黑龙江省伊春市上甘岭区中学人教版八年级上册数学导学案：11.3.1　多边形

11．3.1　多边形
1．理解多边形的相关概念．
2．认识凸多边形及正多边形，掌握正多边形的定义及判定．
重点：理解多边形的相关概念．
难点：掌握正多边形的定义及判定．
一、自学指导
自学1：自学课本P19页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空．(5分钟)
总结归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
自学2：自学课本P20页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空．(5分钟)
总结归纳：(1)连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．
(3)各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．四边形有4条边，4个顶点，4个内角，8个外角；五边形有5条边，5个顶点，5个内角，10个外角；n边形有n条边，n个顶点，n个内角，2n个外角．
2．画出下列多边形的全部对角线：
3．四边形的一条对角形将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形．
小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1：过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，求mn的平方根．
解：由题意可得m－3＝7，∴m＝10，n＝3，∴±＝±.
探究2：填表
顶点数
一个顶点可引
的对角线条数
对角线总
共条数
过一个顶点可分
成三角形个数
四边形
4
1
2
2
五边形
5
2
5
3
六边形
6
3
9
4
…
…
…
…
…
n边形
n
n－3
n－2
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．下列图形中，是正多边形的是(D)
A．直角三角形　　　　　B．等腰三角形
C．长方形
D．正方形
2．过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10.
3．一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数．
解：设这是一个n边形，依题意得＝4n，∵n≥3且为整数，∴n＝11.
(3分钟)1.在初中阶段所讲的多边形指的都是凸多边形．
2．已知多边形的边，可以推导出其对角线的条数和分成的三角形的个数；反过来，已知过一点所画对角线的条数或分成的三角形的个数可以推导出多边形的边数．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)