黑龙江省伊春市上甘岭区中学人教版八年级上册数学导学案：11.2.1　三角形的内角(1)

11．2.1　三角形的内角(1)
1．会用不同的方法证明三角形的内角和定理．
2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题．
重点：三角形内角和定理的应用．
难点：三角形内角和定理的证明．
一、自学指导
自学1：自学课本P11－12页“探究”，掌握三角形内角和定理的证明方法，完成下列填空．(5分钟)
归纳总结：三角形内角和定理——三角形三个内角的和等于180°．
已知：△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
点拨精讲：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线．作辅助线是几何证明过程中常用到的方法，辅助线通常画成虚线．
证明：延长BC到点D，过点B作BE∥AC，∵BE∥AC，∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠ABC＝180°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝180°．
自学2：自学课本P12－13“例1、例2”，掌握三角形内角和的应用．(5分钟)
你可以用其他方法解决例2的问题吗？
点拨精讲：可过点C作CF∥AD，可证得CF∥BE，同时将∠ACB分成∠ACF与∠BCF，求出这两个角的度数，就能求出∠ACB.
解：过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE，∵CF∥AD，CF∥BE，∴∠ACF＝∠DAC＝50°，∠FCB＝∠CBE＝40°，∴∠ACB＝∠ACF＋∠FCB＝50°＋40°＝90°，∵∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝80°－50°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝180°－30°－90°＝60°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
完成课本P13页的练习题1，2.
点拨精讲：仰角是当视线在视平线上方时视线与视平线所夹的角．
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(7分钟)
探究1　①一个三角形中最多有1个直角；②一个三角形中最多有1个钝角；③一个三角形中至少有2个锐角；④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为60°．为什么？
点拨精讲：三角形的内角和为180°.
探究2　如图，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B＝45°，∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度数．
解：在△CGF中，∠GCF＝180°－∠CGF－∠F＝180°－70°－30°＝80°，∴∠ACB＝180°－∠GCF＝180°－80°＝100°，在△ABC中，∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－45°－100°＝35°.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．课本P16页复习巩固第1题．
2．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝102°．
3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°．
4．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是什么三角形？
解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．
(3分钟)(3分钟)为了说明三角形的内角和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)