人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.3.1 二项式定理 课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.3.1 二项式定理 课件（共31张PPT） |
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|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
二 项 式 定 理
1.利用计数原理多项式运算法则和计数原理推导二项式定理（重点、难点），并会用它解决简单问题；（重点）
2.通过经历二项式定理的探究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高观察、分析、概括的能力，以及“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力，提升数学核心素养。
学习目标
目 录
COMPANY
01创设情境，提出问题
02新知探究，检验猜想
04回顾反思，拓展问题
03形成概念，知识建构
05当堂检测，查缺补漏
06分层作业，巩固延伸
一.情境引入，提出问题
公元前3世纪
1世纪
17世纪
古希腊
1695年
推广
1665年
欧几里得
《原本》
《九章算术》
,
帕斯卡
《论算术三角形》
莱布尼茨
约翰
泥板书
2
牛顿
牛顿
1665年
18世纪
证明
1773年
欧拉
19世纪
柯西
二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的发展至关重要。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和等问题中有广泛的应用。
那么，牛顿是如何发现二项式定理的呢？
今天，就让我们一起走进二项式定理的学习！
问题 1：
教材第11页，乘积
展开后共有多少项？你是如何解决这一问题的？除了计算项数还可以解决什么问题？
思考 ：
是否所有的多项式相乘求项数问题，都能类似问题 1快速求解？比如
二.探究新知，检验猜想
我们知道，
问题 2：观察第一个展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？
（参考思路：有哪几类项？相应项的系数是多少？是如何得到？）
探究
合作探究
合并同类项前
合并同类项后
追问1：并同类项前后的项、项数、相应项的系数分别是什么？如何得到的？
含有0个b
含有1个b
含有2个b
b
二项展开式的特点 合并同类项前项的特点 合并同类项后项的特点 项数 字母组成 次数 系数 项数 项 系数
从2个括号中各取出一个字母 （或） 相乘
每一项的次数
都是2次
1
3
任务单一：归纳特点，填写任务单（一）第一行.
追问2：展开式？
问题 3：观察第二个展开式，类比问题2分析其运算过程，你能发现什么规律？并填写任务单（一）第二行。
二项展开式的特点 合并同类项前项的特点 合并同类项后项的特点 项数 字母组成 次数 系数 项数 项 系数
从2个括号中各取出一个字母 （或） 相乘 每一项的次数都是2次
从3个括号中各取出一个字母 （或） 相乘
每一项的次数
都是3次
1
1
3
4
追问3：展开式？
问题 4：类比问题2和3,分析 展开式的运算过程，你能发现什么规律？并填写任务单（一）第三行。
二项展开式的特点 合并同类项前项的特点 合并同类项后项的特点 项数 字母组成 次数 系数 项数 项 系数
从2个括号中各取出一个字母 （或） 相乘 每一项的次数都是2次
从3个括号中各取出一个字母 （或） 相乘
从4个括号中各取出一个字母 （或） 相乘
每一项的次数
都是3次
每一项的次数
都是4次
1
1
1
3
4
5
追问4：展开式？
问题 5：观察各展开式的特点，类比问题2-4，分析 其运算过程，猜想其展开式？完成任务单二。
二项展开式的特点 合并同类项前项的特点 合并同类项后项的特点 项数 字母组成 次数 系数 项数 项 系数
从n个括号中各取出一个字母 （或） 相乘
1
每一项的次数
都是n次
字母 按升幂排列，
字母 按降幂排列.
追问5：展开式？
问题 6：你能说说推理过程吗？尝试说一说.
推理过程如下：
一般地，对于 我们有
我们把上面的公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做 的二项展开式，其中各项的系数 叫做二项式系数. 式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示，即通项为展开式的第 项：
三.形成概念，知识建构
思考：二项式定理展开式有什么结构特点？尝试说一说。
问题7：二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，展开式为
二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，则有
追问6：若x=1,你能得到什么结果？
二项式系数和
赋值法
例1 求 的展开式 .
解：根据二项式定理，可得
典例分析
注意：分式或者根式，一般要先化成指数幂的形式.
追问7：常数项是第几项？
例1 求 的展开式 .
解：根据二项式定理，可得
典例分析
求 的展开式．
变式：
解：
追问8 ①
②
追问8 ①
②
注意：二项展开式中第n项、第n项的系数以及第n项的二项式系数是不同的概念，解题时要注意区分！不是同一个概念
追问8 ①
②
③
例2
(2) 由通项公式，可得
五.回顾反思，拓展问题
智慧与知识的碰撞在学习中呈现不同的韵味。本节课你有什么收获？说说你的想法，享受一场专属“你自己”的饕餮盛宴。
五.回顾反思，拓展问题
五.回顾反思，拓展问题
四.当堂检测，查缺补漏
完成下列题目，并使用智慧课堂提交。
六.分层作业，巩固延伸
一.必做题： P34 5
选做题： P35 9，10.
二.思维延伸：
1.探究 的展开式中 的系数.
2.二项式定理在生活中有广泛的应用，课余时间探究二项式定理的神奇.
