黑龙江省伊春市上甘岭区中学人教版八年级上册数学导学案：11.1.1　三角形的边

11．1.1　三角形的边
1．会用符号表示三角形，了解按边的大小关系对三角形进行分类；理解掌握三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题．
2．进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系．
重点：三角形的三边之间的不等关系．
难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形．
一、自学指导
自学1：自学课本P2－3页，掌握三角形的概念、表示方法及分类，完成填空．(5分钟)
总结归纳：(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；其中这三条线段叫做三角形的边；相邻两边组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．
(3)三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
(4)三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形；等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形．
点拨精讲：等边三角形是特殊的等腰三角形．
自学2：自学课本P3－4页“探究与例题”，掌握三角形三边关系．(5分钟)
总结归纳：一般地，三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．如图①，以A，B，C为顶点的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”，它的边分别是AB，AC，BC(或a，b，c)，内角是∠A，∠B，∠C，顶点是点A，B，C．
点拨精讲：三角形的边也可以用边所对顶点的小写字母表示．
2．图②中有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△CDE，△BCD，以E为顶点的三角形是△ABE，△BEC，△CDE，以∠D为角的三角形是△CDE，△BCD，以AB为边的三角形是△ABE，△ABC．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的有②：①3，4，11；②2，5，6；③3，5，8.
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　一个等腰三角形的周长为28
cm.
(1)已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
(2)已知其中一边的长为6
cm，求其他两边的长．
解：(1)设底边长为x
cm，则腰长为3x
cm，依题意得2×3x＋x＝28，解得x＝4，3x＝12，∴三边长分别为4
cm，12
cm，12
cm.
(2)设另一边长为x
cm，依题意得，当6
cm为底边时，2x＋6＝28，∴x＝11；当6
cm为腰长时，x＋2×6＝28，∴x＝16.∵6＋6＜16，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为6
cm的等腰三角形，∴其他两边的长为11
cm，11
cm.
探究2　某同学有两根长度为40
cm，90
cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那么第三根应该如何选择？(40
cm，50
cm，60
cm，90
cm，130
cm)
解：设第三根木条长为x
cm，依题意得90－40＜x＜40＋90，∴50＜x＜130，∴第三根应选60
cm或90
cm.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．图中有6个三角形，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△ACE；以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ACD．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是C．
A．3，4，8　　　　　B．5，6，11　　　　C．2，4，5
3．等腰三角形一条边等于3
cm，一条边等于6
cm，则它的周长为15_cm．
点拨精讲：注意三角形三边关系．
(3分钟)(3分钟)1.等边三角形是特殊的等腰三角形．
2．在进行等腰三角形的相关计算时，要注意分类思想的运用，同时要注意运用三角形三边关系判断所求三条线段长能否构成三角形．
3．已知三角形的两边长，可依据三边关系求出第三边的取值范围．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)