，，，
，，
，
，
，
故答案为：．
18.如图，在线段的延长线上，，，，连接交于，的余角比大，为线段上一点，连接，使，在内部有射线，平分则下列结论：
；
平分；
；
．
其中正确的结论是 ．
【答案】
【解析】解：，，
，
，故正确；
，
，
，
，
即平分，故正确；
的余角比大，
，
，
，
，
设，，
，
平分，
，
平分，
，
即，
，
解得，
即，故正确；
故答案为：．
由，得出，于是证得；根据得到，因为，所以，从而得出平分；设，，先根据的余角比大求出的度数，再根据角平分线的定义得出，即，从而求出，即得出的度数，从而判断即可得出正确的结论．
本题考查了平行线的判定与性质，需熟练掌握角平分线的定义，角的计算等知识点是解题的关键．
三、解答题：本题共8小题，共96分。
19.本小题10分计算：
；
．
【答案】(1)解：
(2)解：
【解析】 本题主要考查了实数的运算，二次根式的乘方，立方根，算术平方根等知识，解题的关键是掌握各运算法则．先进行二次根式的乘方，求立方根，求算术平方根运算，再进行实数的加减；
先进行平方，求算术平方根，求立方根运算，再进行加减．
20.本小题10分如图，在边长为的正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，平移三角形，使三角形的顶点平移到点处．
请画出平移后的三角形点，的对应点分别为，，并判断与的关系；
求四边形的面积．
【答案】解：如图，即为所求，，；
四边形的面积矩形的面积．
【解析】利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可，再利用平移的性质判断即可；
根据四边形的面积矩形的面积求解．
本题考查平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
21.本小题12分
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
求的值；
求的平方根．
【答案】(1)解：∵，即，
∴的整数部分4，即，
∵的算术平方根是2，的立方根是，
∴，，
解得：，，；
(2)解：由（1）可知：，，，
∴
=6，
∴的平方根为．
【解析】
本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小．
先估算的大小，求出它的整数部分，再根据的算术平方根是，的立方根是，列出关于，的方程，解方程求出，即可；
把中所求的，，代入进行计算，从而求出它的平方根即可．
22.本小题分
如图，已知，．
求证：；
若平分，于点，，求的度数．
【答案】证明：因为，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以；
解：因为平分，
所以，
由知，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为，，
所以，
所以，
所以．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出是解题的关键．
由已知可证得，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到；
根据角平分线的定义得到，即，由平行线的性质可求得，再由平行线的判定和性质定理求出，继而求出．
23.本小题12分
如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大正方形．
大正方形的边长是______；
若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为：且面积为？
【答案】大正方形的边长为； 沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
【解析】解：大正方形的边长为，则，
，
．
答：大正方形的边长为；
长方形纸片的长宽之比为：，
设长方形纸片的长为，宽为，则，
解得，
，
，
，，
大正方形的边长为，，，，
，
沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
根据已知正方形的面积关系即可求出大正方形的边长；
先求出长方形的边长，再判断即可．
本题考查了算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
24.本小题分
如图，直线交直线、与点、，平分交直线于点已知，．
求证：；
若将分成两部分，且：：，求的度数．
【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
；
解：，
：：，
，
，
，
．
【解析】根据角平分线的定义得到，求得，根据平行线的判定定理即可得到结论；
根据已知条件得到，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质定理是解题的关键．
25.本小题14分
如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
若，求的度数；
试猜想与的数量关系，请说明理由；
若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由．
【答案】(1)解：∵，，
∴，
∴；
(2)解：，理由如下：
∵，
，
∴；
(3)解：当或60°时，．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当时，，此时；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当时，．
【解析】 由，得出，即可得出结果；
由，，即可得出结论；
如图，当时，，则；
如图，当时，．
26.本小题分
如图，，的平分线交于点，．
试说明：；
如图，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分．
如图，线段上有点，满足，过点作若在直线上取一点，使，求的值．
【答案】证明：，
，
平分，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：有两种情况：
当在的下方时，如图，
设，
，
，，
，
，
，
，
，
，
：：；
当在的上方时，如图，
同理得：，
，
：：．
综上，的值是或．
【解析】根据平行线的性质与角平分线即可证明．
根据三角形外角的性质可证明结论；
有两种情况：
当在的下方时，如图，设，先根据已知计算，，根据平行线的性质得：，根据角的和与差计算，的度数，可得结论；
当在的上方时，如图，同理可得结论．
本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．新人教版七年级数学下学期3月第一次月考测试卷
答题卡
F
D
D
E
D
B
G
C
B
G
B
G
图1
图2