牛顿
没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。
下课啦！
二 项 式 定 理
1.利用计数原理多项式运算法则和计数原理推导二项式定理（重点、难点），并会用它解决简单问题；（重点）
2.通过经历二项式定理的探究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高观察、分析、概括的能力，以及“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力，提升数学核心素养。
学习目标
目 录
COMPANY
01创设情境，提出问题
02新知探究，检验猜想
04回顾反思，拓展问题
03形成概念，知识建构
05当堂检测，查缺补漏
06分层作业，巩固延伸
一.情境引入，提出问题
公元前3世纪
1世纪
17世纪
古希腊
1695年
推广
1665年
欧几里得
《原本》
《九章算术》
,
帕斯卡
《论算术三角形》
莱布尼茨
约翰
泥板书
2
牛顿
牛顿
1665年
18世纪
证明
1773年
欧拉
19世纪
柯西
二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的发展至关重要。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和等问题中有广泛的应用。
那么，牛顿是如何发现二项式定理的呢？
今天，就让我们一起走进二项式定理的学习！
问题 1：
教材第11页，乘积
展开后共有多少项？你是如何解决这一问题的？除了计算项数还可以解决什么问题？
思考 ：
是否所有的多项式相乘求项数问题，都能类似问题 1快速求解？比如
二.探究新知，检验猜想
我们知道，
问题 2：观察第一个展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？
（参考思路：有哪几类项？相应项的系数是多少？是如何得到？）
探究
合作探究
合并同类项前
合并同类项后
追问1：并同类项前后的项、项数、相应项的系数分别是什么？如何得到的？
含有0个b
含有1个b
含有2个b
b
二项展开式的特点 合并同类项前项的特点 合并同类项后项的特点 项数 字母组成 次数 系数 项数 项 系数
从2个括号中各取出一个字母 （或） 相乘
每一项的次数
都是2次
1
3
任务单一：归纳特点，填写任务单（一）第一行.
追问2：展开式？
问题 3：观察第二个展开式，类比问题2分析其运算过程，你能发现什么规律？并填写任务单（一）第二行。
二项展开式的特点 合并同类项前项的特点 合并同类项后项的特点 项数 字母组成 次数 系数 项数 项 系数
从2个括号中各取出一个字母 （或） 相乘 每一项的次数都是2次
从3个括号中各取出一个字母 （或） 相乘
每一项的次数
都是3次
1
1
3
4
追问3：展开式？
问题 4：类比问题2和3,分析 展开式的运算过程，你能发现什么规律？并填写任务单（一）第三行。
二项展开式的特点 合并同类项前项的特点 合并同类项后项的特点 项数 字母组成 次数 系数 项数 项 系数
从2个括号中各取出一个字母 （或） 相乘 每一项的次数都是2次
从3个括号中各取出一个字母 （或） 相乘
从4个括号中各取出一个字母 （或） 相乘
每一项的次数
都是3次
每一项的次数
都是4次
1
1
1
3
4
5
追问4：展开式？
问题 5：观察各展开式的特点，类比问题2-4，分析 其运算过程，猜想其展开式？完成任务单二。
二项展开式的特点 合并同类项前项的特点 合并同类项后项的特点 项数 字母组成 次数 系数 项数 项 系数
从n个括号中各取出一个字母 （或） 相乘
1
每一项的次数
都是n次
字母 按升幂排列，
字母 按降幂排列.
追问5：展开式？
问题 6：你能说说推理过程吗？尝试说一说.
推理过程如下：
一般地，对于 我们有
我们把上面的公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做 的二项展开式，其中各项的系数 叫做二项式系数. 式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示，即通项为展开式的第 项：
三.形成概念，知识建构
思考：二项式定理展开式有什么结构特点？尝试说一说。
问题7：二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，展开式为
二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，则有
追问6：若x=1,你能得到什么结果？
二项式系数和
赋值法
例1 求 的展开式 .
解：根据二项式定理，可得
典例分析
注意：分式或者根式，一般要先化成指数幂的形式.
追问7：常数项是第几项？
例1 求 的展开式 .
解：根据二项式定理，可得
典例分析
求 的展开式．
变式：
解：
追问8 ①
②
追问8 ①
②
注意：二项展开式中第n项、第n项的系数以及第n项的二项式系数是不同的概念，解题时要注意区分！不是同一个概念
追问8 ①
②
③
例2
(2) 由通项公式，可得
五.回顾反思，拓展问题
智慧与知识的碰撞在学习中呈现不同的韵味。本节课你有什么收获？说说你的想法，享受一场专属“你自己”的饕餮盛宴。
五.回顾反思，拓展问题
五.回顾反思，拓展问题
四.当堂检测，查缺补漏
完成下列题目，并使用智慧课堂提交。
六.分层作业，巩固延伸
一.必做题： P34 5
选做题： P35 9，10.
二.思维延伸：
1.探究 的展开式中 的系数.
2.二项式定理在生活中有广泛的应用，课余时间探究二项式定理的神奇.
牛顿
没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。
下课啦！