人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 3.1.2 椭圆的简单几何性质 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 3.1.2 椭圆的简单几何性质 课件（共19张PPT） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
高中数学 人教A版 选择性必修一
第三章 圆锥曲线与方程
3.1.2 椭圆的简单几何性质
椭圆的简单几何性质
椭圆的定义 图形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系 焦点位置的判断 1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
复习回顾
椭圆分母看大小，焦点随着大的跑
学习目标:
1.借助几何图形直观发现并提出椭圆几何性质，发展发现问题提出问题的能力,培养数学抽象的核心素养.
2.结合椭圆的方程分析椭圆性质，以数解形，提升对数形结合思想的理解.
3.通过性质的探究，使经历观察、分析、归纳、概括的思维过程和动手操作的实践过程，发展学生的逻辑推理素养.
重点：1.利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质.
2.理解“以数解形”的数形结合思想.
难点:对椭圆的核心性质——离心率的认识与理解.
教学重难点:
椭圆的简单几何性质
我们应该研究椭圆的哪些性质呢？
观察不同的椭圆
大小不同
对称性
特殊点
圆扁不同
直观猜想
追问：能否用方程（代数方法）确定出它的具体 边界吗？
探究一 椭圆的范围
问题1：观察椭圆 的形状 ,你能从图上看出它的范围吗？
由方程 ,可知
范围、对称性、顶点、离心率
椭圆位于直线
围成的矩形中
问题2：观察椭圆的形状，可以发现
椭圆具有什么样的对称性？
坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心.
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
追问：我们能否用方程 证明椭圆的对称性呢？
O
探究二 椭圆的对称性
范围、对称性、顶点、离心率
既是轴对称图形,又是中心对称图形
问题3：观察椭圆图形，你认为椭圆上有哪些点比较特殊？
追问：你能根据椭圆的方程求出这四个点的坐标吗？
椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
长轴长= 长半轴长=
短轴长= 短半轴长=
长轴
短轴
探究三 椭圆的顶点
范围、对称性、顶点、离心率
探究四 椭圆的离心率
范围、对称性、顶点、离心率
问题4：观察下图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比称 为椭圆的离心率，用e表示，即
追问1：离心率的范围是什么？
探究四 椭圆的离心率
范围、对称性、顶点、离心率
追问2：离心率的大小如何影响椭圆的扁平程度？
e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆
追问3：你能从 解释这种现象吗？
追问4： 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？
探究四 椭圆的离心率
范围、对称性、顶点、离心率
追问5:你能运用三角函数的知识解释，为什么 越大，椭圆越扁平？
越小，椭圆越圆吗？
图 形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系
范围
对称性
顶点
离心率
类比迁移
范围、对称性、顶点、离心率
( a,0)、(0, b)
( b,0)、(0, a)
关于x轴、y轴轴对称、关于原点中心对称
关于x轴、y轴轴对称、关于原点中心对称
2.比较下列椭圆的形状，哪一个更接近于圆？
与
小试牛刀
范围、对称性、顶点、离心率
ACD
( )
例4.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标.
范围、对称性、顶点、离心率
例题训练
变式：求椭圆 的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标.
应用巩固
范围、对称性、顶点、离心率
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
本节课我们研究了曲线的哪些性质？这些性质通过怎样的方法得到的？
范围、对称性、顶点、离心率
课堂小结
学习目标:
1.借助几何图形直观发现并提出椭圆几何性质，发展发现问题提出问题的能力,培养数学抽象的核心素养.
2.结合椭圆的方程分析椭圆性质，以数解形，提升对数形结合思想的理解.
3.通过性质的探究，使经历观察、分析、归纳、概括的思维过程和动手操作的实践过程，发展学生的逻辑推理素养.
重点：1.利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质.
2.理解“以数解形”的数形结合思想.
难点:对椭圆的核心性质——离心率的认识与理解.
教学重难点:
椭圆的简单几何性质
分层作业：
必做：课本112页练习2.3.4题
选做：练习第5题
实践作业：
查阅椭圆在天文学方面应用的资料，每组写一份调研小报告.
