人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 2.4.1 圆的标准方程 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
圆的标准方程
1.了解确定圆的几何要素，能根据圆的定义推导出圆的标准方程，掌握圆的标准方程.
2.理解点与圆位置关系的条件，能判断点与圆的位置关系.
3.能根据所给条件求圆的标准方程，掌握圆的标准方程的求法.
学习目标：
目 录
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01 情景导入
02 思考探究
04 学习总结
03 典例习题分析
05 布置作业
01 情景导入
《古朗月行》
唐 李白
小时不识月，呼作白玉盘.
又疑瑶台镜，飞在青云端.
月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写、如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示
情景导入
02 思考探究
问题1：什么是圆？在初中是怎么定义的？
问题2：根据定义，确定圆的几何要素是什么？各要素与圆有怎样的关系？
（1）平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点成为圆心，定长称为圆的半径.
（2）确定圆的要素：圆心和半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
探究新知
问题3：类比直线方程，如何在直角坐标系上求圆的方程？
：
如图，在平面直角坐标系中，圆心A的坐标为 ，半径为r， 为圆上任意一点.
问题4：如何用代数的方法描述上述条件呢？
根据两点间的距离公式，点M的坐标 满足的条件可以表示为 ，两边平方，得 .
圆的标准方程
圆心为A(a,b），半径为r的圆的标准方程为
归纳总结
圆的标准方程结构特征：
①括号内x，y系数都为1 ；等号右边为正数；
②圆上点的坐标为（x，y），圆心(a,b），半径r;
跟踪训练1
（1）已知圆的标准方程是 ，则圆心为 ,半径 ；
（2）已知圆的标准方程是 ，则圆心为 ,半径是 ；
（3）圆心为C(3,4),半径是6的圆的标准方程是 ；
（4）圆心为C(-1,2),半径是 6 的圆的标准方程是 .
例1 求圆心为A(2,－3), 过点B(6,－6)的圆的标准方程, 并判断点M1(5,－7), M2(－2,－1)是否在这个圆上.
探究新知
x
A(2,-3)
O
y

M(-2,-1)


M1(5,-7)
问题5：你能类比给出判断点与圆的位置关系的方法吗？
归纳总结
跟踪训练2
1.点P(-2,-2)和圆 的位置关系是(　　)
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都不对
2.点P(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围( )
A.-11 D.a=±1
B
C
03 典例习题分析
直接作差消元
典例分析
例2 △ABC 的三个顶点分别是A(5, 1), B(7, －3), C(2, －8), 求△ABC的外接圆的标准方程.
x
O
y
A(5,1)

C(2,-8)

B(7,-3)


解1：
a-2b=8
a+3b= -7
待定系数法
x
O
y
A(5,1)

C(2,-8)

B(7,-3)

M

r
解2：(几何法)
△ABC的外接圆的圆心是△ABC的外心, 即△ABC三边垂直平分线的交点.
归纳总结
圆的标准方程的两种求法
(1)待定系数法:由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,确定圆的标准方程.一般步骤是:
①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;
②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;
③解——解方程组,求出a,b,r;
④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.
(2)几何法:利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入得到圆的标准方程.
跟踪训练3
1.已知△AOB的三个顶点分别是A(4, 0), O(0, 0), B(0, 3),求△AOB的外接圆的标准方程.
2.求过两点A(1,1)和B(2,－2), 且圆心在直线x－y＋1=0上的圆的标准方程.
04 学习总结
学习总结
圆的标准方程
两要素：圆心 A(a,b)
半径 r
点与圆的位置关系
圆的标准方程
几何法
待定系数法
思想方法
类比法
坐标法
代数法
数形结合法
05 布置作业
布置作业
1.思考：通过今天的学习，你能自己总结出求圆的方程有哪些方法吗？这些方法有什么共同的步骤？
2.针对本节课的学习目标完成学案的课后作业.
下课啦！