黑龙江省伊春市上甘岭区中学人教版八年级上册数学导学案：11.3.2　多边形的内角和

11.3.2　多边形的内角和
探索多边形的内角和公式及外角和，会利用多边形的内角和公式解决问题．
重点：掌握多边形的内角和公式．
难点：探索多边形的内角和公式．
一、自学指导
自学1：自学课本P21－22页，掌握多边形内角和公式的推导方法，完成下列填空．(5分钟)
填写下列表格：
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
…
n边形
一个顶点可引的
对角线条数
0
1
2
3
…
n－3
所引对角线分成
三角形的个数
1
2
3
4
…
n－2
　　总结归纳：三角形的内角和为180度；任意四边形的内角和为360度；任意五边形的内角和等于540度；六边形的内角和等于720度；n边形的内角和等于(n－2)·180°；多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加180°．
点拨精讲：多边形可分成若干个三角形，将多边形内角和转化成三角形知识(如图1，2)．
自学2：自学课本P22－23例1，例2和探究，掌握多边形外角和应用．(5分钟)
如图3，根据前面三角形的有关知识，探索在每个五边形顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于360度，六边形的外角和是360度．
总结归纳：n边形的外角和是360°．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．课本P24页练习题1，2，3.
2．七边形的内角和900°，十边形的内角和是1440°；如果一个多边形的内角和等于1260°，那么它是九边形．
3．已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4，则∠C＝108°．
4．求出正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角的度数．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1　(1)一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？
(2)一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？
解：(1)设它是n边形，则有180°·(n－2)＝×360°，∴n＝3.
(2)设它是n边形，则有180°·(n－2)＝2×360°，∴n＝6.
探究2　如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB与DE有怎样的位置关系？BC与FE有这种关系吗？
解：结论：AB∥DE，BC∥FE.
证明：(略)
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．一个多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为12．
2．一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
3．已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．
解：设这个边多形的边数为n，则有180°(n－2)＝2×180°×(5－2)，∴n＝8.
(3分钟)1.已知多边形的边数可以求出其内角和，根据其内角和也可以求出其边数．
2．内角和的推理要用到转化的思想，将多边形的知识转化为三角形的知识．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)