人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 4.2.2 等差数列的前n项和公式 课件（共20张PPT）

4.2.2 等差数列的前n项和公式
学习目标
延时符
1. 掌握等差数列前n项和公式的推导方法，提升逻辑推理素养.
2. 掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题，
体会方程思想，提高数学运算素养.
重难点
延时符
重点：等差数列前n项和公式的推导及简单应用.
难点：等差数列前n项和公式的推导.
复习回顾
延时符
1. 等差数列定义： an－an－1 ＝d (n∈N*，n≥2)
3. 等差数列的性质：m＋n＝p＋q ? am＋an＝ap＋aq . m，n，p，q∈N*
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n∈N*)

延时符
情景引入
问题1：1＋2＋3＋…＋100＝？
高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一．他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献．
　据说，200多年前，高斯的算术老师也提出了这个问题：
延时符
当其他同学忙于把100项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：
高斯算法：
1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100=？
(1+100)+(2+99)+(3+98)+?+(50+51)
=101×50=5050
首尾配对
101
101
101
101
共50对
不同数的求和
相同数的求和
转化
情景引入
1、高斯采用的是什么算法？
追问
2、利用了等差数列的什么性质？
m＋n＝p＋q ? am＋an＝ap＋aq . m，n，p，q∈N*
3、高斯求和法的实质是什么？
延时符
问题2：你能用上述方法计算????+????+????+?+????????????+????????????吗？
?
新知探究
思路1
原式=(????+????????????)+(????+????????????)+?+(????????+????????)+????????=????????????×????????+????????=????????????????.
?
思路2
原式=(????+????????????)+(????+????????)+?+(????????+????????)+????????????=????????????×????????+????????????=????????????????.
?
延时符
问题2：你能用上述方法计算????+????+????+?+????????????+????????????吗？
?
思路3 原式=(????+????+????+?+????????????+????????????+????????????)?????????????
=(????+????????????)+(????+????????????)+?+(????????+????????)+????????????=????????????×?????????????????????=????????????????.
?
思路4 原式=????+????+????+????+?+????????????+????????????
=(????+????????????)+(????+????????????)+?+(????????+????????)=????????????×????????=????????????????.
?
新知探究
延时符
问题3： 计算1+2+3+…+n=？
新知探究
延时符
追问：我们发现，在求前????个正整数的和时，要对????分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦. 能否避开讨论实现“配对”，将“不同数的求和”划归为“相同数的求和”呢？
?
新知探究
延时符
我国南宋数学家杨辉提出了这样一个问题：“今有圭垛草一堆，顶上一束，底阔八束．问共几束？
8层
{
{
9束
1.设想有另外一堆同样的草
3.最后和原来的草堆拼在一起
2.再将其倒置
这就得到 8×9 的草堆，一共 72 束，因此原来的草堆共有 36 束．
新知探究
延时符
倒序求和
(首项+尾项)*项/2
探索等差数列{????????}的前n项和 ????????
?
问题4：上述方法的妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般等差数列的前n项和吗？
问题5 : 能否用 和 来表示等差数列的前n项和？
已知首项与末项
已知首项与公差
你还能用其他方法得到公式吗？
延时符
已知数列{an}是等差数列.
（1）若a1=7, ????????????=101,求????????????；
（2）若a1=2, ????????= ????????,求????????????；
（3）若????????=????????，d= ? ????????, ????????= ?5,求????.
?
典例分析
延时符
已知数列{an}是等差数列.
（1）若a1=7, ????????????=101,求????????????；
（2）若a1=2, ????????= ????????,求????????????；
（3）若????????=????????，d= ? ????????, ????????= ?5,求????.
?
典例分析
延时符
已知数列{an}是等差数列.
（1）若a1=7, ????????????=101,求????????????；
（2）若a1=2, ????????= ????????,求????????????；
（3）若????????=????????，d= ? ????????, ????????= ?5,求????.
?
典例分析
延时符
方法技巧：等差数列中的基本计算
利用基本量求值：等差数列的通项公式和前????项和公式中有五个量????????，????，????，????????，????????这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量????????，????的方程组，解出????????，????，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．
?
方法总结
延时符

特殊到一般的转化思想，类比思想，函数与方程思想.
一个方法
倒序相加法
两个公式
三个思想
课堂小结
延时符
课后作业
P24 习题4.2 1题
下课啦！