人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 4.2.1 指数函数的概念 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 4.2.1 指数函数的概念 课件（共22张PPT） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 643.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
4.2.1 指数函数的概念
数的概念
指数函数的概念
2. 研究函数的一般方法：
背景
概念
图象与性质
应用
1. 对于幂 ax (a>0)，我们已经把指数 的范围拓展到了任意实数；
数的概念
指数函数的概念
随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．
问题1：由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施:
A地：提高了景区门票价格
B地：取消了景区门票
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现怎样的变化规律？
指数函数的概念
数的概念
指数函数的概念
追问1.观察图象和表格，你又发现了怎样的变化规律？
A地→增加量不变（线性增长）→ 一次函数刻画
B地→增加量越来越大（非线性增长）→不
能准确的刻画这一变化规律
数的概念
指数函数的概念
追问2.对于B地景区每年的游客人次，能否通过其他运算，也找到一个不变的量，从而去刻画它的变化规律呢？
A地→做减法 →增加量不变（线性增长）→ 一次函数刻画
B地景区→？→？→？
数的概念
指数函数的概念
时间/年 B地景区 人次/万次 逐年倍数
2001 278
2002 309
2003 344
2004 383
2005 427
2006 475
2007 528
2008 588
2009 655
2010 729
2011 811
2012 903
2013 1005
2014 1118
2015 1244
用每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看
发现什么规律？
1.111510791
1.113268608
1.113372093
1.114882507
1.112412178
1.111578947
1.113636364
1.113945578
1.112977099
1.112482853
1.113440197
1.112956811
1.112437811
1.112701252
想一想，B地景区的年增长率都约为 .
0.11
数的概念
指数函数的概念
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.B地景区的游客人次近似于指数增长.
现在，我们可以定量的描述B地景区游客人次的变化规律了
1年后，游客人次是2001年的 倍；
2年后，游客人次是2001年的 倍；
3年后，游客人次是2001年的 倍；
年后，游客人次是2001年的 倍；
这是一个函数，其中指数x是自变量.
··· ···
如果设经过 年后的游客人次为2001年的 倍，那么
如果设经过 年后的游客人次为
数的概念
指数函数的概念
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
追问1.本题中涉及的变量，常量？并写出它们之间的关系式.
变量：死亡年数及相应的碳14含量，指出后者随前者的变化而变化。
常量：死亡时原有的碳14含量，半衰期，衰减率
追问2.要写出关系式，我们还需要知道一年的衰减率，如何求？与哪个量有关？
大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间为“半衰期”
数的概念
指数函数的概念
死亡1年后，生物体内碳14含量为
死亡2年后，生物体内碳14含量为
死亡3年后，生物体内碳14含量为
……
死亡 5730年后，生物体内碳14含量
如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，衰减率为 .设生物死亡
年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 ，那么
数的概念
指数函数的概念
像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减.
将 代入，得
死亡 年后，生物体内碳14含量
这也是一个函数，指数 是自变量.
数的概念
指数函数的概念
观察：我们得到的这两个函数在结构上有什么共同特征？
指数幂形式
自变量在指数位置上
底数是常量
它们都是形如 的函数,指数 是自变量．
数的概念
指数函数的概念
想一想：在上面两式中，函数的定义域与指数函数定义中定义域的规定是不同的，如何解释？
一般地，函数 叫做指数函数，其中指数 是自变量，定义域是R.
数的概念
指数函数的概念
例1 已知指数函数f (x)＝ax (a>0且a≠1)，且f (3)=π，求f(0)，(1)，f(-3)的值．
数的概念
指数函数的概念
例2（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况.
利用计算工具可得：
数的概念
指数函数的概念
这说明，在2001年，游客给A地带来的收入比B地多412000万元；随后10年，虽然f (x)＞g(x)，但g(x)的增长速度大于f (x)；
根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年3月某个时刻就有 f (x)＝g(x)，这时游客给A地带来的收入和B地差不多；此后，f (x)＜g(x)，游客给B地带来的收入超过了A地；由于g(x)增长得越来越快，在2015年，B地的收入已经比A地多了347303万元．
数的概念
指数函数的概念
例2（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14含量衰减为原来的百分之几？
数的概念
设原有量为N，每次的增长率为 p，则经过x次增长，该量增长到 y，则
若每次的衰减率为p，则经过x次衰减，该量减少到y，则
指数函数的概念
生活中,经常会碰到类似于 的指数函数模型.
这是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数
数的概念
指数函数的概念
1.下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ）.