范围、对称性、顶点、离心率
布置作业
谢 谢 大 家
高中数学 人教A版 选择性必修一
第三章 圆锥曲线与方程
3.1.2 椭圆的简单几何性质
椭圆的简单几何性质
椭圆的定义 图形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系 焦点位置的判断 1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
复习回顾
椭圆分母看大小，焦点随着大的跑
学习目标:
1.借助几何图形直观发现并提出椭圆几何性质，发展发现问题提出问题的能力,培养数学抽象的核心素养.
2.结合椭圆的方程分析椭圆性质，以数解形，提升对数形结合思想的理解.
3.通过性质的探究，使经历观察、分析、归纳、概括的思维过程和动手操作的实践过程，发展学生的逻辑推理素养.
重点：1.利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质.
2.理解“以数解形”的数形结合思想.
难点:对椭圆的核心性质——离心率的认识与理解.
教学重难点:
椭圆的简单几何性质
我们应该研究椭圆的哪些性质呢？
观察不同的椭圆
大小不同
对称性
特殊点
圆扁不同
直观猜想
追问：能否用方程（代数方法）确定出它的具体 边界吗？
探究一 椭圆的范围
问题1：观察椭圆 的形状 ,你能从图上看出它的范围吗？
由方程 ,可知
范围、对称性、顶点、离心率
椭圆位于直线
围成的矩形中
问题2：观察椭圆的形状，可以发现
椭圆具有什么样的对称性？
坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心.
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
追问：我们能否用方程 证明椭圆的对称性呢？
O
探究二 椭圆的对称性
范围、对称性、顶点、离心率
既是轴对称图形,又是中心对称图形
问题3：观察椭圆图形，你认为椭圆上有哪些点比较特殊？
追问：你能根据椭圆的方程求出这四个点的坐标吗？
椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
长轴长= 长半轴长=
短轴长= 短半轴长=
长轴
短轴
探究三 椭圆的顶点
范围、对称性、顶点、离心率
探究四 椭圆的离心率
范围、对称性、顶点、离心率
问题4：观察下图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比称 为椭圆的离心率，用e表示，即
追问1：离心率的范围是什么？
探究四 椭圆的离心率
范围、对称性、顶点、离心率
追问2：离心率的大小如何影响椭圆的扁平程度？
e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆
追问3：你能从 解释这种现象吗？
追问4： 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？
探究四 椭圆的离心率
范围、对称性、顶点、离心率
追问5:你能运用三角函数的知识解释，为什么 越大，椭圆越扁平？
越小，椭圆越圆吗？
图 形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系
范围
对称性
顶点
离心率
类比迁移
范围、对称性、顶点、离心率
( a,0)、(0, b)
( b,0)、(0, a)
关于x轴、y轴轴对称、关于原点中心对称
关于x轴、y轴轴对称、关于原点中心对称
2.比较下列椭圆的形状，哪一个更接近于圆？
与
小试牛刀
范围、对称性、顶点、离心率
ACD
( )
例4.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标.
范围、对称性、顶点、离心率
例题训练
变式：求椭圆 的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标.
应用巩固
范围、对称性、顶点、离心率
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
本节课我们研究了曲线的哪些性质？这些性质通过怎样的方法得到的？
范围、对称性、顶点、离心率
课堂小结
学习目标:
1.借助几何图形直观发现并提出椭圆几何性质，发展发现问题提出问题的能力,培养数学抽象的核心素养.
2.结合椭圆的方程分析椭圆性质，以数解形，提升对数形结合思想的理解.
3.通过性质的探究，使经历观察、分析、归纳、概括的思维过程和动手操作的实践过程，发展学生的逻辑推理素养.
重点：1.利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质.
2.理解“以数解形”的数形结合思想.
难点:对椭圆的核心性质——离心率的认识与理解.
教学重难点:
椭圆的简单几何性质
分层作业：
必做：课本112页练习2.3.4题
选做：练习第5题
实践作业：
查阅椭圆在天文学方面应用的资料，每组写一份调研小报告.
范围、对称性、顶点、离心率
布置作业
谢 谢 大 家