人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.2 超几何分布 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.2 超几何分布 课件（共22张PPT） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 819.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
7.4.2 超几何分布
课标要求
素养要求
1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值.
2.能用超几何分布解决简单的实际问题.
通过本节课的学习，提升数学抽象及数据分析素养.
二项分布：
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0二项分布的均值与方差：
若X~B(n, p)，则有
E(X)= , D(X)= .
np
np(1-p)
问题1.已知100件产品中有8件次品，现采用有放回方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立 ，此时X服从二项分布，即X～B(4，0.08).
则X的分布列是：
每次抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.
问题2:已知100件产品中有8件次品，现采用不放回方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，X服从二项分布吗？为什么？
合作探究
问题3:已知100件产品中有8件次品，现采用不放回方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，X的分布列是什么？
X
0
1
2
3
4
P
0.71257
0.25621
0.02989
0.00131
0.00002
合作探究
计算的精确结果（精确到0.00001）
合作探究
问题4:考虑抽取的次序和不考虑抽取的次序，对分布列的计算有影响吗？为什么？
所以，抽取次序对分布列的计算没有影响。
合作探究
问题5：已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取9件.设抽取的9件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.
问题6：已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取93件.设抽取的93件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.
概念生成
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.
概念辨析
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}
超几何分布
二项分布
试验类型
抽样
抽样
试验种数
（有限个）总体中包含 类个体
（n次试验）每次试验有 种结果
随机变量的概率分布列
不放回
放回
两
两
例1 从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.
解：设X表示选出的5名学生中含甲的人数(只能取0或1)，则X服从超几何分布，且N=50，M=1，n=5.
容易发现，每个人被抽到的概率都是 . 这个结论非常直观，上述解答过程就是这一结论的推导过程.
概念应用
例2 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
归纳总结
1.判断随机变量是否服从超几何分布;
2.根据已知条件，确定M，N，n对应的值;
3.代入超几何分布的概率公式，求出结果.
超几何分布求概率解题步骤：
探究：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?
猜想论证
令p= ???????? ，则p是N件产品的________, 而 ???????? 是抽取的n件产品的_______, E(????????)的含义是 ________________________________，因而可猜想E(????????)=_____,E(X)=_________.
?
次品率
抽取的n件产品的次品率的均值
次品率
探究：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?
猜想论证
1.从装有大小质地相同的3个红球和2个白球的袋中随机取2个球，设其中有θ个红球，则E（θ）=？
随堂检验
2．设袋中有80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( )
随堂检验
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为
超几何分布及其分布列
超几何分布的均值与方差
P(X=k) = , k=m, m+1, m+2, …, r.
E(X)=np (其中????=????????)
?
总结升华
分布列、均值、方差
超几何分布
总结升华
n重伯努利试验
二项分布
不放回随机抽样
分布列、均值
性质
应用
联系和区别
作业布置
根据今天所学，回答下列问题：
1.教材80页习题7.4.
2.查阅资料和网络探寻：超几何分布名字的来由.
超几何分布，这个看似复杂的数学概念，其实蕴含着一些深刻的寓意呢。
首先，超几何分布描述的是从有限个物件中抽取指定种类物件的过程，这本身就是一个筛选与选择的过程。在人生的旅途中，我们也常常面临各种选择和决策，就像是在一堆物件中挑选出我们真正需要或喜欢的东西。
其次，超几何分布强调的是不放回抽样，这意味着每一次的选择都会影响到后续的选择。这正如我们在生活中所做的每一个决定，都会对我们的未来产生深远的影响。每一个选择，都是一次对自我和未来的塑造。
下课啦！
课标要求
素养要求
1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值.
2.能用超几何分布解决简单的实际问题.
通过本节课的学习，提升数学抽象及数据分析素养.
二项分布：
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0
若X~B(n, p)，则有
E(X)= , D(X)= .
np
np(1-p)
问题1.已知100件产品中有8件次品，现采用有放回方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立 ，此时X服从二项分布，即X～B(4，0.08).
则X的分布列是：
每次抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.
问题2:已知100件产品中有8件次品，现采用不放回方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，X服从二项分布吗？为什么？
合作探究
问题3:已知100件产品中有8件次品，现采用不放回方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，X的分布列是什么？
X
0
1
2
3
4
P
0.71257
0.25621
0.02989
0.00131
0.00002
合作探究
计算的精确结果（精确到0.00001）
合作探究
问题4:考虑抽取的次序和不考虑抽取的次序，对分布列的计算有影响吗？为什么？
所以，抽取次序对分布列的计算没有影响。
合作探究
问题5：已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取9件.设抽取的9件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.
问题6：已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取93件.设抽取的93件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.
概念生成
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.
概念辨析
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}
超几何分布
二项分布
试验类型
抽样
抽样
试验种数
（有限个）总体中包含 类个体
（n次试验）每次试验有 种结果
随机变量的概率分布列
不放回
放回
两
两
例1 从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.
解：设X表示选出的5名学生中含甲的人数(只能取0或1)，则X服从超几何分布，且N=50，M=1，n=5.
容易发现，每个人被抽到的概率都是 . 这个结论非常直观，上述解答过程就是这一结论的推导过程.
概念应用
例2 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
归纳总结
1.判断随机变量是否服从超几何分布;
2.根据已知条件，确定M，N，n对应的值;
3.代入超几何分布的概率公式，求出结果.
超几何分布求概率解题步骤：
探究：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?
猜想论证
令p= ???????? ，则p是N件产品的________, 而 ???????? 是抽取的n件产品的_______, E(????????)的含义是 ________________________________，因而可猜想E(????????)=_____,E(X)=_________.
?
次品率
抽取的n件产品的次品率的均值
次品率
探究：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?
猜想论证
1.从装有大小质地相同的3个红球和2个白球的袋中随机取2个球，设其中有θ个红球，则E（θ）=？
随堂检验
2．设袋中有80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( )
随堂检验
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为
超几何分布及其分布列
超几何分布的均值与方差
P(X=k) = , k=m, m+1, m+2, …, r.
E(X)=np (其中????=????????)
?
总结升华
分布列、均值、方差
超几何分布
总结升华
n重伯努利试验
二项分布
不放回随机抽样
分布列、均值
性质
应用
联系和区别
作业布置
根据今天所学，回答下列问题：
1.教材80页习题7.4.
2.查阅资料和网络探寻：超几何分布名字的来由.
超几何分布，这个看似复杂的数学概念，其实蕴含着一些深刻的寓意呢。
首先，超几何分布描述的是从有限个物件中抽取指定种类物件的过程，这本身就是一个筛选与选择的过程。在人生的旅途中，我们也常常面临各种选择和决策，就像是在一堆物件中挑选出我们真正需要或喜欢的东西。
其次，超几何分布强调的是不放回抽样，这意味着每一次的选择都会影响到后续的选择。这正如我们在生活中所做的每一个决定，都会对我们的未来产生深远的影响。每一个选择，都是一次对自我和未来的塑造。
下课啦！