人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 2.5.1 直线与圆的位置关系 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
直线与圆的位置关系
目 录
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01 创设情境 引入新课
02 探索研究 形成新知
04 课堂小结 巩固提高
03 学以致用 当堂检测
01 创设情境 引入新课
(地平线)
(地平线)
●O
●O
●O
●O
●O
直线与圆的位置关系:相交、相切、相离
1. 能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.
2. 能用直线和圆的位置关系解决一些简单的问题.
学习目标
在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
.
.
.
相交
相离
相切
d
r
d
r
d
r
几何法
.
弦长
相交
02 探索研究 形成新知
例1 已知直线 和圆心为 的圆
判断直线 与圆 的位置关系；如果相交,求直线 被圆
所截得的弦长.
解：圆 的方程可化为
因此，圆心 的坐标为（0,1),半径为 ,
圆心 到直线 的距离
所以，直线 和圆 相交.
设交点为 ,则
例1 已知直线 和圆心为 的圆
判断直线 与圆 的位置关系.
还有其他解法吗？
直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
（1）
（2）
（3）
相交
相切
相离
方程组无解
方程组有一解
方程组有两解
将直线方程与圆的方程联立得到一个方程组
解法二：联立直线 和圆 的方程，得
代入 化简得
由 ，得方程有两个不等的根，
所以，直线 和圆 相交，有两个公共点.
由 解得
把 代入方程
得
所以，直线 和圆 的两个交点为
因此，
代数法
由 得
例1 已知直线 和圆心为 的圆
判断直线 与圆 的位置关系；如果相交,求直线 被圆
所截得的弦长.
相交
相切
相离
圆心到直线的距离
确定圆心坐标及半径
几何法
代数法
消去y（或x）
相交
相切
相离
比较：
几何法比代数法计算量小，简便
判断直线和圆的位置关系的方法
例2.过点 作圆 的切线 ，求切线 的方程.
变式:
过点 且与圆 相切的
直线 的方程 .
解：因为点 在圆 上，所以 为切点.
从而
直线 斜率不存在，所以 斜率为0，
所以，切线 的方程为
过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条且这个点就是切点；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。
03 学以致用 当堂检测
04 课堂小结 巩固提高
学到的知识：
三种位置关系（相交、相切、相离）
两种判断方法（几何法、代数法）
两种简单应用（求弦长、切线方程）
思想方法：
方程思想 数形结合思想 分类讨论思想
（必做）课本第98页习题2.5的1， 2, 3题
（选做）探究直线与圆相交时弦长的其它求法
作业：
下课啦！