黑龙江省伊春市上甘岭区中学人教版八年级上册数学导学案：11.2.2　三角形的外角

11．2.2　三角形的外角
1．探索并了解三角形的外角的两条性质，利用学过的定理证明这些性质．
2．能利用三角形的外角性质解决实际问题．
重点：三角形外角的性质．
难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题．
一、自学指导
自学1：自学课本P14页，掌握三角形外角的定义，完成下列填空．(3分钟)
如图1，把△ABC的边BC延长到D，我们把∠ACD叫做三角形的外角．
思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点C为顶点的外角有2个，所以△ABC共有6个外角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为邻补角．
总结归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；每一个三角形都有6个外角；每一个顶点相对应的外角都有2个；每个外角与它相邻的内角互为邻补角．
自学2：自学课本P15页“探究与例4”，理解三角形外角的性质并学会运用．(7分钟)
如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角．能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：
(1)∠ACB＝50°，∠ACD＝130°，∠A＋∠B＝130°，∠ACD＝∠A＋∠B；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.(填“＞”“＜”或“＝”)
总结归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．如图，是△BFD的外角有∠CDA，∠BFC，∠DFE，以∠AEB为外角的三角形是△CEF，△CEB．
2．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC不同的三个外角，求∠1＋∠2＋∠3.
解：∵∠1＝∠ABC＋∠ACB，∠2＝∠BAC＋∠ACB，∠3＝∠ABC＋∠CAB，
∴∠1＋∠2＋∠3＝2(∠ABC＋∠ACB＋∠BAC)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝2×180°＝360°.
3．课本P15页练习题．
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　如图，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求下列各图中α与β的关系，并选一个结论加以证明．
解：①β＝α＋90°；②β＝α；③β＝90°－α.
证明：(略)
探究2　如图，∠A＝50°，∠B＝40°，∠C＝30°，求∠BPC的度数．
解：连接AP并延长到点E，∵∠BPE＝∠B＋∠BAP，∠CPE＝∠C＋∠CAP，又∵∠BPC＝∠BPE＋∠CPE，∴∠BPC＝∠B＋∠BAP＋∠C＋∠CAP＝∠BAC＋∠B＋∠C＝50°＋40°＋30°＝120°.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是(C)
A．直角三角形　　　　　B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
2．已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为(C)
A．90°　　　　B．110°
C．100°　　　　D．120°
3．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°．
　,第4题图)
4．如图，BE∥CF，∠B＝50°，∠C＝75°，求∠A的度数．
解：∵BE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B＋∠A，∴50°＋∠A＝75°，∴∠A＝25°.
(3分钟)(3分钟)1.三角形的每个顶点处都有2个外角，这两个外角互为对顶角，外角与它相邻的内角互为邻补角．
2．在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角的和为360°.
3．三角形外角的性质是三角形有关角的计算与证明的常用依据．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)