黑龙江省伊春市上甘岭区中学人教版八年级上册数学导学案：11.1.3　三角形的稳定性

11．1.3　三角形的稳定性
通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用．
重、难点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.
一、自学指导
自学：自学课本P6－7页，掌握三角形的稳定性及应用，完成下列填空．(5分钟)
将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：
(1)如图①，扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
(2)如图②，扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
总结归纳：由上面的操作我们发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．
(3)如图③，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．想一想其中的道理是什么？
总结归纳：三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．课本P7页练习题第1题．
2．请例举生活中关于三角形的稳定性与四边形的不稳定性的应用实例．
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　要使四边形不变形，最少需要加1条线段，五边形最少需要加2条线段，六边形最少需要加3条线段……n边形(n＞3)最少需要加(n－3)条线段才具有稳定性．
点拨精讲：过一点把一个多边形分成若干个三角形最少需要几条线段．
探究2　等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形分成9
cm，15
cm两部分，求此等腰三角形的周长是多少？
解：设等腰三角形的腰长为x
cm，底边长为y
cm，依题意得，当x＞y时，解得当x＜y时，解得∵6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，故舍去．∴此三角形的周长为10＋10＋4＝24(cm)．
答：此等腰三角形的周长为24
cm.
点拨精讲：此题用到分类思想，同时要考虑三角形的三边关系．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．课本P9页第10题．
2．下列图形具有稳定性的有(C)
A．梯形　　　　　　B．长方形
C．三角形
D．正方形
3．体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数个三角形，是因为：三角形具有稳定性．
4．已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5
cm，AC＝3
cm，则△ABD与△ADC的周长之差为2_cm；△ABD与△ADC的面积关系是相等．
5．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB边于E，DF∥AB交AC边于F，且∠ADE＝∠ADF.求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAC，∠ADF＝∠DAB，又∵∠ADE＝∠ADF，∴∠DAC＝∠DAB，∴AD是△ABC的角平分线．
(1分钟)
三角形的稳定性与四边形的不稳定性在日常生活中非常常用．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(12分钟)