人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.1.2 全概率公式 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.1.2 全概率公式 课件（共23张PPT） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
7.1.2 全概率公式
目 录
COMPANY
01 创设情境，导入新知
02 抽象概括，构建概念
04 归纳小结，提升认知
03 应用公式，巩固新知
01 创设情境，导入新知
回顾旧知
1. 条件概率：
由条件概率公式可得
2. 概率的乘法公式：
3. 概率的加法公式：
如事件B，C互斥，则有
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即
????(????)+????(????)
?
????(????∪????)=
?
引例1
从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.你能提出哪些数学问题？
如何求第2次摸到红球的概率？
?
????(????2)=????(????1????2∪????1????2)
?
=????(????1)????(????2|????1)+????(????1)????(????2|????1)
?
=????(????1????2)+????(????1????2)
?
引例1
从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.你能提出哪些数学问题？
如何求第2次摸到红球的概率？
?
引例2
从有a个红球、b个蓝球和c个黄球的袋子中，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.第2次摸到红球的概率呢？
????(????2)=????(????1????2∪????1????2∪????1????2)
?
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?
=????(????1????2)+????(????1????2)+????(????1????2)
?
引例2
从有a个红球、b个蓝球和c个黄球的袋子中，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.第2次摸到红球的概率呢？
02 抽象概括，构建概念
上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
上面两个问题有何共同点？
一般地，设????1，????2，?，????????是一组两两互斥的事件，????1∪????2∪?∪????????=???? 且????(????????)>0，????=1，2，?，????，则对任意的事件?????????，
?
我们称上面的公式为全概率公式.全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
①
②
果
因
转化思想
你能给出应用全概率公式求解问题的一般思路吗？
03 应用公式，巩固新知
例1 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%, 30%,45%.
（1） 任取一个零件，计算它是次品的概率.
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.
例1 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%, 30%,45%.
（1） 任取一个零件，计算它是次品的概率.
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.
????(????2|????)=????(????2????)????(????)=????(????2)????(????|????2)????(????)=0.3×0.050.0525=27
?
????(????3|????)=????(????3????)????(????)=????(????3)????(????|????3)????(????)=0.45×0.050.0525=37
?
解（2）????(????1|????)=????(????1????)????(????)=????(????1)????(????|????1)????(????)=0.25×0.060.0525=27
?
例1 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%, 30%,45%.
（1） 任取一个零件，计算它是次品的概率.
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.
思考：????(????????)、????(????????|????)的实际意义是什么？
?
一般地，设????1，????2，?，????????是一组两两互斥的事件，????1∪????2∪?∪????????=???? 且????(????????)>0，????=1，2，?，????，则对任意的事件?????????，
?
果
因
贝叶斯公式
仿照全概率公式的一般化，你能给出上述问题的一般形式吗？
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
*(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.
例2:在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.
解：设A=“发送的信号为0”，B=“接收到的信号为0”，则A=“发送的信号为1”，
???????????????????????B=“接收到的信号为1”.由题意得
?
(1)P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.5×0.9+0.5×0.05=0.475;?
??????P(????)=1?P(B)=1?0.475=0.525.
?
P(A)=P(A)=0.5,P(B|A)=0.9,P(????|A)=0.1,?
P(B|A)=0.05,P(????|A)=0.95.
?
(2)P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)=0.5×5?0.050.475=119
?
04 归纳小结，提升认知
对于复杂的问题，尽量分解为多个简单的小问题来研究，一个一个地分开解决。这就是我们常说的化繁为简，化整为零。——笛卡尔
课堂小结
1.课本P52 习题7.1： 4、5、7
2.全概率公式和贝叶斯公式是概率统计中的重要内容，与实际生活紧密联系，请你查找资料，了解它们在生活中的应用。
布置作业
下课啦！
目 录
COMPANY
01 创设情境，导入新知
02 抽象概括，构建概念
04 归纳小结，提升认知
03 应用公式，巩固新知
01 创设情境，导入新知
回顾旧知
1. 条件概率：
由条件概率公式可得
2. 概率的乘法公式：
3. 概率的加法公式：
如事件B，C互斥，则有
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即
????(????)+????(????)
?
????(????∪????)=
?
引例1
从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.你能提出哪些数学问题？
如何求第2次摸到红球的概率？
?
????(????2)=????(????1????2∪????1????2)
?
=????(????1)????(????2|????1)+????(????1)????(????2|????1)
?
=????(????1????2)+????(????1????2)
?
引例1
从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.你能提出哪些数学问题？
如何求第2次摸到红球的概率？
?
引例2
从有a个红球、b个蓝球和c个黄球的袋子中，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.第2次摸到红球的概率呢？
????(????2)=????(????1????2∪????1????2∪????1????2)
?
=????(????1)????(????2|????1)+????(????1)????(????2|????1)+????(????1)????(????2|????1)
?
=????(????1????2)+????(????1????2)+????(????1????2)
?
引例2
从有a个红球、b个蓝球和c个黄球的袋子中，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.第2次摸到红球的概率呢？
02 抽象概括，构建概念
上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
上面两个问题有何共同点？
一般地，设????1，????2，?，????????是一组两两互斥的事件，????1∪????2∪?∪????????=???? 且????(????????)>0，????=1，2，?，????，则对任意的事件?????????，
?
我们称上面的公式为全概率公式.全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
①
②
果
因
转化思想
你能给出应用全概率公式求解问题的一般思路吗？
03 应用公式，巩固新知
例1 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%, 30%,45%.
（1） 任取一个零件，计算它是次品的概率.
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.
例1 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%, 30%,45%.
（1） 任取一个零件，计算它是次品的概率.
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.
????(????2|????)=????(????2????)????(????)=????(????2)????(????|????2)????(????)=0.3×0.050.0525=27
?
????(????3|????)=????(????3????)????(????)=????(????3)????(????|????3)????(????)=0.45×0.050.0525=37
?
解（2）????(????1|????)=????(????1????)????(????)=????(????1)????(????|????1)????(????)=0.25×0.060.0525=27
?
例1 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%, 30%,45%.
（1） 任取一个零件，计算它是次品的概率.
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.
思考：????(????????)、????(????????|????)的实际意义是什么？
?
一般地，设????1，????2，?，????????是一组两两互斥的事件，????1∪????2∪?∪????????=???? 且????(????????)>0，????=1，2，?，????，则对任意的事件?????????，
?
果
因
贝叶斯公式
仿照全概率公式的一般化，你能给出上述问题的一般形式吗？
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
*(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.
例2:在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.
解：设A=“发送的信号为0”，B=“接收到的信号为0”，则A=“发送的信号为1”，
???????????????????????B=“接收到的信号为1”.由题意得
?
(1)P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.5×0.9+0.5×0.05=0.475;?
??????P(????)=1?P(B)=1?0.475=0.525.
?
P(A)=P(A)=0.5,P(B|A)=0.9,P(????|A)=0.1,?
P(B|A)=0.05,P(????|A)=0.95.
?
(2)P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)=0.5×5?0.050.475=119
?
04 归纳小结，提升认知
对于复杂的问题，尽量分解为多个简单的小问题来研究，一个一个地分开解决。这就是我们常说的化繁为简，化整为零。——笛卡尔
课堂小结
1.课本P52 习题7.1： 4、5、7
2.全概率公式和贝叶斯公式是概率统计中的重要内容，与实际生活紧密联系，请你查找资料，了解它们在生活中的应用。
布置作业
下课啦！