黑龙江省伊春市上甘岭区中学人教版八年级上册数学导学案：11.2.1　三角形的内角(2)

11．2.1　三角形的内角(2)
1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质与判定．
2．能运用直角三角形的性质与判定解决实际问题．
重、难点：理解和运用直角三角形的性质与判定．
一、自学指导
自学：自学课本P13－14页，掌握直角三角形的表示方法及其性质，完成下列填空．(5分钟)
总结归纳：(1)直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．
(2)直角三角形的两个锐角互余．
(3)有两个角互余的三角形是直角三角形．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(10分钟)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，求出∠A，∠B的度数．
解：Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余)．
∵∠A＝2∠B，∴2∠B＋∠B＝90°，∴∠B＝30°，∠A＝60°.
2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
解：结论：∠ACD＝∠B.
理由如下：在Rt△ACB中，∠A＋∠B＝90°，在Rt△ACD中，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B.
点拨精讲：利用同角的余角相等可以方便地证出两角的相等关系．
3．如图，∠C＝90°，∠AED＝∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：结论：△ADE是直角三角形．
理由如下：在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角相等)．
∵∠AED＝∠B，∴∠A＋∠AED＝90°，∴△ADE是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形)．
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD.求证：△ACE是Rt△.
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ACE＝∠ACD，∴∠EAC＋∠ACE＝∠BAC＋∠ACD＝90°，∴△ACE是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形)．
探究2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD，BD是∠CAB，∠CBA的角平分线，求∠D的度数．
解：在Rt△ABC中，∠CAB＋∠CBA＝90°，
∵AD，BD是∠CAB，∠CBA的角平分线，∴∠DAB＝∠CAB，∠DBA＝∠CBA，∴∠DAB＋∠DBA＝∠CAB＋∠CBA＝45°，在△ADB中，∠D＝180°－(∠DAB＋∠DBA)＝180°－45°＝135°.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则此三角形是直角三角形．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B.
求证：△ACD是Rt△.
证明：在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余)．
∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴△ACD是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形)．
(3分钟)(3分钟)1.直角三角形的性质：两个锐角互余．
2．直角三角形的判定：①有一个角是直角；②两边互相垂直；③有两个角互余；
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)