人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.1 二项分布 课件（共19张PPT）

二项分布
本节内容是新人教A版教材选修性必修三第七章《随机变量及其分布》的第四节《二项分布》。在生活中，大量的随机变量都服从或近似的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。教材类比二项式定理的探究过程，采用由特殊到一般的方法，推导二项分布的分布列。在知识结构上，本节课起到了一个承上启下的作用，二项分布是离散型随机变量的重要模型，并且本节课的学习内容可以为后续学习超几何分布奠定探究方法。

教材分析
在学习本节课内容之前，学生已经学习了《离散型随机变量及其分布列》，了解了离散型随机变量的概念和特点，这为本堂课学习做好了相关知识储备。在能力上，学生具有一定的观察、类比和分析推理能力和初步的抽象思维和科学探究能力。并且在生活中可能已经遇到过二项分布的相关事例，但丝毫不知。本节课既有数学基础知识，又联系实际生活，有助于培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养。
学情分析
1、通过具体实例，了解伯努利试验与n重伯努利试验；
2、结合离散型随机变量及其分布列，了解二项分布的分布列，能计算简单的二项问题，感悟数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养。
3、通过观察体验、动手实践及实验探究过程可以体会二项分布在生活中的应用，体会数学的发现美，提高概率素养。
教学目标
重点：n重伯努利实验，二项分布的定义及其特征
教学重难点
难点：在实际问题中抽象出模型的特征，推导二项分布的分布列
教法：本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识。启发引导学生积极的思考，帮助学生优化思维过程。
教学手段：多媒体辅助教学，借助聊城市中小学智慧教育平台进行课前导学、智能检测、课后作业等活动。
教学过程
1、创设情境 激发求知
2、自主探究 合作学习
3、信息交流 揭示规律
4、运用规律 解决问题
5、提炼方法 反思小结
思考：下列一次随机试验的共同点是什么？
(1)掷一枚硬币;
(2)检验一件产品;
(3)飞碟射击;
(4)医学检验.
正面朝上；反面朝上
合格；不合格
中靶；脱靶
阴性；阳性
只包含两个结果
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 显然，n重伯努利试验具有如下共同特征:
(1) 同一个伯努利试验重复做n次；
(2) 各次试验的结果相互独立.
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials).
“重复”意味着各次试验的概率相同.
情景导入
思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验? 如果是，那么其中的伯努利试验是什么? 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大? 重复试验的次数是多少?
(1) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
(2) 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
(3) 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.
随机试验
是否为n重伯努利试验
P(A)
重复试验的次数
(1)
(2)
(3)
是
是
是
0.5
0.8
0.05
10
3
20
自主探究
追问: (1)伯努利试验与n重伯努利试验有何不同？
(2)在伯努利试验中，我们关注什么？在n重伯努利试验中呢？
(1) 伯努利试验做一次试验, n重伯努利试验做n次试验.
(2)在伯努利试验中, 我们关注某个事件A是否发生; 在n重伯努利试验中, 我们关注事件A发生的次数X.
自主探究
试验结果
X的值

问题1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数????的概率分布列是怎样的？
?
用????????表示“第????次射击中靶”(????=1，2，3)，用如图的树状图表示试验的可能结果.
?
合作学习
????(????=0)=????(????1?????2?????3)=0.23，
????(????=1)=????(????1?????2?????3)+????(????1????2?????3)+????(????1?????2?????3)=3×0.8×0.22，
????(????=2)=????(????1?????2?????3)+????(????1????2??????3)+????(????1?????2?????3)=3×0.82×0.2，
????(????=3)=????(????1?????2?????3)=0.83.
?
为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶得所有可能结果可表示为011，110，101，这三个结果发生的概率都相等，均为0.82×0.2，并且与哪两次中靶无关.因此，3次射击恰好2次中靶的概率
为????32×0.82×0.2.同理可求中靶0次、1次、3次的概率.于是，中靶次数????
的分布列为????(????=????)=????3????×0.8????×0.23?????，????=0，1，2，3.
?
(1)连续射击4次，中靶次数X＝2的结果有
(2) 中靶次数X的分布列为：
思考2：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数????等于2的结果有哪些？写出中靶次数????的分布列.
?
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称
随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p).
一般地，在????重伯努利试验中，设每次试验中事件????发生的概率为????(0?
讲授新知
思考 对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗?
服从二项分布的事件A恰好发生k次的概率 正好是二项式定理 展开式的第k＋1项，故有
讲授新知
例1.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次.求：
(1)恰好出现5次正面朝上的概率；
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.
?
解：设????=“正面朝上”，则????(????)=0.5.用????表示事件????发生的次数，则????~????(10，0.5).
(1)恰好出现5次正面朝上等价于????=5，于是
????(????=5)=????105×0.510=2521024=63256
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤????≤6，于是
????(4≤????≤6)=????104×0.510+????105×0.510+????106×0.510=2132.
?
新知运用
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下:
(1) 明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
(2) 确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
(3) 设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B(n, p).
提炼方法
1.伯努利试验的概念：我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
2.????重伯努利试验的定义及特征：
(1)定义：将一个伯努利试验独立地重复进行????次所组成的随机试验
(2)特征：①同一个伯努利试验重复做????次；
②各次试验的结果相互独立.
?
3.二项分布的概念：
在????重伯努利试验中，设每次试验中事件????发生的概率为????(0如果随机变量????的分布列具有上式的形式，则称随机变量????服从二项分布，
记作????~????(????，????).
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课堂小结
下课啦！