黑龙江省伊春市上甘岭区中学人教版八年级上册数学导学案：11.1.2　三角形的高、中线与角平分线

11．1.2　三角形的高、中线与角平分线
1．了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念．
2．掌握三角形的高、中线与角平分线的画法；了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点．
重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达．
难点：钝角三角形的高的画法．
一、自学指导
自学1：自学课本P4页，掌握三角形的高的画法，完成下列填空．(4分钟)
作出下列三角形的高：
如图①，AD是△ABC的边BC上的高，则有∠ADB＝∠ADC＝90°．
总结归纳：三角形的高有3条，锐角三角形的三条高都在三角形的内部，相交于一点，直角三角形的三条高相交于三角形的直角顶点上；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部．
自学2：自学课本P4－5页，掌握三角形的中线的画法，理解重心的概念，完成下列填空．(5分钟)
作出下列三角形的中线，回答下面问题：
如图①，AD是△ABC的边BC上的中线，则有DB＝DC＝BC；
总结归纳：三角形的中线有3条，相交于一点，且在三角形的内部，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
取一块质地均匀的三角形木板，试着找出它的重心．
自学3：自学课本P5页，掌握三角形的角平分线的画法，理解三角形的角平分线与角的平分线的区别，完成下列填空．(3分钟)
作出下列三角形的角平分线，回答下列问题：
如图①，AD是△ABC的角平分线，则有∠BAD＝∠DAC＝∠BAC；
总结归纳：三角形的角平分线有3条，相交于一点，且在三角形的内部．三角形的角平分线是线段，而角的角平分线是射线．
点拨精讲：三角形的高、中线和角平分线都是线段．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
完成课本P5页的练习题1，2.
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：
(1)∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE＝BC；
(2)∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC；
(3)∵AF是△ABC的高，∴∠AFB＝∠AFC＝90°；
(4)∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，又∵S△ABE＝BE·AF，S△AEC＝CE·AF，∴S△ABE＝S△ACE.
点拨精讲：三角形的高、中线和角平分线的概念既是性质，也可以做为判定定理用．
探究2　如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与CE的比是多少？
解：∵AB·CE＝BC·AD，AB＝2，BC＝4，∴CE＝2AD，∴AD∶CE＝1∶2.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是(C)
A．直线　　　　　B．射线
C．线段
D．射线或线段
2．一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(B)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
3．能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是(D)
A．中线
B．高
C．角平分线
D．以上都正确
4．如图，D，E是边AC的三等分点：
(1)图中有6个三角形，BD是三角形ABE中AE边上的中线，BE是三角形DBC中CD边上的中线，AD＝DE＝EC＝AC，AE＝DC＝AC；
(2)S△ABD＝S△DBE＝S△EBC＝S△ABC；
(3)S△ABE＝S△DBC＝S△ABC．
(1分钟)
1．三角形的高、中线和角平分线都是线段．
2．三角形的高、中线和角平分线的概念既可得到角与线段的数量关系，也可做为判定三角形高、中线和角平分线的判定定理．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)