2.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，那么经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍？（可使用计算工具）
数的概念
指数函数的概念
指数函数的概念，指数增长，指数衰减，
指数函数模型
数学抽象
数学运算
数学建模
1 知识
2 素养
数的概念
指数函数的概念
作业
1.阅读课本 《放射性物质的衰减》
2.预习课本 4.2.2指数函数的图象和性质
下课啦！
4.2.1 指数函数的概念
数的概念
指数函数的概念
2. 研究函数的一般方法：
背景
概念
图象与性质
应用
1. 对于幂 ax (a>0)，我们已经把指数 的范围拓展到了任意实数；
数的概念
指数函数的概念
随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．
问题1：由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施:
A地：提高了景区门票价格
B地：取消了景区门票
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现怎样的变化规律？
指数函数的概念
数的概念
指数函数的概念
追问1.观察图象和表格，你又发现了怎样的变化规律？
A地→增加量不变（线性增长）→ 一次函数刻画
B地→增加量越来越大（非线性增长）→不
能准确的刻画这一变化规律
数的概念
指数函数的概念
追问2.对于B地景区每年的游客人次，能否通过其他运算，也找到一个不变的量，从而去刻画它的变化规律呢？
A地→做减法 →增加量不变（线性增长）→ 一次函数刻画
B地景区→？→？→？
数的概念
指数函数的概念
时间/年 B地景区 人次/万次 逐年倍数
2001 278
2002 309
2003 344
2004 383
2005 427
2006 475
2007 528
2008 588
2009 655
2010 729
2011 811
2012 903
2013 1005
2014 1118
2015 1244
用每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看
发现什么规律？
1.111510791
1.113268608
1.113372093
1.114882507
1.112412178
1.111578947
1.113636364
1.113945578
1.112977099
1.112482853
1.113440197
1.112956811
1.112437811
1.112701252
想一想，B地景区的年增长率都约为 .
0.11
数的概念
指数函数的概念
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.B地景区的游客人次近似于指数增长.
现在，我们可以定量的描述B地景区游客人次的变化规律了
1年后，游客人次是2001年的 倍；
2年后，游客人次是2001年的 倍；
3年后，游客人次是2001年的 倍；
年后，游客人次是2001年的 倍；
这是一个函数，其中指数x是自变量.
··· ···
如果设经过 年后的游客人次为2001年的 倍，那么
如果设经过 年后的游客人次为
数的概念
指数函数的概念
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
追问1.本题中涉及的变量，常量？并写出它们之间的关系式.
变量：死亡年数及相应的碳14含量，指出后者随前者的变化而变化。
常量：死亡时原有的碳14含量，半衰期，衰减率
追问2.要写出关系式，我们还需要知道一年的衰减率，如何求？与哪个量有关？
大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间为“半衰期”
数的概念
指数函数的概念
死亡1年后，生物体内碳14含量为
死亡2年后，生物体内碳14含量为
死亡3年后，生物体内碳14含量为
……
死亡 5730年后，生物体内碳14含量
如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，衰减率为 .设生物死亡
年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 ，那么
数的概念
指数函数的概念
像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减.
将 代入，得
死亡 年后，生物体内碳14含量
这也是一个函数，指数 是自变量.
数的概念
指数函数的概念
观察：我们得到的这两个函数在结构上有什么共同特征？
指数幂形式
自变量在指数位置上
底数是常量
它们都是形如 的函数,指数 是自变量．
数的概念
指数函数的概念
想一想：在上面两式中，函数的定义域与指数函数定义中定义域的规定是不同的，如何解释？
一般地，函数 叫做指数函数，其中指数 是自变量，定义域是R.
数的概念
指数函数的概念
例1 已知指数函数f (x)＝ax (a>0且a≠1)，且f (3)=π，求f(0)，(1)，f(-3)的值．
数的概念
指数函数的概念
例2（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况.
利用计算工具可得：
数的概念
指数函数的概念
这说明，在2001年，游客给A地带来的收入比B地多412000万元；随后10年，虽然f (x)＞g(x)，但g(x)的增长速度大于f (x)；
根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年3月某个时刻就有 f (x)＝g(x)，这时游客给A地带来的收入和B地差不多；此后，f (x)＜g(x)，游客给B地带来的收入超过了A地；由于g(x)增长得越来越快，在2015年，B地的收入已经比A地多了347303万元．
数的概念
指数函数的概念
例2（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14含量衰减为原来的百分之几？
数的概念
设原有量为N，每次的增长率为 p，则经过x次增长，该量增长到 y，则
若每次的衰减率为p，则经过x次衰减，该量减少到y，则
指数函数的概念
生活中,经常会碰到类似于 的指数函数模型.
这是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数
数的概念
指数函数的概念
1.下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ）.
2.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，那么经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍？（可使用计算工具）
数的概念
指数函数的概念
指数函数的概念，指数增长，指数衰减，
指数函数模型
数学抽象
数学运算
数学建模
1 知识
2 素养
数的概念
指数函数的概念
作业
1.阅读课本 《放射性物质的衰减》
2.预习课本 4.2.2指数函数的图象和性质
下课啦！